εικόνα τίτλου

Η συνάρτηση y=αx+β

Όπως ξέρουμε για να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης πρέπει να φτιάξουμε ένα πίνακα τιμών της.

Έτσι για την συνάρτηση π.χ y=2x+1 έχουμε το διπλανό πίνακα.

Στον πίνακα αυτό έχουμε δώσει στο x τις ακέραιες τιμές από -2 μέχρι το 4 δηλ -2≤ x ≤4 και η γραφική παράσταση που προκύπτει αποτελείται από τα κόκκινα σημεία του διπλανού σχήματος

eikona pinakas1.jpg
eikona pinakas2w.jpg
Αν δώσουμε στο x πραγματικές τιμές τότε η γραφική παράσταση θα είναι η ευθεία του διπλανού σχήματος σχήματος .

Γενικά κάθε συνάρτηση της μορφής y=αx+β με x πραγματικό έχει γραφική παράσταση ευθεία

Με τη βοήθεια της παρακάτω εφαρμογής θα μελετήσουμε τη συνάρτηση y=αx+β για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α ,β και θα βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα γι' αυτήν.

eikona pinakas3w.jpg
Η εφαρμογή απαιτεί Browser με ενεργοποιημένη τη Java
Στο διπλανό applet έχουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=2x+1.

Η συνάρτηση αυτή προκύπτει από την y=αx+β αν δώσουμε στο α την τιμή 2 και στο β την 1.

Μπορούμε τώρα να κρατήσουμε το α σταθερό και να μεταβάλλουμε το β (δώστε νέα τιμή στο πεδίο δεξιά του "Τιμές :β" και πατήστε "Enter") ,να κάνουμε δηλ τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων y=2x-1 , y=2x-2 ,y=2x+3 κ.τ.λ

Κάνοντας αυτές τις γραφικές παραστάσεις παρατηρούμε ότι όλες οι ευθείες που προκύπτουν είναι μεταξύ τους παράλληλες

Άρα αν στην εξίσωση y=αx+β κρατήσουμε τα α σταθερό και μεταβάλλουμε το β προκύπτουν ευθείες παράλληλες.

Πατήστε "Αναίρεση" κρατήστε το β σταθερό , δώστε νέες τιμές για το α και δείτε τι συμβαίνει .


1. Όταν στην εξίσωση y=αx+β το β μένει σταθερό και το α μεταβάλλεται προκύπτουν ευθείες οι οποίες


Προσπάθησε να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις κάνοντας δικά σου παραδείγματα .

2. Όταν στην εξίσωση y=αx+β το α γίνει μηδέν (α=0) και το β μεταβάλλεται προκύπτουν ευθείες οι οποίες


3 .Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις έχει γραφική παράσταση που διέρχεται από το σημείο (1,0) του άξονα x'x και από το (0,2) του άξονα y'y

4 .Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις έχει γραφική παράσταση που διέρχεται από το σημείο (1,0) του άξονα x'x και από το (0,-2) του άξονα y'y
Back to Top