Πριν 30.000 χρόνια στην Κεντρική Ευρώπη, ένας άνθρωπος σκάλισε πάνω σε’ ένα κόκαλο λύκου 55 εγκοπές ομαδοποιημένες ανά πέντε. ΄Αγνωστο τι ήθελε να καταγράψει, αυτή όμως είναι η παλαιότερη μαρτυρία για την ύπαρξη ενός συστήματος αρίθμησης. Από εκεί έως τα ανώτερα μαθηματικά της εποχής μας η απόσταση φαίνεται ιλιγγιώδης. Αλλά παριστάνει την εκδίπλωση μιας ικανότητας κοινής σε όλους τους ανθρώπους όπως ο έναρθρος λόγος ή η καλλιτεχνική έκφραση: της μαθηματικής σκέψης.

Διάφοροι λαοί και πολιτισμοί συνέβαλαν στην ανάπτυξη των μαθηματικών όπως τα γνωρίζουμε σήμερα. Οι Σουμέριοι επινόησαν το πρώτο σύστημα αριθμητικών συμβόλων(με βάση τον αριθμό 60) και, ως παραπροϊόν του, τη γραφή. Οι Βαβυλώνιοι έκαναν πολύπλοκους υπολογισμούς χάρη σ’ ένα σύστημα αναπαράστασης όπου η τιμή ενός αριθμητικού συμβόλου εξαρτιόταν από τη θέση του (όπως στο δικό μας όπου π.χ. το σύμβολο 2 έχει διαφορετική τιμή στους αριθμούς 2, 25, 217 κοκ). Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν πρώτοι το δεκαδικό σύστημα. Οι Μάγια ήταν οι πρώτοι που ανακάλυψαν το μηδέν. Οι Κινέζοι ανακάλυψαν τους αρνητικούς αριθμούς και οι Ινδοί πώς να τους χειρίζονται σε μαθηματικές πράξεις. Στην Ινδία γεννήθηκε και το σημερινό παγκόσμιο αριθμητικό σύστημα, που έφτασε4 στη Δύση ελαφρά τροποποιημένο από τους ΄Αραβες και επικράτησε οριστικά μόλις τον 16^ο αιώνα, κάμπτοντας μια αντίσταση που κράτησε πάνω από 500 χρόνια.

Και οι ΄Ελληνες; Οι ΄Ελληνες, φυσικά, ήταν εκείνοι που έδωσαν θεωρητική μορφή στα Μαθηματικά(όπως σε τόσα άλλα), αίροντάς τα πάνω από τον κόσμο των καθαρά πρακτικών αναγκών. Το πέτυχαν χάρη στην ανακάλυψη της επαγωγικής μεθόδου και του θεωρήματος. Αλλά σκόνταψαν σε δυο προβλήματα που δεν μπόρεσαν ποτέ να λύσουν ικανοποιητικά: τους άρρητους αριθμούς, που τίναξαν στον αέρα το μαθηματικό οικοδόμημα του μαθηματικού μυστικισμού των Πυθαγορείων (είναι γνωστός ο θρύλος για τη θανάτωση του ΄Ιππασου από τους Πυθαγόρειους συντρόφους του, επειδή κοινοποίησε το φοβερό μυστικό) και την έννοια του απείρου ( τα περίφημα παράδοξα του Ζήνωνα αποτελούν και σήμερα σπαζοκεφαλιές για το κοινό νου). Μόνο τους τελευταίους δυο-τρεις αιώνες η μαθηματική σκέψη κατόρθωσε να αντιμετωπίσει αποτελεσματικά αυτές τις δύο προκλήσεις.

O περισσότερος κόσμος τρομάζει με τα Μαθηματικά, γιατί τα θεωρεί απελπιστικά δυσνόητα και ίσως σε απάνθρωπο βαθμό αφηρημένα. Αλλά η γοητευτική αφήγηση της ιστορίας τους δεν μας εξοικειώνει απλώς μαζί τους. Μας κάνει να τα αναγνωρίσουμε ως μέρος της φύσης μας και να συνειδητοποιήσουμε το βαθύτερο φιλοσοφικό χαρακτήρα των ζητημάτων που θέτουν, κάτι που και αυτό πρώτοι οι ΄Ελληνες το συνέλαβαν.

Ο Πυθαγόρας (580-500 π.χ.) στο πεδίο της αριθμητικής θεωρούσε τους ακέραιους αριθμούς στενά συνδεδεμένους με την αρχή των πάντων. Οι άρρητοι αριθμοί όμως τίναξαν στον αέρα το οικοδόμημα του μαθηματικού μυστικισμού της σχολής του.