Ερωτήσεις τύπου Σωστό - Λάθος - Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου

$\lim_{ x \to \ x_o }f(x) = l$ αν και μόνο αν $\lim_{ x \to \ x_o^+ }f(x) =\lim_{ x \to \ x_o^- }f(x)= l$
1. Σωστό
2. Λάθος
'Εστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής $\left(a , x_o\right)\left( x_o ,b\right)$ και $l$ ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία: $\lim_{ x \to x_o }f(x)=l$ αν και μόνο αν $\lim_{ x \to x_o }(f(x)-l)=0$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης στο $x_o$ και $\lim_{ x \to x_o }\left|f(x) \right| =0$ , τότε $\lim_{ x \to x_o }f(x) =0$
1. Σωστό
2. Λάθος
$\lim_{ x \to x_o }f(x)>0\Rightarrow f(x)> 0$ $konta\: sto\: x_o$
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο στο $x_o$ και ισχύει $f(x)\leq g(x)$ κοντά στο $x_o$ , τότε $\lim_{ x \to x_o }f(x)\leq \lim_{ x \to x_o }g(x)$
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν υπάρχει το $\lim_{ x \to x_o }(f(x)+g(x))$ , τότε κατ' ανάγκη υπάρχουν τα $\lim_{ x \to x_o }f(x)$ και $\lim_{ x \to x_o }g(x)$
1. Σωστό
2. Λάθος
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων f : R→R και g : R→R , αν $\lim_{ x \to x_o }f(x)=0$ και $\lim_{ x \to x_o }g(x)=+\infty$ ,τότε $\lim_{ x \to x_o }[f(x)\cdot g(x)]=0$
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν υπάρχει το όριο της f στο $x_o$ τότε $\lim_{ x \to x_o }\sqrt[k]{f(x)}=\sqrt[k]{\lim_{ x \to x_o }f(x)}$ , εφ' όσον $f(x)\geq 0$ κοντά στο $x_o$ , με kЄΝ και k≥2 .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $\lim_{ x \to x_o }f(x)=0$ και f(x)>0 κοντά στο $x_o$ , τότε $\lim_{ x \to x_o }\frac{1}{f(x)}=+\infty$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $\lim_{ x \to x_o }f(x)=-\infty\:\eta\:+\infty$ , τότε $\lim_{ x \to x_o }\frac{1}{f(x)}=0$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $\lim_{ x \to x_o }f(x)=-\infty$ τότε $\lim_{ x \to x_o }(-f(x))=+\infty$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν είναι $\lim_{ x \to x_o }f(x)=-\infty$ τότε f(x) > 0 κοντά στο $x_o$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν είναι $\lim_{ x \to x_o }f(x)=-\infty$ , τότε $\lim_{ x \to x_o }\left| f(x) \right| =+\infty$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
'Εστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής $\left(a , x_o\right)\left( x_o ,b\right)$ .Ισχύει η ισοδυναμία: $\lim_{ x \to x_o }f(x) =-\infty\Leftrightarrow (\lim_{ x \to x_o^- }f(x) =\lim_{ x \to x_o^+ }f(x) =-\infty)$
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν α > 1 , τότε $\lim_{ x \to -\infty }a^x =0.$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν 0 < α < 1 , τότε $\lim_{ x \to -\infty }a^x =+\infty$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
$\lim_{ x \to 0}\frac{\sigma \upsilon \nu x-1}{x}=1$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει ότι: $\lim_{ x \to +\infty}\frac{\eta \mu x}{x}=1$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει ότι : $\lim_{ x \to 0}\frac{\eta \mu x}{x}=0$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει ότι : $\left | \eta \mu x \right |\leq \left | x \right |$ για κάθε xЄR .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $\lim_{ x \to 0 }\frac{f(x)}{x}=1$ , τότε $\lim_{ x \to 0 }\frac{f(2x)}{x}=1$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Το όριο $\lim_{ x \to 0 }\sqrt{x^{10}-x-1}$ είναι καλώς ορισμένο.
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν f(x) > 1 για κάθε xЄR και υπάρχει το όριο $\lim_{ x \to 0 }f(x)$ , τότε κατ' ανάγκη θα είναι $\lim_{ x \to 0 }f(x)\geq 1$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $f(x)\leq \frac{2}{x^2},x\epsilon \left ( \alpha ,+\infty \right )$ , τότε κατ' ανάγκη $\lim_{ x \to \infty }f(x)=0$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $\lim_{ x \to 0 }\frac{f(x)}{x}=1$ , τότε $\lim_{ x \to 0 }f(x)=0$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν για μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το $\left ( x_o,\beta \right )$ ισχύει $\lim_{ x \to x_o^+ }f(x)=l$ , τότε είναι: $\lim_{ x \to x_o }f(x)=l$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\sqrt{x^2-4}+\sqrt{-x^2-2x+8}$ με πεδίο ορισμού το Α = [-4,-2]U{2} . Ισχύει ότι $\lim_{ x \to 2 }f(x)=0$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν $\lim_{ x \to x_o }\left |f(x) \right |=l$ , τότε $\lim_{ x \to x_o }f(x)=l$ ή $\lim_{ x \to x_o }f(x)=-l$ .
1. Σωστό
2. Λάθος
$\lim_{x \mapsto 0 }\frac{1}{x^{2\nu +1}}=+\infty$ για κάθε νЄN
1. Σωστό
2. Λάθος
Για κάθε συνάρτηση f με $\lim_{x \mapsto x_0 }f(x)=0$ , ισχύει ότι $\lim_{x \mapsto x_0 }\frac{1}{f(x)}=+\infty$ ή $\lim_{x \mapsto x_0 }\frac{1}{f(x)}=-\infty$ .
1. Σωστό
2. Λάθος

Ερωτήσεις τύπου Σωστό - Λάθος - Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου - Όρια

Επιμέλεια: Περικλής Γιαννουλάτος