|
Επέκταση του Πυθαγορείου Θεωρήματος
|
|
Ξέρουμε ήδη από τα μαθήματα της Β Γυμνασίου το Πυθαγόρειο Θεώρημα .Δηλ ότι αν στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου σχεδιάσουμε τετράγωνα, τότε το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου της υποτείνουσας. Ξέρουμε επίσης ότι το τετράγωνο ανήκει στην γενικότερη κατηγορία των κανονικών πολυγώνων (των πολυγώνων που έχουν τις πλευρές και τις γωνίες τους ίσες) γεννάται λοιπόν το ερώτημα τι συμβαίνει , αν αντί για τετράγωνα ,σχεδιάσουμε άλλα κανονικά πολύγωνα (π.χ κανονικά 5-γωνα ,6-γωνα κ.τ.λ) .Χρησιμοποιώντας την παρακάτω εφαρμογή μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι σε κάθε περίπτωση ισχύει το ίδιο συμπέρασμα. Δηλ ότι το άθροισμα των εμβαδών των κανονικών πολυγώνων με πλευρές τις κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το εμβαδόν του κανονικού πολυγώνου της υποτείνουσας. Για να το διαπιστώσετε και εσείς αλλάξετε τον αριθμό των πλευρών (το 4) και δώσετε ένα άλλο αριθμό (π.χ 5,6,7) πατήστε το πλήκτρο "Enter" στο πληκτρολόγιο και παρατηρήστε τα αποτελέσματα . |
|
|
|
Θεωρητική απόδειξη .Παρακάτω παραθέτουμε δύο αποδείξεις για το παραπάνω συμπέρασμα |