εικόνα τίτλου

Εμβαδό κυκλικού δίσκου

Έχουμε μάθει να βρίσκουμε το εμβαδόν διαφόρων επιπέδων σχημάτων, όπως του τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου και τραπεζίου. Μάθαμε επίσης ότι αν ένα σχήμα δεν είναι κάποιο από αυτά τότε ,το χωρίζουμε σε κομμάτια, βρίσκουμε το εμβαδόν κάθε κομματιού και μετά τα προσθέτουμε.

eikona foto1.jpg

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, θα τον χωρίσουμε σε κομμάτια, αλλά αντί να βρούμε το εμβαδόν κάθε κομματιού, θα τα τοποθετήσουμε κατάλληλα ώστε να σχηματισθεί ένα ορθογώνιο του οποίου το εμβαδόν θα είναι ίσο με το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, αφού θα αποτελούνται από τα ίδια κομμάτια. Μετά θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου και έτσι θα έχουμε υπολογίσει και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Χωρίζουμε τον κυκλικό δίσκο π.χ. σε 6 ίσα μέρη και τα τοποθετούμε το ένα δίπλα στο άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

eikona foto2.jpg

Παρατηρούμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει, μοιάζει με ορθογώνιο.

Αν χωρίσουμε τον κυκλικό δίσκο σε περρισότεραίσα μέρη και τα τοποθετήσουμε, όπως και προηγουμένως, βλέπουμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει μοιάζει περισσότερο με ορθογώνιο.

eikona foto3.jpg
eikona foto4.jpg

Αν συνεχίσουμε τη διαδικασία αυτή, αυξάνοντας συνεχώς το πλήθος των ίσων μερών στα οποία διαιρείται ο κυκλικός δίσκος, καταλαβαίνουμε ότι το σχήμαπουσχηματίζεται θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο ένα ορθογώνιο, με βάση το μισό του μήκους του κύκλου (δηλ πρ) και ύψος την ακτίνα ρ του κύκλου αυτού.

Επομένως το εμβαδό του ορθογωνίου θα είναι Ε = βάση∙ύψος = πρ∙ρ=πρ 2

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι, το εμβαδό κυκλικού δίσκου με ακτίνα ρ είναι

Ε=πρ 2

Με τη παρακάτω εφαρμογή μπορούμε να δούμε καλλίτερα τη διαίρεση του κυκλικού δίσκου και την κατασκευή του ορθογωνίου. Αρχικά έχουμε χωρίσει τον κυκλικό δίσκο σε 6-ίσα μέρη ,αλλάξτε τον αριθμό 6 σε 8 (πατήστε το "Enter")και στη συνέχεια σε 10,12 ,14 ,..(δίνετε άρτιο αριθμό) για να δείτε πωςσχηματίζεται το ορθογώνιο. Πατήστε το πλήκτρο "Μεταφορά" για το σχηματισμό του ορθογωνίου .

Alternative content

Back to Top