Ο Λυκούργος Λογοθέτης γεννήθηκε στο Καρλόβασι της Σάμου το 1772. Το πραγματικό του όνομα ήταν Γεώργιος Παπλωματάς. Υπηρέτησε γραμματέας του ηγεμόνα της Βλαχίας Αλέξανδρου Υψηλάντη και το 1802 ορίστηκε αντιπρόσωπος της Σάμου στην Κωνσταντινούπολη. Το 1806, ο Λογοθέτης επέστρεψε στη Σάμο, σύντομα όμως κατηγορήθηκε ότι υποκινούσε τους κατοίκους εναντίον της οθωμανικής διοίκησης με αποτέλεσμα να καταδικαστεί σε θάνατο. Η ποινή δεν εκτελέστηκε και τελικά εξορίστηκε το 1808 στο Αγιο Όρος. Το 1820 μυείται στη Φιλική Εταιρεία από τον Αριστείδη Παππά και λαμβάνει το ψευδώνυμο Λυκούργος. Όταν φθάνει στη Σάμο τον Απρίλιο του 1821, ο Κωνσταντίνος Λαχανάς έχει ήδη κηρύξει την Επανάσταση. Σε συνέλευση αντιπροσώπων του νησιού ανατίθενται στο Λογοθέτη όλες οι στρατιωτικές και πολιτικές εξουσίες. Στις 3 Ιουλίου 1821, όταν προσεγγίζει το νησί ο τούρκικος στόλος με αρχηγό τον Καρά Αλή, ο Λογοθέτης μετά από μάχη κατορθώνει να τον απωθήσει και στη συνέχεια θωρακίζει με οχυρωματικά έργα το νησί. Μετά από τη σταθεροποίηση της Επανάστασης στη Σάμο οι κάτοικοι της Χίου ζητούν από το Λογοθέτη να αναλάβει τον αγώνα απελευθέρωσης του νησιού τους. Στις 10 Μαρτίου 1822, ο Λογοθέτης φθάνει στη Χίο με 2.500 άνδρες και εξαναγκάζει τους Οθωμανούς να οχυρωθούν στο φρούριο. Λίγες μέρες αργότερα όμως φθάνει στο νησί τουρκική ενίσχυση 7.000 ανδρών και οι επαναστάτες αναγκάζονται να λύσουν την πολιορκία. Οι σφαγές και λεηλασίες που ακολούθησαν χρεώθηκαν προσωπικά στο Λογοθέτη, ο οποίος κλήθηκε σε απολογία στην Πελοπόννησο. Μετά την επιστροφή του στη Σάμο αφοσιώνεται στην προσπάθειά του να παραμείνει το νησί ελεύθερο. Με τη λήξη της Επανάστασης, ο Καποδίστριας διορίζει το Λογοθέτη αρχηγό της Σάμου και το Μάρτιο του 1829 έκτακτο επίτροπο Λακωνίας και Μεσσηνίας. Η συνθήκης της Κωνσταντινουπόλεως, σύμφωνα με την οποία η Σάμος περνούσε στους Οθωμανούς, βρίσκει το Λογοθέτη στο νησί, το οποίο εγκαταλείπει τον Ιούλιο του 1834. Διορίζεται σύμβουλος Επικρατείας και το 1844 γερουσιαστής. Πέθανε στις 22 Μαΐου 1850 στην Αθήνα. Γιος του είναι ο καθηγητής της Θεολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών και Μητροπολίτης Σύρου Αλέξανδρος Λυκούργος.