Εμβαδό Τραπεζίου

Εμβαδόν Τραπεζίου

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα τραπέζιο ΑΓΔΕ του οποίου θα βρούμε το εμβαδό. Μπορούμε να πάρουμε ένα άλλο τραπέζιο ίσο με το ΑΓΔΕ (πατήστε το πλήκτρο "Νέο Τραπέζιο") και να το τοποθετήσουμε δίπλα στο αρχικό ώστε να σχηματισθεί ένα παραλληλόγραμμο, που η βάση του θα είναι ίση με το άθροισμα των δύο βάσεων του τραπεζίου και το ύψος του ίσο με το ύψος του τραπεζίου. Έτσι το εμβαδό του τραπεζίου θα είναι ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου άρα θα ισχύει.

`(ΑΓΔΕ)=((ΑΖΗΕ))/2 = ((Β+β)*υ)/2`

Στο ίδιο συμπέρασμα μπορούμε να φθάσουμε και με τον παρακάτω τρόπο.

Στο διπλανό σχήμα έχουμε σχεδιάσει ένα τραπέζιο ΑΓΔΕ και το ύψος του ΕΘ. Το σημείο Μ είναι το μέσο της πλευράς ΓΔ. Θα μετακινήσουμε το τρίγωνο ΕΔΜ ώστε η ΔΜ να ταυτισθεί με την ΜΓ. Πατήστε το μπουτόν "Περιστροφή". Έτσι θα σχηματισθεί το τρίγωνο ΑΕΖ ίσου εμβαδού με το τραπέζιο. Η βάση ΑΖ του τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των δύο βάσεων του τραπεζίου και το ύψος του είναι ίσο με το ύψος του τραπεζίου. Άρα για το εμβαδό Ε του τραπεζίου έχουμε:

` Ε= (ΑΕΖ)=1/2 ΑΖ*υ = 1/2 (Β+β)*υ`

Άρα για το εμβαδό του τραπεζίου ισχύει: `Ε = ((Β+β)*υ)/2`

Προηγούμενη Τρίτος τρόπος Επόμενη