|
Η σφαίρα έχει μάζα m=1kg ακτίνα r=0.25m και αρχική ταχύτητα v , γωνιακή
ταχύτητα περιστροφικής κίνησης ωπ και εκτελεί κυκλική κίνηση κυλώντας στο εσωτερικό της
στεφάνης ακτίνας R=2m.
α) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας κατά την
κυκλική κίνηση.
β) Να υπολογιστεί η στατική τριβή .
γ) Ποια σχέση πρέπει να ικανοποιεί η ταχύτητα ώστε να μη χάνει την
επαφή με την στεφάνη.
δ) Ποια πρέπει να είναι η αρχική ταχύτητα της σφαίρας έτσι ώστε μόλις
να κάνει ανακύκλωση.
Έστω ω η γωνιακή ταχύτητα κατά την κυκλική κίνηση του σώματος και ωπ η γωνιακή ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης
επειδή η σφαίρα κυλίεται ισχύει
επίσης η σφαίρα εκτελεί κυκλική κίνηση έτσι
από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει
 (1)
Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση της σφαίρας είναι :
 (2)
Λόγω περιστροφικής κίνησης της σφαίρας
από την εξίσωση (1)
 (3)
Με απαλοιφή της στατικής τριβής από τις (2) και (3) προκύπτει
 (4)
Από τις σχέσεις (3) και (4) προκείπτει
 (5)
Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στην ακτινική κατεύθυνση
Η κατεύθυνση της δύναμης Ν μπορεί να είναι μόνο από την στεφάνη προς την σφαίρα έτσι
για κάθε γωνία θ για να μη χάνεται η επαφή με την στεφάνη πρέπει
για να ισχύει η παραπάνω σχέση για κάθε γωνία θ αρκεί να ισχύει για ημθ=1 δηλαδή για θ=90o που αντιστοιχεί στην ανώτερη θέση της κίνησης.
Ας υπολογίσουμε την ταχύτητα που πρέπει να έχει η σφαίρα στο κατώτερο σημείο για να κάνει ανακύκλωση.
Η κινητική ενέργεια σφαίρας όταν κυλίεται είναι
από την διατήρηση της ενέργειας
| 
