Απόλυτη τιμή

Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών

Απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού α ονομάζουμε την απόσταση του από την αρχή Ο του άξονα των πραγματικών αριθμών. (Γεωμετρικός ορισμός)

Αλγεβρικός ορισμός: Απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού είναι ο ίδιος αριθμός εάν είναι θετικός ή μηδέν, ή ο αντίθετός του εάν είναι αρνητικός.

Δηλαδή:
Όταν η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού χ ισούται με ένα θετικό αριθμό θ , τότε ο χ θα ισούται με τον θ ή με τον αντίθετο του θ.
Όταν οι απόλυτες τιμές δύο πραγματικών αριθμών είναι ίσες τότε οι πραγματικοί θα είναι ίσοι ή οι τιμές των αριθμών θα είναι αντίθετες.
Όταν η απόλυτη τιμή ενός αριθμού χ είναι μικρότερη από ένα θετικό αριθμό θ, τότε ο χ θα είναι μικρότερος του θ ή ο χ θα είναι μεγαλύτερος του -θ. Δηλαδή : |χ| < θ τότε -θ < χ < θ.
Όταν η απόλυτη τιμή ενός αριθμού χ είναι μεγαλύτερη από ένα θετικό αριθμό θ, τότε ο χ θα είναι μεγαλύτερος του θ ή ο χ θα είναι μικρότερος του -θ. Δηλαδή : |χ| > θ τοτε χ>θ ή χ < -θ.

Απόσταση δύο αριθμών α και β ονομάζουμε το μήκος του τμήματος ΑΒ και συμβολίζουμε με d(α,β) και είναι ίση με |α-β|.

Ακολουθούν: