Διχοτόμοι των γωνιών τριγώνου                          

 
Στο διπλανό σχήμα η ημιευθεία ΟΔ βρίσκεται στο εσωτερικό της  γωνίας  XOY  και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες .Την ημιευθεία αυτή την ονομάζουμε διχοτόμο της γωνίας ΧΟΥ.

Χρησιμοποιώντας το παρακάτω applet θα σχεδιάσουμε τις διχοτόμους των γωνιών ενός τριγώνου και θα διαπιστώσουμε διάφορα ενδιαφέροντα πράγματα.
Κάντε αριστερό κλικ σε τρία σημεία της περιοχής σχεδίασης για να σχηματισθεί ένα τρίγωνο.

Πατήστε το πλήκτρο "Διχοτόμοι" θα σχεδιασθούν οι διχοτόμοι των γωνιών του τριγώνου . Τοποθετήστε το ποντίκι στο μικρό τετράγωνο γύρω από μία κορυφή και κρατώντας πατημένο το αριστερό πλήκτρο ,σύρετε την κορυφή αυτή σε μία νέα θέση .Κάντε το ίδιο και με τις άλλες κορυφές. Θα παρατηρήσετε ότι σε όλες τις περιπτώσεις οι διχοτόμοι διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο ας ονομάσουμε Ι. Έχουμε λοιπόν το πρώτο μας συμπέρασμα.

Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Αν φέρουμε τις αποστάσεις του σημείου Ι από τις πλευρές του τριγώνου (πατήστε το πλήκτρο "Απο/σεις" ) θα παρατηρήσουμε ότι είναι ίσες (πατήστε το πλήκτρο "Διχ/μοι" για να τις δείτε καλλίτερα, αλλάξτε και το τρίγωνο) .Έχουμε λοιπόν το δεύτερο μας συμπέρασμα.

Το σημείο Ι ισαπέχει από τις πλευρές του τριγώνου

Αν με κέντρο το Ι και ακτίνα την κοινή απόσταση του από τις πλευρές του τριγώνου φέρουμε ένα κύκλο αυτός θα εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου (πατήστε "Εγγ.κύκλος") .Ο κύκλος αυτός λέγεται εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου .Έχουμε λοιπόν το τρίτο μας συμπέρασμα.

Το σημείο Ι που λέγεται και έγκεντρο είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο .
Πατήστε το πλήκτρο "Νέο" κάντε ένα καινούριο τρίγωνο και ξαναδείτε τα παραπάνω .
 

Επιστροφή