εικόνα τίτλου

Η συνάρτηση y=αx+β

Όπως ξέρουμε για να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης πρέπει να φτιάξουμε ένα πίνακα τιμών της.

Έτσι για την συνάρτηση π.χ y=2x+1 έχουμε το διπλανό πίνακα.

Στον πίνακα αυτό έχουμε δώσει στο x τις ακέραιες τιμές από -2 μέχρι το 4 δηλ -2≤ x ≤4 και η γραφική παράσταση που προκύπτει αποτελείται από τα κόκκινα σημεία του διπλανού σχήματος

eikona pinakas1.jpg
eikona pinakas2w.jpg
Αν δώσουμε στο x πραγματικές τιμές τότε η γραφική παράσταση θα είναι η ευθεία του διπλανού σχήματος σχήματος.

Γενικά κάθε συνάρτηση της μορφής y=αx+β με x πραγματικό έχει γραφική παράσταση ευθεία.

Με τη βοήθεια της παρακάτω εφαρμογής θα μελετήσουμε τη συνάρτηση y=αx+β για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α ,β και θα βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα γι' αυτήν.

eikona pinakas3w.jpg

Η σελίδα αυτή περιέχει ένα αρχείο java. Αρχικά όλοι οι φυλλομετρητές εμφάνιζαν τα αρχεία αυτά πολύ καλά. Στην πορεία κάποιοι σταμάτησαν να τα εμφανίζουν. Στο internet μπορείτε να βρείτε πως να ρυθμίσετε τον φυλλομετρητή σας ώστε να εμφανίζει τα java applets. Αυτό μπορεί να γίνει ευκολότερα με τον internet explorer.
Σύντομα θα αντικαταστήσω τα αρχεία αυτά ώστε να μην υπάρχει πρόβλημα.

Στο διπλανό applet έχουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=2x+1.

Η συνάρτηση αυτή προκύπτει από την y=αx+β αν δώσουμε στο α την τιμή 2 και στο β την 1.

Μπορούμε τώρα να κρατήσουμε το α σταθερό και να μεταβάλλουμε το β (δώστε νέα τιμή στο πεδίο δεξιά του "Τιμές :β" και πατήστε "Enter"),να κάνουμε δηλ τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων y=2x-1 , y=2x-2 ,y=2x+3 κ.τ.λ

Κάνοντας αυτές τις γραφικές παραστάσεις παρατηρούμε ότι όλες οι ευθείες που προκύπτουν είναι μεταξύ τους παράλληλες

Άρα αν στην εξίσωση y=αx+β κρατήσουμε το α σταθερό και μεταβάλλουμε το β προκύπτουν ευθείες παράλληλες.

Πατήστε "Αναίρεση" κρατήστε το β σταθερό,δώστε νέες τιμές για το α και δείτε τι συμβαίνει.


1. Όταν στην εξίσωση y=αx+β το β μένει σταθερό και το α μεταβάλλεται προκύπτουν ευθείες οι οποίες


Προσπάθησε να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις κάνοντας δικά σου παραδείγματα.

2. Όταν στην εξίσωση y=αx+β το α γίνει μηδέν (α=0) και το β μεταβάλλεται προκύπτουν ευθείες οι οποίες


3. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις έχει γραφική παράσταση που διέρχεται από το σημείο (1,0) του άξονα x'x και από το (0,2) του άξονα y'y

4. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις έχει γραφική παράσταση που διέρχεται από το σημείο (1,0) του άξονα x'x και από το (0,-2) του άξονα y'y
Back to Top