Εμβαδό  κυκλικού δίσκου

Έχουμε μάθει να βρίσκουμε το εμβαδόν διαφόρων επιπέδων σχημάτων, όπως του τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου και τραπεζίου. Μάθαμε επίσης ότι αν ένα σχήμα δεν είναι κάποιο από αυτά τότε ,το χωρίζουμε σε κομμάτια,βρίσκουμε το εμβαδόν κάθε κομματιού και μετά τα προσθέτουμε

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ,θα τον χωρίσουμε σε κομμάτια, αλλά αντί να βρούμε το εμβαδόν κάθε κομματιού, θα τα τοποθετήσουμε κατάλληλα ώστε να σχηματισθεί ένα ορθογώνιο του οποίου το εμβαδόν θα είναι ίσο με το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, αφού θα αποτελούνται από τα ίδια κομμάτια. Μετά θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου και έτσι θα έχουμε  υπολογίσει και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Χωρίζουμε τον κυκλικό δίσκο π.χ. σε 6 ίσα μέρη και τα  τοποθετούμε το ένα δίπλα στο άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Παρατηρούμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει, μοιάζει με ορθογώνιο.

Αν χωρίσουμε τον κυκλικό δίσκο σε περρισότερα  ίσα μέρη και τα τοποθετήσουμε, όπως και προηγουμένως , βλέπουμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει μοιάζει  περισσότερο με  ορθογώνιο.
 

Αν συνεχίσουμε τη διαδικασία αυτή, αυξάνοντας συνεχώς το πλήθος των ίσων μερών στα οποία διαιρείται ο κυκλικός δίσκος, καταλαβαίνουμε ότι  το σχήμα που σχηματίζεται  θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο ένα ορθογώνιο, με βάση το μισό του μήκους του κύκλου (δηλ πρ) και ύψος την ακτίνα ρ του κύκλου αυτού.

Επομένως το εμβαδό του ορθογωνίου θα είναι  Ε = βάση .ύψος = πρ∙ρ=πρ²  

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι, το εμβαδό κυκλικού  δίσκου με ακτίνα  ρ είναι

Ε=πρ²

Με τη παρακάτω εφαρμογή μπορούμε να δούμε καλλίτερα τη διαίρεση του κυκλικού δίσκου και την κατασκευή του ορθογωνίου. Αρχικά έχουμε χωρίσει τον κυκλικό δίσκο  σε 6-ίσα μέρη ,αλλάξτε τον αριθμό 6 σε 8 (πατήστε το "Enter")και στη συνέχεια σε 10,12 ,14 ,..(δίνετε άρτιο αριθμό) για να δείτε πως σχηματίζεται το ορθογώνιο. Πατήστε το πλήκτρο "Μεταφορά" για το σχηματισμό του ορθογωνίου .