Εξισώσεις 1ου βαθμού

Εξίσωση

Εξισώσεις 1ου βαθμού.

Μια εξίσωση πρώτου βαθμού μπορεί να έχει μία ρίζα, να μην έχει ρίζα ή να έχει άπειρες ρίζες. Καμία άλλη περίπτωση δεν υπάρχει.

Αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε και στα δύο μέλη μίας εξίσωσης την αυτή ποσότητα, λαμβάνουμε μία ισοδύναμη εξίσωση. Δηλαδή α = β Û α ± γ = β ± γ.
Μπορούμε να μεταφέρουμε έναν όρο από το ένα μέλος μιας εξίσωσης στο άλλο μέλος της, αρκεί να αλλάξουμε το πρόσημο του.

Επίλυση της εξίσωσης αχ+β=0
Αν α≠0	Έχει μία λύση, την x=-β/α
Αν α=0	Αν β≠0	Είναι της μορφής 0.χ≠0. Αδύνατη. Δεν έχει λύσεις.
	Αν β=0	Είναι της μορφής 0.χ=0. Ταυτότητα. Έχει άπειρες λύσεις.

Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με την αυτή ποσότητα η οποία περιέχει αγνώστους, εισάγουμε ή παραλείπουμε γενικά, λύσεις της δοθείσας εξίσωσης. Γι’ αυτό όταν και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης έχουν ένα κοινό παράγοντα ο οποίος έχει αγνώστους δεν πρέπει ποτέ να διαιρούμε και τα δύο μέλη της, με ποσότητα για την οποία δεν γνωρίζουμε αν είναι διάφορη του μηδενός.

Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μίας εξίσωσης , με τον ίδιο αριθμό ή με την ίδια αλγεβρική παράσταση η οποία είναι πάντοτε ορισμένη και διάφορη του μηδενός λαμβάνουμε μια εξίσωση ισοδύναμη με την δοθείσα.

Μεθοδολογία

Για να λύσουμε εξισώσεις α΄ βαθμού κάνουμε τα εξής:

α) Αν υπάρχουν κλάσματα, απαλείφουμε τους παρονομαστές πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της εξίσωσης με Ε.Κ.Π. των παρονομαστών.

β) Αναπτύσσουμε τις δυνάμεις και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς

γ) Εξαλείφουμε τις παρενθέσεις, αν υπάρχουν και κάνουμε όλες τις δυνατές πράξεις (επιμεριστική ιδιότητα, αναγωγή όμοιων όρων, κ.λ.π. …)

δ) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους και με αναγωγή όμοιων όρων καταλήγουμε στην μορφή αχ=β

ε) Αν ο συντελεστής του αγνώστου είναι διάφορος του μηδενός διαιρούμε με αυτόν. Διαφορετικά κάνουμε διερεύνηση με βάση τον παραπάνω πίνακα.

Ακολουθούν: