έκκεντρον
Μαθηματικό Ηλεκτρονικό Περιοδικό
 ekkentron 01 small   ekkentron 02 small 
Τεύχος 01 Τεύχος 02
 Μάϊος 2017 Αύγουστος 2017 

LOGIN FORM  

ΩΣ ΜΕΛΟΣ ΕΧΕΤΕ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΡΧΕΙΑ

   

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (περίπου 275-193 π.Χ.) είναι μια από τις πιο αντιπροσωπευτικές προσωπικότητες της Αλεξάνδρειας του 3ου αιώνα. Στο έργο του (μαθηματικά, λογοτεχνική κριτική, φιλοσοφία, ιστορία, γεωγραφία) αποτυπώνεται ο εγκυκλοπαιδικός και διεπιστημονικός χαρακτήρας της Αλεξανδρινής επιστήμης. Στην πραγματεία του "Περί διαστάσεων της Γης" ο Ερατοσθένης παρουσιάζει μια πρωτοποριακή μέθοδο υπολογισμού της γήινης περιφέρειας.

Ο Ερατοσθένης, γύρω στο 230 π.Χ., εργαζόταν στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας αφού προηγουμένως είχε εργαστεί για μια εικοσαετία στην Αθήνα.

ΠΩΣ ΑΠΟ ΕΝΑ ΠΗΓΑΔΙ ΣΤΟ ΑΣΣΟΥΑΝ ΜΕΤΡΗΣΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΓΗΣ

Ο μεγαλοφυής υπολογισμός του Ερατοσθένη

(Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασσουάν)

Η πρώτη φορά στην Ιστορία της Μαθηματικής Γεωγραφίας, κατά την οποία έγινε πραγματική μέτρηση για τον υπολογισμό της περιμέτρου της Γης, ήταν από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, ο οποίος υπολόγισε με εκπληκτική ακρίβεια την περίμετρο της Γης από… ένα πηγάδι στο Ασσουάν. Για τη μέτρηση αυτή ο Ερατοσθένης είχε γράψει ιδιαίτερη πραγματεία, όπως πληροφορούμαστε από την «Διόπτρα» του Ήρωνος του Αλεξανδρέως, ο οποίος αναφερόμενος στο μέγεθος της περιμέτρου της Γης σημειώνει: «Ερατοσθένης εν τω επιγραφομένω περί αναμετρήσεως της Γης».

Πληροφορίες προγενέστερων του Ερατοσθένη αστρονόμων έλεγαν, ότι περί την Συήνη (σημερινό Ασσουάν) την 21η Ιουνίου οι ακτίνες του Ήλιου έπεφταν κάθετα προς το οριζόντιο επίπεδο. Αυτό το συμπέραιναν εξ αιτίας ενός πηγαδιού, το οποίο κάθε 21η Ιουνίου φωτιζόταν ολόκληρο από τις ακτίνες του Ήλιου μέχρι τον πυθμένα του.

Ο υπολογισμός της περιμέτρου της Γής από τον Ερατοσθένη.

Με την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου, ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών, ο Ερατοσθένης μέτρησε την απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας, την οποίαν βρήκε 5.000 στάδια (S, βλ. σχήμα). Μετά μέτρησε τη γωνία, που σχηματίζεται στην Αλεξάνδρεια από την κατακόρυφο του τόπου και των ακτίνων του Ήλιου, και την βρήκε ίση με το πεντηκοστό της περιφέρειας κύκλου και λίγο περισσότερο ακόμη [περίπου 8 πρώτα λεπτά (γωνία φ στο σχήμα)]. Με τον παρακάτω απλό τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της Γης ίσο προς 252.000 στάδια.

Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα (κατ’ άλλους 164 μ.). Τα 252.000 στάδια ισούνται με 39.690 χιλιόμετρα. Με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

 

Από όπου προκύπτει για την ακτίνα της γης ότι ισούται με R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης.

Ενδιαφέρουσες είναι οι παρατηρήσεις του RobertOsserman αναφορικά με τη μέθοδο του Ερατοσθένη στο βιβλίο του "Η Ποίηση του Σύμπαντος" (εκδ. Κάτοπτρο, 1998).

"Η έξοχη απλότητα της μεθόδου του Ερατοσθένη δεν επισκιάζεται από το γεγονός ότι ο υπολογισμός του εμπεριέχει αρκετές ανακρίβειες και αβεβαιότητες. Πρώτον, η μέτρηση της γωνίας μεταξύ της κατεύθυνσης του ήλιου και της κατακορύφου δεν μπορούσε παρά να είναι προσεγγιστική. Δεύτερον, η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς αλλά περίπου νότια της Αλεξάνδρειας. Τρίτον, ο ακριβής προσδιορισμός της απόστασης μεταξύ των δύο πόλεων θα πρέπει να παρουσίαζε σοβαρότατες δυσκολίες ή και να αποδεικνυόταν εντελώς αδύνατος. Και τέλος, υπάρχει σημαντική αβεβαιότητα όσον αφορά τη μετατροπή των αρχαίων μονάδων μέτρησης σε σύγχρονες.... Λαμβάνοντας υπόψη όλα αυτά, συμπεραίνουμε ότι ο υπολογισμός του Ερατοσθένη να χαρακτηριστεί μάλλον "χοντρική εκτίμηση" παρά επιστημονικά ακριβής μέτρηση. Ωστόσο, επιβεβαιώνει θεαματικά ότι οι απλοί αλλά ευφυέστατοι γεωμετρικοί συλλογισμοί μπορεί να αποδεικνύονται τελεσφόροι εκεί όπου η άμεση προσέγγιση υπερβαίνει τα όρια του δυνατού".

{youtube}NRWPFI7aRpE{/youtube}

{jpageviews 00 none}

Pin It

Add comment


   
bpro 2016 2017

328

ασκήσεις στα

μαθηματικά

Β

Προσανατολισμού

   

 

Είστε ο joomla visitor επισκέπτης
View My Stats
Today173
Yesterday208

Visitor Info

  • IP: 54.166.199.178
1
Online

Tuesday, 17 October 2017 21:43
© 2009 2017 m.papagrigorakis