Μαθηματικά κατεύθυνσης 2015
Απίστευτα τα θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015
Σχόλια για τα Θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015
Αντώνης Τσολομύτης, Αν. Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου
Πριν σχολιάσω τα θέματα, θα ήθελα να ξεκαθαρίσω ότι καταλαβαίνω καλά ότι το να κάνει κανείς κριτική είναι πολύ πιο εύκολο από το να βγάζει θέματα για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Όμως επειδή κρίνονται ζωές παιδιών σε αυτή τη διαδικασία η κριτική επιβάλλεται να γίνεται.
Στον δεσμό εδώ αναρωτιέται ο μαθητής αν ακούει κανείς. Θα ήθελα με τα παρακάτω σχόλιά μου να του απαντήσω θετικά.
(το link για τη λέξη «εδώ» παραπάνω: http://www.alfavita.gr/)
Και ελπίζω να ακούσει αυτή φορά και ο Υπουργός. Πραγματικά τα θέματα φέτος ήταν απίστευτα δύσκολα για να λυθούν από τους υποψήφιους σε 3 ώρες. Θέλω όμως να το πάω το θέμα ένα βήμα παρακάτω. Είμαι της γνώμης ότι τα θέματα ήταν δύσκολα και για τους καθηγητές και φροντιστές ακόμα και τους «καλύτερους». Θέλω όμως να πάω το θέμα ένα βήμα παρακάτω (συγχωρέστε με για την επανάληψη): τα θέματα δεν ήταν καθόλου εύκολα ούτε και για τους συνάδελφους που τα επέλεξαν ! Και θα επιχειρήσω να το αποδείξω στις παρακάτω γραμμές.
Όποιος έχει δει τα θέματα http://www.minedu.gov.gr
θα περίμενε πιθανώς να ασχοληθώ με το(!) δύσκολο θέμα, το θέμα Δ. Όμως θα αποδείξω ότι ισχύουν τα παραπάνω για το υποτίθεται ευκολότερο θέμα Γ, ελπίζοντας να βάλω σε σκέψη τους φροντιστές και σε περίσκεψη την επιτροπή, που δεν τους έφτασε το Γ ήθελαν και το Δ...
Στο θέμα Γ λοιπόν δίνεται μια συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα, όπως προκύπτει στο Γ1.
Πολύ σωστά η ΟΕΦΕ στις λύσεις της εδώ: http://www.oefe.gr/
σωσμένο τοπικά εδώ αν προλάβουν και το αλλάξουν http://myria.math.aegean.gr το link για τη λέξη «εδώ» παραπάνω: http://www.alfavita.gr/
αποδεικνύει ότι η δοθείσα f είναι γνησίως αύξουσα. Και ερχόμαστε στο Γ3 όπου τα θέματα ζητάνε να αποδειχθεί μια γνήσια ανισότητα. Ρίχνω μια ματιά στις λύσεις της ΟΕΦΕ/Ορόσημο κα στους παραπάνω δεσμούς, και δεν πιστεύω στα μάτια μου. Δεν ξέρω αν είναι σωστή (πιθανώς είναι, δεν τη μελέτησα) αλλά πρόκειται για απίστευτη αλχημεία που δείχνει ότι οι συνάδελφοι μαθηματικοί (που προφανώς είναι εξαιρετικοί φροντιστές) δεν κατάλαβαν τον θέμα. Διότι εφόσον η f είναι γνησίως αύξουσα η ανισότητα μικρότερο ή ίσο προκύπτει αμέσως από το ότι η f(t) είναι μικρότερη από f(4x) για κάθε t στο διάστημα [2x, 4x], ενώ η γνήσια ανισότητα προκύπτει πάλι αμέσως από το θέμα Α4δ εφαρμοζόμενο στη συνάρτηση g(t)=f(4x)-f(t).
Θα μπορούσε λοιπόν να πει κανείς, α... την πάτησαν οι φροντιστές και δεν είδαν την εύκολη λύση. Όχι όμως δεν είναι έτσι. Διότι η άσκηση Γ3 ζητάει να αποδειχθεί η ανισότητα για κάθε x>0. Και γιατί μπήκε ο περιορισμός x>0 ; Προφανώς η ανισότητα ισχύει για κάθε x διάφορο του μηδενός, διότι για x<0 ξαναεφαρμόζει κανείς την Α4δ για την g(t)=f(t)-f(4x). Άρα; Άρα ούτε η επιτροπή κατάλαβε πλήρως το θέμα που έβαλε ;!
Όμως, ξανακοιτάζει κανείς τις διατυπώσεις και βλέπει ότι το Γ3 έχει μόνο 4 μονάδες. Τείνω λοιπόν να πιστέψω ότι πιθανώς η επιτροπή να εννοούσε «μικρότερο ή ίσο» και όχι «γνήσια μικρότερο». Διότι το «μικρότερο ή ίσο» είναι πολύ πιο απλό και αυτό δικαιολογεί το να δίνει μόνο 4 μονάδες. Αν είναι έτσι, τότε έγινε λάθος μεταφορά από την επιτροπή στο αρχείο των θεμάτων. Δηλαδή το «μικρότερο ή ίσο» έγινε «γνήσια μικρότερο» και το θέμα έγινε υπερβολικά δύσκολο για 4 μόνο μονάδες.
Συμπέρασμα απευθυνόμενος προς τον Υπουργό. Αυτό που συμβαίνει στην άσκηση Γ είναι απαράδεκτο. Για τη Δ να μην μιλήσω καν. Είναι ντροπή και κυρίως είναι αποκαρδιωτικά τα θέματα ακόμα και για τους καλούς μαθητές. Το υπουργείο πρέπει να επέμβει με τρόπο που να διασφαλίζει την ποιότητα στα θέματα και στις λύσεις (αναρωτιέμαι τι οδηγίες θα έχουν στείλει στους διορθωτές...).
Ένας μαθητής, ειδικά από την επαρχία που δεν έχει πρόσβαση στα φοβερά και τρομερά φροντιστήρια, πρέπει να μπορεί να λύνει τα θέματα αν ξέρει καλά την ύλη του σχολικού βιβλίου. Οτιδήποτε πέρα από αυτό είναι τουλάχιστον αντιπαιδαγωγικό για να μην χρησιμοποιήσω πιο βαρείς χαρακτηρισμούς.
Υποσημείωση: Επειδή πιστεύω ότι η ομορφιά είναι μέρος της ορθότητας, ας ασχοληθεί κάποιος με την εμφάνιση των θεμάτων. Η τεχνολογία για να είναι ευανάγνωστα και ευπαρουσίαστα είναι ευρέως γνωστή στη Μαθηματική κοινότητα και ονομάζεται TeX. Δεν υπάρχει λόγος να ταλαιπωρείται ο μαθητής για να διαβάσει αυτά τα αρχεία που έχουν παραχθεί με παρωχημένο λογισμικό.
- << Prev
- Next
