Ε ι σ α γ ω γ ή

    Τον 5^ο π.Χ. αιώνα (περίπου 440 π.Χ.) ο Ευκλείδης, συγκεντρώνοντας την εμπειρική γνώση, την τακτοποίησε, την τελειοποίησε και δημιούργησε μια καινούργια επιστήμη, την ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ δίνοντας στους ανθρώπους την δυνατότητα να ασχοληθούν και με έννοιες αφηρημένες πέρα της πρακτικής καθημερινότητας.

  Ξεκίνησε από τις απλούστερες έννοιες, του σημείου,της ευθείας και του επιπέδου και προχώρησε χτίζοντας άλλες πιο σύνθετες.

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

1)Περίμετρος επιπέδου σχήματος ορίζεται το άθροισμα των πλευρών. Οι μονάδες μέτρησης είναι οι ίδιες με τις μονάδες των πλευρών και είναι μονάδες μήκους    

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

           1 dm =    10 cm =  100 mm

                            1 cm =   10 mm

Α) Περίμετρος Τριγώνου ΑΒΓ :  ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = α + β + γ = 2τ

Β) Περίμετρος Τετραπλεύρου ΑΒΓΔ :   ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ

Ειδικά α) περίμετρος παραλληλογράμμου είναι  2α + 2β  ΑΒ=α ΒΓ=β

 β) περίμετρος ορθογωνίου με διαστάσεις α, β είναι  2α+2β

 γ)  περίμετρος ρόμβου πλευράς α είναι 4α

 δ)  περίμετρος  τετραγώνου πλευράς α είναι επίσης 4α.

Γ) Περίμετρος ή μήκος κύκλου (Ο,ρ) :   Γ = 2πρ ή L =2πρ

 Μήκος τόξου  κύκλου (Ο,ρ) :              S = πρμ/180

2) Εμβαδό επίπεδου σχήματος:

Οι μονάδες μέτρησης του εμβαδού είναι οι αντίστοιχες τετραγωνικές των μηκών του σχήματος :

1 m² = 100 dm² = 10000 cm²= 1000000 mm²

              1 dm² =     100 cm² =     10000 mm²

                                  1 cm² =         100 mm²

 α)  Το εμβαδόν  Τριγώνου είναι ίσο με το ημιγινόμενο μίας πλευράς επί το αντίστοιχο ύψος :

ε = α υα /2= β υβ/2 =γ υγ /2 

Ειδικά αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο το εμβαδόν του ισούται με το ημιγινόμενο των δύο καθέτων πλευρών του :

ε =    β  γ /2         (αν   Α = 90°)

β)  Δεν υπάρχει γενικός τύπος για το εμβαδό Τετραπλεύρου.

 Πρέπει το   τετράπλευρο να αναλυθεί σε βασικά σχήματα (κυρίως τρίγωνα).

γ)   Το εμβαδό του Τραπεζίου είναι ίσο με το ημιγινόμενο του   αθροίσματος των βάσεων του επί το ύψος του

                             ε =(Β+β)/2

δ) Το εμβαδό  του  Παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο μιας πλευράς του επί το αντίστοιχο ύψος

                             ε  =   β. υ

ε)  Το εμβαδό του  Ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των δύο διαστάσεων  του 

                             ε = α β

στ)  Το εμβαδόν του  Ρόμβου είναι ίσο με το ημιγινόμενο των δύο διαγωνίων του

                   ε = δ1 δ2 /2

 ζ)   Το εμβαδόν του  Τετραγώνουείναι ίσο με το τετράγωνο της πλευράς του:

                              ε =α²

 η)  Το εμβαδόν του   Κύκλου : 

                                    ε = πρ²   

      όπου ρ η ακτίνα του και  π=3,14

θ)    Το εμβαδόν του   Κυκλικού τομέα :

                                       ε= π μ ρ² / 360  

3) Όγκοι στερεών σωμάτων :

Οι μονάδες μέτρησης του όγκου είναι οι αντίστοιχες κυβικές των μηκών του σχήματος                                             

 1 m³ = 1000 dm³  = 1000000 cm³  = 1000000000 mm³

           1 dm³ =      1000 cm³  =         1000000 mm³

                                    1 cm³  =               1000 mm³

α) Ο όγκος του ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου είναι ίσος      

                     V=αβγ  όπου α, β, γ οι τρεις διαστάσεις του.

 β) Ο όγκος του κύβου :  V=α³    όπου α η ακμή του.