Η  συνάρτηση  y=αx+β
 

Όπως ξέρουμε για να σχεδιάσουμε  τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης πρέπει να φτιάξουμε ένα πίνακα τιμών της.

Έτσι  για την συνάρτηση   π.χ    y=2x+1 έχουμε το διπλανό πίνακα.

 Στον πίνακα αυτό έχουμε δώσει στο x τις ακέραιες  τιμές από -2 μέχρι το 4  δηλ  -2≤ x ≤4  και  η γραφική παράσταση  που προκύπτει αποτελείται  από τα κόκκινα σημεία του διπλανού σχήματος

             

 

 

 

                    
Αν  δώσουμε στο  x   πραγματικές τιμές   τότε η γραφική παράσταση θα είναι η ευθεία  του  διπλανού σχήματος σχήματος .

Γενικά  κάθε συνάρτηση  της μορφής   y=αx+β   με  x  πραγματικό έχει γραφική παράσταση  ευθεία    

 

 

 Με τη βοήθεια  της παρακάτω εφαρμογής θα μελετήσουμε  τη συνάρτηση  y=αx +β   για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α ,β και θα βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα γι' αυτήν.  

                 

Η εφαρμογή απαιτεί Browser με ενεργοποιημένη τη Java Στο διπλανό applet  έχουμε τη  γραφική παράσταση  της συνάρτησης    y=2x+1.

Η συνάρτηση  αυτή  προκύπτει  από την y=αx +β αν  δώσουμε στο α  την τιμή 2 και στο β την 1.

Μπορούμε τώρα  να κρατήσουμε  το  α  σταθερό  και να μεταβάλλουμε το β  (δώστε νέα τιμή στο πεδίο δεξιά του "Τιμές :β" και πατήστε "Enter") ,να κάνουμε  δηλ  τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων  y=2x-1  ,  y=2x-2 ,y=2x+3 κ.τ.λ

 Κάνοντας αυτές τις γραφικές παραστάσεις παρατηρούμε ότι όλες οι ευθείες που προκύπτουν είναι μεταξύ τους παράλληλες

Άρα  αν στην εξίσωση y=αx +β κρατήσουμε τα  α σταθερό και μεταβάλλουμε το β προκύπτουν ευθείες παράλληλες.

Πατήστε "Αναίρεση" κρατήστε το β σταθερό , δώστε νέες τιμές για το α  και δείτε τι συμβαίνει .

Άνοιγμα του applet σε νέο παράθυρο

  1. Όταν στην εξίσωση y=αx +β  το β  μένει σταθερό και το α μεταβάλλεται προκύπτουν ευθείες οι οποίες
        

      Προσπάθησε να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις κάνοντας δικά σου παραδείγματα .
 

 2. Όταν στην εξίσωση y=αx +β  το α γίνει μηδέν (α=0) και το β μεταβάλλεται προκύπτουν ευθείες οι οποίες
          

  

3 .Ποια  από τις παρακάτω εξισώσεις έχει γραφική παράσταση που διέρχεται από το σημείο (1,0) του άξονα x'x και
    από το (0,2) του άξονα  y'y
       

 

4 .Ποια  από τις παρακάτω εξισώσεις έχει γραφική παράσταση που διέρχεται από το σημείο (1,0) του άξονα x'x και
    από το (0,-2) του άξονα  y'y
       

Επιστροφή