ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ  ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

 

 

ΖΗΤΗΜΑ  1 : 

Α1 :   α) Αν  , τότε η μικρότερη τιμή του θετικού ακεραίου κ είναι :

Α: 1             Β: 3             Γ:  2            Δ: 6             Ε: 5

(Μονάδες 4)

           β) Ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού αριθμού z     στο μιγαδικό επίπεδο για τον οποίο ισχύει  είναι :

Α: ο άξονας ψ΄ψ             Β: η ευθεία ψ=χ              Γ: ο άξονας χ΄χ

Δ: η μεσοκάθετος του τμήματος με άκρα τα σημεία (2,0) και (0,1)

Ε: η μεσοκάθετος του τμήματος με άκρα τα σημεία (0,2) και (1,0)

(Μονάδες 4)

Α2 :   Αν  και  , τότε η μεγαλύτερη τιμή του  είναι :

Α: 5             Β: 8             Γ: 9             Δ: 12           Ε: 14

(Μονάδες 4,5)

Β1 :   Αν  , να αντιστοιχήσετε όλα τα στοιχεία της στήλης Α σε στοιχεία της στήλης Β , συμπληρώνοντας στο τετράδιό σας τον πίνακα Ι .

 

Στήλη Α

Στήλη Β

 

Α.    

         1.        0

         2.        1

 

Β.      1-

         3.        2

         4.       

 

Γ.      

         5.       4

         6.        3

                            

          Πίνακας Ι

     Α

     Β

      Γ

 

 

 

(Μονάδες 6)

Β2 :   Να αντιστοιχήσετε τους γεωμετρικούς τόπους της στήλης Α στη    σχέση της στήλης Β , συμπληρώνοντας στο τετράδιό σας τον πίνακα ΙΙ .

Στήλη Α

Στήλη Β

 

 

Α.  Κύκλος κέντρου Κ(2,1) και ακτίνας 3.

 

  

 
 

  

 

 

Β.  Μεσοκάθετος του τμήματος με άκρα τα σημεία (2,0) και (0,-1).

 

 

  

 

 

  

 

 

Γ.  Κύκλος κέντρου (0,0) και ακτίνας 3.

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      Πίνακας ΙΙ

   Α

   Β

   Γ

 

 

 

 

 

         

 

(Μονάδες 6,5)

ΖΗΤΗΜΑ 2 :      

Α.      Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς ,  με  ισχύει  και οι εικόνες τους στο μιγαδικό επίπεδο είναι   αντίστοιχα, τότε να δείξετε ότι τα σημεία Μ1, Μ2 ισαπέχουν από τον άξονα y΄y.

( Μονάδες 9)

Β.     Να βρείτε το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών , για τους οποίους ο αριθμός  είναι :

1)    πραγματικός αριθμός

2)    φανταστικός αριθμός

( Μονάδες 4+4)

Γ.     Έστω ο μιγαδικός αριθμός , . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού αριθμού  για τον οποίο ισχύει:

                             .

( Μονάδες 8)

ΖΗΤΗΜΑ 3 :

Α.       Να λυθεί το σύστημα :

                            

(Μονάδες 12,5)

Β.        Αν α>0 και z,w μιγαδικοί αριθμοί να δειχτεί ότι :

                  

(Μονάδες 12,5)

 

ΖΗΤΗΜΑ 4 :

Α.     Αν  και  είναι δύο λύσεις της εξίσωσης , τότε  να δείξετε ότι η μεγαλύτερη τιμή της παράστασης  είναι 2.

 

(Μονάδες 12,5)

Β.     Αν για τον μιγαδικό αριθμό z ισχύει  να δειχτεί ότι .

(Μονάδες 12,5)

 

 

ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 3 ΩΡΕΣ

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!