Σύνολα

Στοιχεία θεωρίας

Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή από τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Τα αντικείμενα που αποτελούν το σύνολο, ονομάζονται στοιχεία ή μέλη του συνόλου.
Για να συμβολίσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε τα κεφαλαία γράμματα του Ελληνικού ή Αγγλικού αλφαβήτου.
Για να δηλώσουμε ότι ένα στοιχείο ανήκει/δεν ανήκει σε κάποιο σύνολο χρησιμοποιούμε τα σύμβολα και αντίστοιχα.
Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε δύο τρόπους:

α) Με αναγραφή (Όταν δίνονται όλα τα στοιχεία και είναι λίγα). Π.χ. Α={2,4,6}, Β={1,2,3,…100}

β) Με περιγραφή. (Όταν τα στοιχεία του συνόλου έχουν μια συγκεκριμένη ιδιότητα).

Δύο σύνολα λέγονται ίσα, όταν έχουν τα ίδια ακριβώς στοιχεία. (Όταν κάθε στοιχείο του πρώτου συνόλου είναι στοιχείο του δεύτερου και αντιστρόφως, όταν κάθε στοιχείο του δεύτερου είναι και στοιχείο του πρώτου).
Ένα σύνολο Α λέγεται υποσύνολο ενός συνόλου Β, όταν κάθε στοιχείο του Α είναι και στοιχείο του Β και συμβολίζουμε: .
Κενό σύνολο λέγεται το σύνολο που δεν έχει στοιχεία και συμβολίζεται με
Βασικό σύνολο, είναι το σύνολο από τα στοιχεία του οποίου φτιάχνουμε άλλα σύνολα και συμβολίζεται με Ω.
Τα Διαγράμματα venn είναι κλειστές γραμμές που μας βοηθούν να παραστήσουμε γραφικά τα σύνολα και τις σχέσεις τους.

Πράξεις με σύνολα

Ένωση δύο συνόλων Α και Β, ονομάζουμε ένα νέο σύνολο με στοιχεία τα κοινά και μη κοινά στοιχεία των συνόλων Α και Β (δηλαδή στοιχεία του βασικού συνόλου που ανήκουν σε ένα τουλάχιστον από τα δύο σύνολα).
Τομή δύο συνόλων Α και Β, ονομάζουμε ένα νέο σύνολο που περιέχει τα κοινά στοιχεία των συνόλων Α και Β.

Ξένα μεταξύ τους ονομάζονται δύο σύνολα, όταν δεν έχουν κανένα κοινό στοιχείο.
Συμπλήρωμα ενός υποσυνόλου Α του βασικού συνόλου Ω, ονομάζουμε το σύνολο των στοιχείων του Ω, που δεν ανήκουν στο Α.
Διαφορά ενός συνόλου Β από ένα σύνολο Α, λέγεται το σύνολο των στοιχείων του Α που δεν ανήκουν στο Β και συμβολίζεται: Α-Β.