Η γραφική παράσταση της συνάρτησης - f είναι συμμετρική , ως προς τον άξονα xx΄ , της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f .

Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α, Β αντίστοιχα, τότε η g◦f ορίζεται αν f(A)∩B ≠Ø

Αν για δύο συναρτήσεις f , g ορίζονται οι συναρτήσεις f◦g και g◦f , τότε ισχύει πάντοτε ότι f◦g = g◦f

Αν για δύο συναρτήσεις f , g ορίζονται οι συναρτήσεις f◦g και g◦f , τότε είναι υποχρεωτικά f◦g ≠ g◦f

Το πεδίο ορισμού της g◦f αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμού της f, για τα οποία το f(x) ανήκει στο πεδίο ορισμού της g.

Αν f , g , h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η h◦(g◦f) , τότε ορίζεται και η (h◦g)◦f και ισχύει: h◦(g◦f) = (h◦g)◦f

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο ЄA, όταν για κάθε xЄA

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της , αν υπάρχουν ЄΔ , με < , τέτοια ώστε <

Κάθε συνάρτηση που είναι 1 - 1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

Μια συνάρτηση f: Α→R λέγεται συνάρτηση 1-1 , όταν για οποιαδήποτε ЄA, ισχύει η συνεπαγωγή: αν , τότε .

Μια συνάρτηση f: Α→R λέγεται συνάρτηση 1-1 , αν και μόνο αν για οποιαδήποτε ЄA, ισχύει η συνεπαγωγή: αν , τότε .

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1 - 1 στο διάστημα αυτό.

Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1-1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.

Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x) = y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x.

Αν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση και η γραφική παράσταση της f έχει ένα κοινό σημείο Α με την ευθεία y = x, τότε το σημείο Α ανήκει στην γραφική παράσταση της

Αν η συνάρτηση f: Α→R είναι συνάρτηση 1-1 , τότε ισχύει , xЄA

Αν η συνάρτηση f: Α→R είναι συνάρτηση 1-1 , τότε για την αντίστροφη συνάρτηση ισχύει , xЄA και ,yЄf(A).

Αν ένα σημείο Μ(α,β) ανήκει στην γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης f, τότε το σημείο Μ΄(β,α) ανήκει στην γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης .

Αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.

Οι γραφικές παραστάσεις C και C΄ των συναρτήσεων f και είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x΄Oy΄ .

Αν για δύο συναρτήσεις f , g με πεδίο ορισμού το R ισχύει |f(x)|=|g(x)| για κάθε xЄR , τότε ισχύει f(x) = g(x) για κάθε xЄR , ή f(x) = - g(x) για κάθε xЄR

Αν για δύο συναρτήσεις f , g με πεδίο ορισμού το Α ισχύει f(x)∙g(x) = 0 για κάθε xЄΑ , τότε ισχύει f(x) = 0 για κάθε xЄΑ , ή g(x) = 0 για κάθε xЄA.

Τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων και , αν υπάρχουν , βρίσκονται όλα πάνω στην ευθεία y = x.

Για να είναι ίσες δύο συναρτήσεις πρέπει να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού και τον ίδιο τύπο.

Αν η συνάρτηση f είναι περιττή και το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού της, τότε f(0) = 0.

Αν μια περιττή συνάρτηση παρουσιάζει ελάχιστο στο , τότε θα παρουσιάζει μέγιστο στο .

Αν μια συνάρτηση f είναι άρτια , τότε η f δεν αντιστρέφεται.

Αν , τότε για κάθε x που ανήκει στο πεδίο ορισμού της f θα ισχύει .

Αν , τότε για κάθε x που ανήκει στο πεδίο ορισμού της f θα ισχύει

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = ln(ex) προκύπτει από την οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης g(x) = lnx κατά μία μονάδα προς τα δεξιά.

Αν για την συνάρτηση f:R→R ισχύει f(x) ≤ 3 για xЄR , τότε η f έχει μέγιστη τιμή το 3.

Αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 , τότε οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες.

Αν μια συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη , τότε είναι 1-1.

Αν μία συνάρτηση f:R → R είναι 1−1 , τότε κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο.

Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μίας συνάρτησης f .

Κάθε αντιστρέψιμη συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης , xЄR , έχει άξονα συμμετρίας τον yy΄ .

Όταν λέμε: " Η συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα σύνολο Β" , εννοούμε ότι το Β είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της f.

Για να οριστεί μια συνάρτηση f , αρκεί να δοθούν: το πεδίο ορισμού της και: η τιμή της, f(x), για κάθε x του πεδίου ορισμού της.

Η διαδικασία κατά την οποία ο αριθμός xЄR αντιστοιχίζεται στον αριθμό y , για τον οποίο ισχύει ότι , είναι συνάρτηση.

Έστω μία συνάρτηση f: Α → R . Aν y є f(A) , τότε υποχρεωτικά υπάρχει μοναδικό xєA τέτοιο ώστε f(x) = y.