Eφαπτομένη της παραβολής f(x) = x^2 στο σημείο Α(2,4)
Author: Toυρναβίτης Στέργιος

Καθώς το Κ κινείται προς το (2,0) είτε από αριστερά είτε από δεξιά, οι κλίσεις των τεμνουσών που διέρχονται από τα Β, Α πλησιάζουν την κλίση
της ευθείας y-4= f'(2)*(x-2).

Ξεκινάμε με ένα σημείο Κ(2+Δx , 0) το οποίο από την κατασκευή του αρχείου, ορίζει ένα σημείο Β(2+Δx, (2+Δx)^2) της καμπύλης.
Τα σημεία Β και το σταθερό σημείο Α, ορίζουν με την σειρά τους την τέμνουσα που διέρχεται από τα Β και Α. 
Βρίσκουμε την κλίση της τέμνουσας, ως το πηλίκο Δy/Δx= ...=4+Δx (1). Kαθώς το Β πλησιάζει το Α κατά μήκος της καμπύλης, το Δx πλησιάζει το μηδέν
και η κλίση της τέμνουσας σύμφωνα με την (1) το 4+0 = 4. Περιγράφουμε αυτή την συμπεριφορά λέγοντας ότι το όριο της κλίσης της τέμνουσας Δy/Δx,
καθώς το Δx πλησιάζει το 0, είναι 4. Αυτό γεωμετρικά σημαίνει ότι καθώς το Β κινείται προς το Α κατά μήκος της καμπύλης, η τέμνουσα ΒΑ πλησιάζει την ευθεία
που διέρχεται από το Α με κλίση f'(2)=4.
Σημείωση: Για να φαίνονται οι κλίσεις και τα άλλα στοιχεία του σχήματος επιλέχτηκε ο λόγος των μονάδων μέτρησης των αξόνων να είναι 2:1. Αυτό δεν σημαίνει ότι τα παραπάνω δεν ισχύουν και σε ορθοκανονικό σύστημα.

O = Intersect(xAxis, yAxis)
Ν = Point(xAxis)
a = Segment(O, Ν)
K = Point(a)
b: y = x(K)^(2.0)
c = OrthogonalLine(K, a)
B = Intersect(b, c)
A = (2, 4)
d = Line(B, A)
e = OrthogonalLine(A, a)
f = OrthogonalLine(B, e)
C = Intersect(e, f)
g = Segment(B, C)
h = Segment(C, A)
m_1 = Slope(d)
m = Slope(i)