Σχέδιο διδασκαλίας στα Μαθηματικά της Α΄ δημοτικού

 

Ενότητα 5^η - Κεφάλαιο 33ο :

«Οργάνωση συλλογών-Αριθμοί μέχρι το 50»

 

Παναγιώτα Καβούρη

Σχολική Σύμβουλος 49ης Περιφέρειας Π.Ε. Αθηνών

 

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ:

 

1.      Μελέτη των ΔΕΠΠΣ και του ΑΠΣ για τα Μαθηματικά

2.      Κατανόηση και εφαρμογή των διδακτικών αρχών.

3.      Κατανόηση των αλλαγών στο περιεχόμενο της διδασκαλίας της Α’ δημοτικού (βλέπε Β.Δ. σ. 9-12), όσον αφορά:

Ø     Τους Φυσικούς Αριθμούς μέχρι το 100 με βάση τις άτυπες και προϋπάρχουσες γνώσεις και οικείες καταστάσεις των μαθητών για να κατασκευάσουν τη σημασία των αριθμών . Αυτό επιτυγχάνεται με σταδιακή και προοδευτική μετάβαση στις ιδιότητες του συστήματος αρίθμησης (αισθητοποίηση, νοερές αναπαραστάσεις και νοεροί υπολογισμοί)

i.     Με την ‘Εισαγωγή των αριθμών’

ii.    Την ‘Ανάλυση και σύνθεση των αριθμών με τη μορφή του αθροίσματος’

iii.   Την ‘Εισαγωγή στους διψήφιους αριθμούς και το σύστημα της αρίθμησης’

Ø     Τις Πράξεις

i.     Με ‘Προοδευτική μετάβαση στους νοερούς υπολογισμούς’

ii.    Με ‘Διαφορετικές στρατηγικές υπολογισμού και με έμφαση στη μεταγνωστική διαδικασία’

Ø     Τη Γεωμετρία

i.     Με εμπειρικό τρόπο (όχι φορμαλιστικά)

ii.    Με τη χρήση της διαίσθησης του μαθητή και νοητικά (πολλαπλές μορφές και προσανατολισμούς)

iii.   Με έμφαση στις χαράξεις, την αναπαραγωγή σχημάτων σε τετραγωνισμένο χαρτί, τα μοτίβα, τα παζλ –το τάγκραμ-, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία ως προς τον άξονα κλπ

Ø     Τη Λύση Προβλήματος :

i.    Με προβληματικές ή διδακτικές καταστάσεις της σύγχρονης και καθημερινής ζωής, ακόμη και πριν τη διδασκαλία του μαθήματος που θα βασίζεται στις άτυπες και προϋπάρχουσες γνώσεις (π.χ. την επαναλαμβανόμενη πρόσθεση και μοιρασιά πριν την αντιμετώπιση καταστάσεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης).

ii.    Με προβλήματα έρευνας και προβλήματα με πολλές λύσεις

iii.   Με σύνθετες εικόνες για μοντελοποίηση καταστάσεων και συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

4.      Μελέτη του Βιβλίου Δασκάλου, Βιβλίου Μαθητή & Τετραδίου Εργασιών

5.      Εντοπισμός των μαθηματικών εννοιών, των στόχων της ενότητας του επιλεγμένου κεφαλαίου και των εννοιών, των στόχων και των προτεινόμενων δραστηριοτήτων του επιλεγμένου κεφαλαίου.

6.      Εκτίμηση των προηγούμενων γνώσεων και εμπειριών των μαθητών

7.      Καταγραφή των νέων δεξιοτήτων και των διαθεματικών δεξιοτήτων που

8.      θα αποκτηθούν από τους μαθητές.

9.      Προβληματισμός για διαθεματικές δραστηριότητες ή Σχέδιο Εργασίας που βρίσκεται σε εφαρμογή ή πρόκειται να ξεκινήσει

10. Προετοιμασία για την πορεία διδασκαλίας του κεφαλαίου και εύρεση/κατασκευή του απαιτούμενου εποπτικού/παιδαγωγικού υλικού που θα χρησιμοποιηθεί στην τάξη

11. Εκτίμηση του διδακτικού χρόνου (2 διδακτικές ώρες …)

12. Προετοιμασία για τη μορφή διδασκαλίας (ατομική-μετωπική-ομαδική) & τις στρατηγικές

13. Επιλογή ασκήσεων για επανάληψη και όχι συμπλήρωση από το εκπαιδευτικό λογισμικό (CD)

14. Μελέτη του Φύλλου Αξιολόγησης της ενότητας (πρωταρχική)

15. Ενημέρωση γονέων – Αποστολή επιστολής την κατάλληλη εποχή.

 

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ της 5ης Ενότητας (Β.Δ.):

 

Σύστημα – Άτομα (μονάδα) –Σύνολο – Επικοινωνία – Ομοιότητα – Διαφορά – Διάσταση (χώρος)

Κύρια Έννοια της ενότητας και του κεφαλαίου είναι το «ΣΥΣΤΗΜΑ» επειδή εισάγουμε τους μαθητές στους κανόνες του Αριθμητικού Συστήματος.

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ του 33ου Κεφαλαίου

 

Οι δραστηριότητες του 33ου Κεφαλαίου περιέχουν μαθηματικές έννοιες από τους τομείς: Αριθμοί και Πράξεις. Όπως:

·        Ανάγνωση και γραφή αριθμών μέχρι το 50

·        Ονομασία και διαχωρισμός των μονάδων και των δεκάδων διψήφιων αριθμών μέχρι το 50

·        Ισοδυναμίες και ανταλλαγές νομισμάτων ΕΥΡΩ και λεπτών μέχρι το 50

·        Υπολογισμός αθροισμάτων μέχρι το 10 με περισσότερους από δύο όρους

 

ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

 

·        ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ: ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ, ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ

·        ΓΛΩΣΣΑ: ΑΝΑΓΝΩΣΗ & ΓΡΑΦΗ

·        ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ: (34ο Κεφ) Κατασκευή Άβακα

·        ΙΣΤΟΡΙΑ: (34ο Κεφ) Ιστορία του Άβακα, Άλλα είδη

·        ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ: Παιχνίδια στην αυλή (κουτσό κ.ά)

 

 

ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

 

Δεν προτείνεται κάποιο Σχέδιο Εργασίας, αλλά διαθεματικές έννοιες, όπως η κατανάλωση και η ανάγνωση και γραφή. Αυτό δεν αποκλείει όμως τον εκπ/κό να εφαρμόζει ήδη κάποιο Σχέδιο Εργασίας ή πρόκειται να ξεκινήσει κάποιο άλλο, όπως για π.χ. το θέμα: ‘Το μαγαζάκι της Τάξης’, ‘Το σούπερμαρκετ’, ‘Η Λαϊκή Αγορά’, ‘Τα παιχνίδια μας’ ‘Η τσάντα μας’ κ. ά.

 

ΒΙΒΛΙΟ ΔΑΣΚΑΛΟΥ

 

Στο Βιβλίο Δασκάλου περιέχονται τα εξής:

·        Γράμμα προς τους Γονείς (της 5ης ενότητας: Κεφ. 33-38 )

·        Στόχοι - Διδακτικές οδηγίες

·        Διάγραμμα ροής

·        Εισαγωγική Δραστηριότητα (φάσεις)

·        Διαθεματικότητα (π.χ.Κατανάλωση-Ανάγνωση και Γραφή)

·        Περιγραφή δραστηριοτήτων (Β.Μ& Τ.Ε.)

 

Δ Ο Μ Η του 33ου Κεφαλαίου στο Β.Μ και στο Τ.Ε.

 

·        Το 33ο κεφάλαιο του Β.Μ. είναι ένα δισέλιδο (1 διδ/κή ώρα) και το αντίστοιχο κεφάλαιο στο Τετράδιο Εργασιών είναι ένα δισέλιδο (άλλη 1 διδ/κή ώρα)

·        Αναφέρεται ο αριθμός και ο τίτλος,

·        Οι ήρωες του Βιβλίου που είναι πάντα ίδιοι.

·        Υπάρχουν οι προκαταβολικοί Οργανωτές –Σύμβολα-κλειδιά για το είδος εργασίας που ακολουθεί (νοεροί υπολογισμοί-εφαρμογή και εμπέδωση – νέα γνώση – επανάληψη -  ομαδικότητα)

·        Κάθε κεφάλαιο, ανάλογα με τη θεματική περιοχή στην οποία αναφέρεται, έχει ένα χρώμα που υποδεικνύει τις μαθηματικές έννοιες που προκύπτουν: Αριθμοί-Πράξεις-Γεωμετρία-Μετρήσεις-Προβλήματα.΄

Το 33ο Κεφάλαιο έχει το πράσινο χρώμα που είναι οι ‘Αριθμοί’

·        Οι διδακτικοί στόχοι αναφέρονται απλά αριστερά στο κάτω μέρος της πρώτης σελίδας του Β.Μ

·        Οι διδακτικές οδηγίες (ως σημειώσεις) δίνονται δεξιά στο κάτω μέρος της πρώτης σελίδας του Β.Μ και στην πρώτη σελίδα του Τ.Ε.

·        Επίσης, οι εικόνες του βιβλίου παίζουν σημαντικό ρόλο. Προκαλούν τον προβληματισμό για διερεύνηση, δράση και ανακάλυψη

·        Στην πρώτη σελίδα του Β.Μ. υπάρχει η αρχική δραστηριότητα- ανακάλυψη που γίνεται από τους μαθητές

·        Στη 2η σελίδα του Β.Μ. συνεχίζουν οι αριθμημένες δραστηριότητες

·        Το Τ.Ε. περιέχει δραστηριότητες εμπέδωσης, εφαρμογής και επέκτασης

·        Οι Νοεροί Υπολογισμοί βρίσκονται στο επάνω μέρος, της 2ης σελίδας του Β.Μ. και της 1ης σελίδας του Τ.Ε.

·        Υπάρχει πρόβλεψη για επανάληψη των προηγούμενων γνώσεων στο Β.Δ.

·        Η εισαγωγική δραστηριότητα περιγράφεται στο Β.Δ. : ‘Ο Ταμίας’ παίζεται στην τάξη πριν οι μαθητές ανοίξουν τα βιβλία. Η ίδια περίπου δραστηριότητα προτείνεται και στο ‘Γράμμα προς τους Γονείς’ στο Β.Δ.

 

ΣΤΟΧΟΙ του 33ου Κεφαλαίου

 

Οι Μαθητές :

·        Να αριθμήσουν προφορικά ανά 1 μέχρι το 50

·        Να αριθμήσουν προφορικά και γραπτά ανά 10 μέχρι το 50 (νοερά-προϋπάρχουσες γνώσεις) και κυρίως,

·        Να προετοιμαστούν στην Ανάλυση των αριθμών σε Μονάδες και Δεκάδες

·        Να αρχίσουν να οργανώνουν και να συστηματοποιούν τη γνώση τους στους αριθμούς με τους κανόνες του Δεκαδικού Συστήματος Αρίθμησης (Θεμελιώδη Έννοια: Σύστημα)

·        Να εξοικειωθούν με τη λειτουργία του

·        Να ασκηθούν στην αντικατάσταση των 10 μονάδων με μια άλλη ισοδύναμη μονάδα (κατανόηση της ίσης αξίας) και να την κατανοήσουν

·        Να ομαδοποιούν τις 10 μονάδες

·        Να αναγνωρίζουν και να διακρίνουν τις μονάδες και τις δεκάδες.

·        Να εξοικειωθούν στους υπολογισμούς αθροισμάτων με βάση τον αριθμό 10 (και με περισσότερους από 2 προσθετέους)

·        Να εξοικειωθούν με τη χρήση του άβακα

·        Επίσης,

·        Να εργάζονται σε ομάδες και να διαπραγματεύονται με επιχειρήματα τις απόψεις τους με τους συμμαθητές τους, όταν συζητούν, υπολογίζουν ή παίζουν κάποιο παιχνίδι

·        Να ανακοινώνουν την σκέψη τους για το πώς σκέφτηκαν και πώς εργάστηκαν, ποιες δυσκολίες αντιμετώπισαν και πώς τις έλυσαν (δοκιμή και πλάνη, επίλυση προβλημάτων, μεταγνώση και αυτορύθμιση – αυτοδιόρθωση).

 

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ:

 

Μάρκες, ζάρια, κυβάκια, μπλοκ πολλαπλών βάσεων Dienes

 

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ:

 

Στο Εκπαιδευτικό Λογισμικό της Α’-Β’ τάξεις τουΠ.Ι. υπάρχουν ασκήσεις στις εξής θεματικές περιοχές: « Αριθμοί και Πράξεις από το 0 -20» και «Μετρήσεις:Νόμισμα».

Οι δραστηριότητες στο λογισμικό έχουν βιωματικό και διαδραστικό χαρακτήρα. Είναι πολυεπίπεδο και πολυμεσικό. Δεν είναι τυχαίο ούτε χρησιμοποιείται ως συμπλήρωμα, αλλά ως επαναληπτικό. Οι μαθητές συμμετέχουν δρώντας, διερευνούν και εξασκούνται στη λήψη αποφάσεων, τη χρήση διαφόρων στρατηγικών, τη δοκιμή και πλάνη και στην αυτοδιόρθωση και αξιολόγηση. Το λογισμικό ενδείκνυται για μαθητές με μαθησιακά προβλήματα.

 

 

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

 

Σκοπός:

·        Να εντοπιστούν οι αδυναμίες των μαθητών

·        Οι τυχόν δυσκολίες του μαθήματος

·        Η επίτευξη των στόχων του μαθήματος

·        Η συνεργατικότητα των μαθητών

·        Να ερευνηθεί η απόκτηση των γνώσεων/ εννοιών μέσω διαθεματικών προσεγγίσεων

·        Να χρησιοποιηθεί για ανατροφοδότηση στον/στους Μαθητή-Εκπ/κό-Γονείς–Βιβλίο/Α.Π & Υπεύθ.της Εκπ/σης

 

Άτυπη και Τυπική αξιολήγηση – Προϋποθέσεις:

·        Θετικό κλίμα της τάξης

·        Οι αποτυχίες να μην προκαλούν φόβους για βαθμολογικές συνέπειες

·        Επιβράβευση ενδιαφέροντος και προσπάθειας του μαθητή και όχι του αποτελέσματος

·        Η λύση να γίνεται στην τάξη από μαθητές που απέτυχαν (Συμμετοχή αδύνατων μαθητών)

·        Ενθάρρυνση της δοκιμής και πλάνης και της μεταγνώσης για αυτοδιόρθωση, αυτοεξιολόγηση/εταιροαξιολόγηση

·        Τήρηση Φακέλου Εργασίας (Portfolios) για κάθε μαθητή.

 

Τρόποι αξιολόγησης :

 

Ø       Καθημερινή – Σταδιακή – Διαμορφωτική

και

Ø       Ανακεφαλαιωτική – Τελική – Συνολική,  

ως εξής :

·        Με τα επαναληπτικά μαθήματα του Β.Μ. και του Τ.Ε. (ως ενδεικτικά τεστ αξιολόγησης και τροποποιημένα από τον Εκπ/κό)

·        Με Κλίμακες Αξιολόγησης κατάκτησης εννοιών (με βαθμό από Α που σημαίνει ‘Με ευκολία’ έως Ε που σημαίνει ‘Δεν μπορεί’) όπως φαίνεται στο Φύλλο Αξιολόγησης 2ου Κριτηρίου της Β’ περιόδου στη σελ.170 του Β.Δ. Αυτή η μορφή αξιολόγησης μπορεί να εφαρμοστεί με δύο τρόπους:

¾       Α’ τρόπος: Καθ΄όλη τη διάρκεια του μαθήματος (ποσοτική και ποιοτική αξιολόγηση) από τον Εκπ/κό για επανάληψη και ανακεφαλαίωση κλπ.

¾       Β’ τρόπος: Για αυτοαξιολόγηση και εταιρο-αξιολόγηση των μαθητών

 

Τα κυριότερα κριτήρια του 33ου Κεφ. αναφέρονται στην επίτευξη των στόχων και την κατάκτηση των μαθηματικών εννοιών του κεφαλαίου (Για την αξιολόγηση βλέπε σελ.11)

 

 

 

 

 

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ  ΡΟΗΣ – ΠΟΡΕΙΑ  ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

 

Το 33ο κεφάλαιο ακολουθεί τις εξής 4 φάσεις διδασκαλίας:

 

1.       Προσανατολισμός και Εκμαίευση

 

Πριν να ανοίξουν οι μαθητές τα βιβλία ξεκινούν με την Εισαγωγική Δραστηριότητα ‘Ο Ταμίας’ που βρίσκεται στο Β.Δ. και μετά συνεχίζουν με την 1η Δραστηριότητα του ΒΜ:

Εισαγωγική Δραστηριότητα: Παιχνίδι: ‘Ο Ταμίας’ (διαθεματικότητα)

Αριθμός Μαθητών: 4-5

Ένας μαθητής κάθε ομάδας υποδύεται τον ‘Ταμία’ που κρατά-δίνει/παίρνει τις μάρκες και κάνει τις ανταλλαγές

Υλικά: Μάρκες-480 πράσινες και 80 κόκκινες για 20 παιδιά – 2 ζάρια ανά ομάδα

Το παιχνίδι παίζεται σε τρεις φάσεις:

·        Στην 1η φάση, τα παιδιά κάθε ομάδας ρίχνουν με τη σειρά τους σε τρεις κύκλους τα δύο ζάρια. Το καθένα σύμφωνα με το άθροισμά των μαρκών ζητά τόσες πράσινες μάρκες όσες πήρε από τον ταμία. Στο τέλος, μετρά και γράφει όλες τις μάρκες που έχει στο τετράδιό του.

·        Στη 2η φάση, ο μεγάλος αριθμός των μαρκών πρέπει να λιγοστέψει. Εφαρμόζεται ο κανόνας, που λέει ότι, οι δέκα πράσινες κάρτες είναι ισοδύναμες με μια κόκκινη. Έτσι αρχίζουν οι ανταλλαγές. Τα παιδιά μετρούν ξανά και επιβεβαιώνονται για τον ‘ίδιο’ αριθμό που είχαν γράψει προηγουμένως στο τετράδιο τους.

·        Στην 3η φάση, κάθε παιδί διαλέγει έναν διψήφιο αριθμό μέχρι το 50 και τον γράφει στο τετράδιό του. Σύμφωνα με τον κανόνα πρέπει να σχηματίσουν τον αριθμό τους με όσο το δυνατόν λιγότερες μάρκες. Έτσι ζητούν από τον ταμία κόκκινες και πράσινες μάρκες.

Ο εκπαιδευτικός οργανώνει, συντονίζει, ελέγχει και διευκολύνει το παιχνίδι.

Σε αρχική φάση, με οικείο και παιγνιώδη τρόπο οι μαθητές (κατευθυνόμενα) προβληματίζονται και επιτυγχάνουν να ανακαλύψουν την αναγκαιότητα της ομαδοποίησης των 10 πράσινων μαρκών –μονάδων- σε μία κόκκινη μάρκα, και να κατανοήσουν τη σημασία της έννοιας ‘δεκάδας’. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η πρώτη αναπαράσταση των αριθμών και η καταμέτρηση με ομαδοποίηση ανά δέκα συλλογών με μεγάλο πλήθος αντικειμένων (μαρκών) που είναι και ο βασικός διδακτικός μας στόχος.

 

1η Δραστηριότητα του Β.Μ. (Καθοδηγούμενη Ανακάλυψη)

 

·        Οι μαθητές καθοδηγούνται με τις εικόνες, να ανακαλύψουν την έννοια της ανταλλαγής 10 πράσινων μαρκών με μία κόκκινη, την αξία τους και να υπολογίσουν ποιος ήρωας στην εικόνα έχει τις περισσότερες.

·        Σε δεύτερη φάση, ασκούνται στην αντικατάσταση. Μετρούν τις πράσινες μάρκες και εντοπίζουν τις δεκάδες, τις βάζουν σε κύκλο και τις αντικαθιστούν με μία κόκκινη.

·        Σχεδιάζουν το αποτέλεσμα και γράφουν τον τελικό αριθμό των κόκκινων (δεκάδων) και πράσινων (μονάδων) μαρκών.

Με τον τρόπο αυτό ασκούνται στην ανταλλαγή των 10 μονάδων με μια άλλη ισοδύναμη μεγάλη μονάδα και στην κατανόηση ότι έχουν την ίδια αξία.

 

2.    Επισημοποίηση της νέας γνώσης

 

Ο εκπαιδευτικός μετά την 1η Δραστηριότητα:

·        Συζητά με τους μαθητές, ακούει τις απόψεις τους και τους προβληματισμούς τους.

·        Συλλέγει, συνοψίζει, συστηματοποιεί τα δεδομένα και επισημοποιεί μαζί τους τη νέα γνώση.

Η 2η Δραστηριότητα ξεκινά με προφορική αρίθμηση μέχρι το 50,

·        Οι μαθητές αριθμούν προφορικά ανά 1 μέχρι το 50 .

·        Αριθμούν ανά 10 μέχρι το 50 και γράφουν μέσα στα κυκλάκια του πέντε αριθμούς (Νοεροί υπολογισμοί)

Με τον τρόπο αυτό αποδεικνύουν ότι γνωρίζουν και μπορούν μα μάθουν μεγαλύτερους αριθμούς από ό,τι τους αριθμούς των πράξεων. Επίσης, ξεπερνούν τις δυσκολίες της αλλαγής των δεκάδων ( π.χ.29-40, 49-50 ) Εξάλλου, η εκ των προτέρων γνώση και εργασία με μεγαλύτερους αριθμούς βοηθάει στη διδασκαλία και την εμπέδωση των πράξεων.

Με τα νέα μαθηματικά θεωρείται σημαντικό να βοηθηθούν οι μαθητές να μεταφερθούν σταδιακά από την αισθητοποίηση των αριθμών (αναπαράσταση με αντικείμενα και δάκτυλα) σε πιο αφηρημένης μορφής διαδικασία υπολογισμού που επιτυγχάνεται νοερά.

Ο εκπαιδευτικός που παρακολουθεί και εξετάζει τους νοερούς υπολογισμούς του μαθητή μπορεί να διαπιστώσει το σταδιακό πέρασμα του μαθητή από την αρίθμηση στην ανάκληση από την μνήμη μακράς διαρκείας.

Στην 3η Δραστηριότητα

·        Ο εκπαιδευτικός ενημερώνει τι είναι και τι αναπαριστούν οι άβακες.

·        Οι μαθητές παρατηρούν τους αριθμούς που σχηματίζονται στους άβακες των εικόνων και γράφουν το διψήφιο αριθμό με δεκάδες και μονάδες.

Με τον κάθετο άβακα, σε αντίθεση με το αριθμητήριο και τις βάσεις, οι δεκάδες δεν φαίνονται με βάση τη μονάδα αλλά με βάση τη δεκάδα. Οι μαθητές εξοικειώνονται με αυτήν την αναπαράσταση των αριθμών που τους βοηθάει ομαλά και σταδιακά να οδηγηθούν στην αναπαράσταση των πράξεων διψήφιων και πολυψήφιων αριθμών.

Στην 4η Δραστηριότητα

·        Οι μαθητές παρατηρούν προσεχτικά και διαβάζουν την ορθογραφία των αριθμών – λέξεων

·        Ο εκπ/κός στο μάθημα της Γλώσσας μπορεί να ζητήσει από τα παιδιά να γράψουν τις λέξεις των αριθμών από το 20 μέχρι το 50. (διαθεματικότητα)

Με τη γλωσσική σύνθεση των αριθμών-λέξεων τα παιδιά βοηθούνται στην ανάλυση των αριθμών σε άθροισμα δεκάδων και μονάδων.

 

3. Εμπέδωση και Εφαρμογή

 

Στη φάση αυτή ξεκινούν οι δραστηριότητες της εμπέδωσης και εφαρμογής. Οι μαθητές εργάζονται ατομικά/σε ζευγάρια υπό την καθοδήγηση του εκπαιδευτικού.

Στην 5η Δραστηριότητα του Β.Μ.

·        Οι μαθητές υπολογίζουν τα αθροίσματα των δεκάδων (νοεροί υπολογισμοί)

·        Ο εκπαιδευτικός ελέγχει το πώς σκέφτονται και πώς εφαρμόζουν τις πράξεις αυτές (Μεταγνώση)

Στην 1η δραστηριότητα του Τ.Ε.

Οι μαθητές καλούνται να προχωρήσουν σε αθροίσματα μέχρι το 50. όπου:

·        Επαναλαμβάνεται ο αριθμός 10 (π.χ. 10+10+10+6)

·        Σε έναν αριθμό πλήρων (στρογγυλών) δεκάδων, όπως για π.χ.10, 20, 30, 40, προστίθεται ο αριθμός 10 (π.χ. 20+10, 30+10, 40+10)

Στη 2η δραστηριότητα του Τ.Ε.

·        Οι μαθητές μετρούν τους κύβους των εικόνων της κάθε σειρά. Επισημαίνεται ότι η λωρίδα των δέκα μικρών κύβων θεωρείται ένα σύνολο (1 δεκάδα) για να μην τα μετρήσουν ένα προς ένα (Ισοδυναμία)*.

·        Οι μαθητές γράφουν σε όλες τις ασκήσεις με τη σειρά, τον αριθμό με τη μορφή αθροίσματος δεκάδων και στο τέλος γράφουν ολόκληρο τον αριθμό στο κυκλάκι

* Το υλικό των πολλαπλών βάσεων Dienes (κυβάκι =Μονάδα -λωρίδα=Δεκάδα – πλάκα = εκατοντάδα, κύβος= Χιλιάδα κλπ) έχει το πλεονέκτημα ότι επιδέχεται μια απλή επονομασία, που είναι ισόμορφη με το λεξιλόγιο της δεκαδικής βάσης.

Επίσης, στηρίζει την κατανόηση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης, η οποία με τη σειρά της βοηθάει στην ουσιαστική κατανόηση των αλγορίθμων των πράξεων.

Στην  3η δραστηριότητα του Τ.Ε. (διαθεματικότητα)

·        Οι μαθητές σχηματίζουν αθροίσματα με βάση τους αριθμούς 10 ή 5, για να βρουν το συνολικό ποσό των χρημάτων. Έχοντας συζητήσει ότι ένα νόμισμα των 10 ΕΥΡΩ ή 10 λεπτών είναι ίσο με δύο νομίσματα των 5 ΕΥΡΩ ή 5 λεπτών κλπ ,κάθε φορά γράφουν τα επιμέρους αθροίσματα και βρίσκουν το τελικό άθροισμα.

·        Ακολουθεί η τελική παρουσίαση και η συζήτηση των διαφορετικών τρόπων σχηματισμού των αθροισμάτων στην τάξη , η εφαρμογή τους σε παρόμοιες περιπτώσεις και η γενίκευση σε άλλες καταστάσεις.

 

4.     Επέκταση

 

Στην 4η δραστηριότητα του Τ.Ε.

·        Οι μαθητές υπολογίζουν βάσει συμβόλων το τελικό άθροισα των αθροισμάτων με δεκάδες και μονάδες

 

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

 

Συνοπτικά και όπως διαπιστώνεται, από τις παραπάνω δραστηριότητες οι μαθητές προετοιμάζονται να κατανοήσουν ορισμένες έννοιες του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης ομαλά και προοδευτικά με ασκήσεις:

·        Στην ομαδοποίηση και την μέτρηση ανά 10.

·        Στην ανταλλαγή των 10 μονάδων με 1 δεκάδα

·        Στη διαπίστωση ότι οι αριθμοί 20, 30, 40, και 50 αποτελούνται από δύο δέκα (2 δεκάδες), τρία δέκα (3 δεκάδες) κλπ

·        Στη μέτρηση μεγάλων συλλογών αντικειμένων

·        Στον υπολογισμό βάσει συμβόλων των αθροισμάτων με δεκάδες ή δεκάδες και μονάδες (π.χ. 10+10+10+8 =38)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ/ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

(πριν το τέλος της 5ης Ενότητας)

 

Σε όλες τις παραπάνω φάσεις της διδασκαλίας ο εκπαιδευτικός υποβάλλει μεταγνωστικές ερωτήσεις και αξιολογεί τη μάθηση

Κατά τη διάρκεια και στο τέλος του κεφαλαίου (Β.Μ. και Τ.Ε) ο εκπαιδευτικός ελέγχει εάν επιτεύχθηκαν οι κυριότεροι στόχοι του μαθήματος και τα επιμέρους κριτήρια αξιολόγησης όπως αναφέρονται στο Φύλλο Αξιολόγησης του Β.Δ. για να εντοπίσει, να ερμηνεύσει και να αντιμετωπίσει τα αδύναμα σημεία των μαθητών, της μεθόδου διδασκαλίας του, του βιβλίου, του Α.Π. κ.ά.

Το Επαναληπτικό Μάθημα δεν έχει μόνο χαρακτήρα εμπέδωσης, αλλά και επανατροφοδότησης που γίνεται στο τέλος της ενότητας για να διαπιστωθεί εάν οι μαθητές έχουν κατανοήσει και εμπεδώσει τις διδαγμένες μαθηματικές έννοιες. Παίζει το ρόλο του τεστ, το οποίο συνοδεύεται από το Φύλλο Αξιολόγησης.

Παρόλα αυτά ο εκπαιδευτικός μπορεί να συμβουλευτεί τις ασκήσεις του Επαναληπτικού Μαθήματος του Β.Μ και του Τ.Ε. και να ετοιμάσει ο ίδιος (άτυπα τεστ). Επίσης, μπορεί να χρησιμοποιήσει το Εκπαιδευτικό Λογισμικό για να επαναλάβει τα βασικά σημεία του μαθήματος και να καλύψει τα κενά πριν ολοκληρώσει την ενότητα.

 

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ  ΒΙΒΛΙΟΓΑΦΙΑ

 

Βρεττός, Ι . και Καψάλης, Α (1997) Αναλυτικά Προγράμματα, Αθήνα

Λεμονίδης, , Χαράλαμπος ( 1994) Περίπατος στη Μάθηση της Στοιχειώδους Αριθμητικής, Εκδ. Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη

Λεμονίδης, Χαράλαμπος ( 2003) Μια νέα πρόταση διδασκαλίας των Μαθηματικών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου, Εκδ. Πατάκη, Αθήνα

Λεμονίδης, Χ., Καψάλης, Α, Θεοδώρου, Α. & Πνευματικός Δ. (2006)

Μαθηματικά της Α’ Δημοτικού: Β.Μ., Β.Δ. & Τ.Ε., Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Αθήνα

Ματσαγγούρας, Η. (2000) Στρατηγικές Διδασκαλίας: Η κριτική σκέψη στη Διδακτική Πράξη, Gutenberg, Αθήνα

Ματσαγγούρας, Η. (2003) Η Διαθεματικότητα στη Σχολική Γνώση, Εκδ.Γρηγόρη, Αθήνα