ΑΡΙΘΜΟΙ κ΄ πράξεις

Οι βασικές πράξεις είναι στην αριθμητική 4: Η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Ότι θέλουμε να υπολογίσουμε προκύπτει από το συνδιασμό αυτών. Όταν χρησιμοποιούμε τους αριθμούς από 0 έως 9 για να παραστήσουμε το ένα ψηφίο ενός αριθμού, τότε λέμε ότι μετράμε στο δεκαδικό σύστημα. Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται στις καθημερινές μας αριθμητικές πράξεις. π.χ. ο αριθμός 139 έχει ψηφία που παίρνουν μία από τις 10 τιμές, 0 έως 9.
Τα σύμβολα των πράξεων παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Κάντε πράξεις χρησιμοποιώντας την παρακάτω φόρμα:

Η γωνία στις αριθμομηχανές μετριέται στο δεκαδικό σύστημα. Παρόλα αυτα σε ορισμένες εφαρμογές χρησιμοποιείται η μορφή αβγ δε' ζη" , όπου το δεκαδικό μέρος μετά το αβγ° μετριέται σε πρώτα (') και δεύτερα ("), κάτι ανάλογο που γίνεται με την ώρα.
Η μετατροπή της στο δεκαδικό σύστημα, όχι ακριβώς, γίνεται στην παρακάτω φόρμα (αβγ° δε'ζη").

Μια πιο εξελιγμένη μετατροπή της στο δεκαδικό σύστημα, όχι ακριβώς, γίνεται στην παρακάτω φόρμα (αβγ° δε'ζη" 0.θικ).

Οι αριθμητικές πράξεις πάλι παραμένουν 4, αλλά τροποπούνται για να αντιμετωπίσουν αυτόν τον αριθμό που αν και έχει ψηφία από 0 έως 9 αποτελείται από τρία μέρη. (σκεφτείτε για παράδειγμα την ώρα/ λεπτά-δευτερόλεπτα και όχι δεκαδικό μέρος). Μια λύση π.χ. στην προσθεση δύο τέτοιων γωνιών θα ήταν η μετατροπή τους , όχι με ακρίβεια, στο δεκαδικό, η πρόσθεση τους και η μετατροπή τους στο σύστημα το αρχικό. (π.χ. η σύνδεση για την γωνία-αν ο αλγόριθμος πάει σωστά).

Και τώρα μία διαφορετική πρόσθεση, αφαίρεση κ΄ πολλαπλασιασμός (θετικών ρητών, φυσικών) με μεγάλο όμως μέγεθος, ώς και 100 ψηφία.
>>Πρόσθεση.(φυσικών) | >>Πρόσθεση.(θετικών ρητών)
>>Αφαίρεση.(φυσικών) | >>Αφαίρεση.(θετικών ρητών)
>>Πολλαπλασιασμός.(θετικών ρητών)
>>Διαίρεση. συμβατική μεγάλης κλίμακας ακρίβειας δεκαδικών (φυσικών)
>>Διαίρεση. παρά πολύ μεγάλης κλίμακας ακρίβειας δεκαδικών (φυσικών)
>>Διαίρεση - Πηλίκο - Υπόλοιπο πολύ μεγάλης κλίμακας ακρίβειας δεκαδικών (φυσικών)
ΠΡΟΣΟΧΗ! υπάρχει περίπτωση να είναι λάθος η μελέτη!

Ιστορικά οι Αρχαίαοι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν μορφές για την αναπαράσταση αριθμών σκαλισμένους σε τοίχο ή γραμμένους σε πάπυρο. Ένας μετατροπέας στο σύστημα των Αρχαίων Αιγυπτίων βρίσκεται εδώ. Oι Αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποίησαν το δικό τους σύστημα αρίθμησης. Ένας μετατροπέας στο σύστημα των Αρχαίων Ελλήνων βρίσκεται εδώ και ο αντίστροφος βρίσκεται εδώ. Το Αττικό σύστημα από τον 7ο π.χ. αιώνα βρίσκεται εδώ. Οι Ρωμαίοι επίσης το δικό τους. Απ' ότι φαίνεται οι Ρωμαίοι αντέγραψαν το Ελληνικό σύστημα αρίθμησης αλλά χρησιμοποιήσαν τα δικά τους σύμβολα στην παράσταση των αριθμών. Λογικά αυτό ήταν φυσικό αποτέλεσμα λόγω της αλληλεπίδρεασης των λαών, προφανώς σχέση κατακτητή κατακτημένου. Ένας μικρός μετατροπέας από το σημερινό σύστημα αρίθμησης με τους λεγόμενους Αραβικούς αριθμούς στο Λατινικό σύστημα των Ρωμαίων βρίσκεται εδώ. Η αντίστροφη μετατροπή σε αριθμό με αραβικά ψηφία από το σύστημα των Ρωμαίων είναι εδώ.

Το αρχαιοΕλληνικό σύστημα αρίθμησης στηρίζεται στην αναπαράσταση αριθμών με γράμματα όπως και του LATIO.

Από τις υπαρκτές μορφές στα σύμβολα, στα γράμματα και αργότερα στο παγκόσμιας διάδοσης σύστημα αραβικών αριθμών στο πέρασμα του χρόνου.

Υπαρκτές μορφές εμφανίζει και το Κινέζικο σύστημα ( << εδώ) με πλούσια στοιχεία από την Γεωμετρία όπου είχαν επιδόσεις. Στο Κινέζικο βασίζεται και το Γιαπωνέζικο.

Και το Βαβυλωνιακό σύστημα είναι εδώ.

Αναφέρουμε εδώ μια πολυμεσική εφαρμογή εκμάθησης του Ελληνικού Αλφάβητου εδώ.

Επίσης οι Η/Υ χρησιμοποιούν δεδομένα από άλλα αριθμητικά συστήματα εκτός του δεκαδικού που μετράμε εμείς και αποτελεί την αφετηρία επίδρασης του φυσικού κόσμου που μας περιβάλει στην σκέψη μας. Έναν μικρό μετατροπέα από το δεκαδικό σε άλλα αριμητικά συστήματα γνωστής βάσης μπορείτε να βρείτε εδώ. Γνωστό για την χρήση του στα ηλεκτρονικά μέρη του Η/Υ είναι το δυαδικό σύστημα, ενώ για την διευθυνσιοδότηση στην μνήμη του χρησιμοποιείται το δεκαεξαδικό.

Πολλές φορές χρησιμοποιούνται οι Η/Υ για χρονοβόρους υπολογισμούς όπως ο υπολογισμός του υπερβατικού αριθμού π (3,14159...). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα χρησιμοποιήθηκαν και πάλι υπολογιστές για την στατιστική επεξεργασία του δεκαδικού μέρους του αριθμού για την κατανόηση της φύσης του μέρικώς ανακαλυπτομενου δεκαδικού μέρους του, αν και έχουν ανακαλυφθεί τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία. Μία μικρή στατιστική εφαρμογή επεξεργασίας δεκαδικών αριθμών θα βρείτε εδώ. (επίσης γίνεται και στατιστική επεξεργασία του αριθμού π με διάφορες δεκαδικές ακρίβειες).

Τα αραβικά ψηφία, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, χρησιμοποιούνται σε κάθε φυσική γλώσσα (πρώτος ο Πέρσης μαθηματικός Mohammed ibn-Musa al-Khuwarizmi τον 8ο αιώνα μ.χ τους χρησιμοποίησε και προφανώς αντιγράφησαν από κάθε γλώσσα). Στις Αραβικές χώρες χρησιμοποιούνται τα εξής σύμβολα. Έτσι λοιπόν ήταν αδύνατο να μην χρησιμοποιηθούν στη παρουσίαση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών. Πίσω από την αριθμοθεωρία, την αριθμολαγνεία, την ευημερία των αριθμών ή την αριθμοτρομοκρατία και τους υπολογισμούς οι Η/Υ μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκμάθηση των αριθμών σε οποιαδήποτε γλώσσα. Μια μικρή πολυμεσική εφαρμογή θα βρείτε εδώ, εκμάθησης των Ελληνικών λέξεων των αραβικών ψηφίων, που βέβαια μπορεί να τροποποιηθεί για κάθε γλώσσα και επίσης μπορεί να επεκταθεί έτσι ώστε να καλύπτει μεγαλύτερο φάσμα φυσικών αριθμών. Για την ακρίβεια το λογισμικό αποτελεί την μάσκα παρουσίασης των δεκαδικών αριθμών / αποτελεσμάτων που είναι πιο κατανοητοί από τον χρήστη.

Ένα μικρό και σύντομο εκπαιδευτικό λογισμικό που μπορεί να βοηθήσει στην παρουσίαση επίλυσης εξίσωσης 2ου βαθμού στο σύνολο των πραγματικών αριθμών βρίσκεται εδώ.