Δείτε την προσπάθεια της ράβδου να σκαρφαλώσει στο ανώτερο σημείο. (Αν δοκιμάσετε με 5.47rad/s δεν θα τα καταφέρει).

Powered by 3DEN

Ποιές είναι οι δυνάμεις που εμφανίζονται στην άρθρωση μιας ράβδου που κάνει στροφική κίνηση κάτω από επίδραση της βαρύτητας;

Ας ξεκινήσουμε με τον νόμο του Νεύτωνα στην στροφική κίνηση

Επειδή η κίνηση της ράβδου είναι κυκλική το χ θα δίνεται από την εξίσωση οπότε τελικά

Το πρώτο που παρατηρούμε ότι η ροπή του βάρους δεν είναι σταθερή κατά την διάρκεια της κίνησης της ράβδου οπότε η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης σε κλειστή μαθητική μορφή είναι πολύ δύσκολη.

Το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί κυκλική κίνηση οπότε η επιτάχυνση του θα έχει δύο συνιστώσες την κεντρομόλο επιτάχυνση με τιμή

και την επιτρόχιο επιτάχυνση με τιμή

Γνωρίζουμε ότι η κίνηση του κέντρο μάζας περιγράφεται από τις εξισώσεις του νόμου του Νεύτωνα με εφαρμογή σε άξονες με διευθύνσεις κάθετα στην ράβδο και παράλληλα στην ράβδο προκύπτει

και για την εφαπτομενική συνιστώσα

Άσκηση

Ποιά είναι η ελάχιστη γωνιακή ταχύτητα που πρέπει να έχει η ράβδος στο κατώτερό της σημείο ώστε να μπορέσει να κάνει ανακύκλωση.

Λύση

Όπως είδαμε και παραπάνω η συνιστάμενη ροπή είναι μεταβλητή επομένως η χρήση των εξισώσεων του Νεύτωνα για την υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας δεν θα οδηγήσει σε λύση. Γι αυτό χρησιμοποιούμε τη διατήρηση της Ενέργειας.

Λαμβάνοντας ως επίπεδο αναφοράς δυναμικής ενέργειας το επίπεδο που περνά από τον κέντρο μάζας της ράβδου όταν αυτή βρίσκεται στο κατώτερο σημείο και επειδή θέλουμε την ελάχιστη γωνιακή ταχύτητα για να κάνει ανακύκλωση στο ανώτερο σημείο η ράβδος αρκεί να φτάσει να μηδενική ταχύτητα οπότε

με g=10m/s² , L=2m έχουμε ω=5.48 rad/s.