εικόνα τίτλου

Γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx2+ βx+ γ

Όπως ξέρουμε για να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης πρέπει να φτιάξουμε ένα πίνακα τιμών της.

Έτσι για τη συνάρτηση π.χ y=2x2-4x-6 έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών.

eikona pinakas1.jpg Στον πίνακα αυτό έχουμε δώσει στο x τις ακέραιες τιμές από -2 μέχρι το 4 δηλ -2≤ x ≤4 και η γραφική παράσταση που προκύπτει αποτελείται από τα κόκκινα σημεία του διπλανού σχήματος

eikona pinakas2web.jpg

Αν δώσουμε στο x πραγματικές τιμές με -2 ≤ x ≤4 τότε η γραφική παράσταση θα είναι η παραβολή του διπλανού σχήματος σχήματος

Με τη βοήθεια της παρακάτω εφαρμογής θα μελετήσουμε τη συνάρτηση y=αx 2 + βx+ γ για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α ,β, γ και θα βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα γι' αυτήν.

Η εφαρμογή απαιτεί Browser με ενεργοποιημένη τη Java

Στο διπλανό σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης για α=1 ,β=0 και γ=0 δηλ έχουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx2, με α=1 δηλ της y=x2

Μπορούμε να αυξήσουμε (ελαττώσουμε )την τιμή του α και να παρατηρήσουμε πως μεταβάλετε η γραφική παράσταση. Αυξήστε λοιπόν το α (δώστε νέα τιμή στο πεδίο του και πατήστε "Enter") και κάντε τις γραφικές παραστάσεις των y=2x2, y=3x2.

Τι παρατηρείτε; Απαντήστε στην παρακάτω ερώτηση.

1. Πως μεταβάλλεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης όταν το α αυξάνεται παίρνοντας θετικές τιμές

Ελαττώστε τώρα το α ώστε να πάρει αρνητικές τιμές και παρατηρήστε πως μεταβάλλεται η γραφική παράσταση. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε όταν το α παίρνει πολύ μικρές αρνητικές τιμές;


Κάντε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεως y=x 2 +1 , y=x 2 +2 ,y=x 2 +3.

Τι παρατηρείτε; Απαντήστε στην παρακάτω ερώτηση.

2. Πως μεταβάλλεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης όταν το γ αυξάνεται .


Κάντε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y=x 2 +2x+1 , y=x 2 +3x+1 ,y=x 2 +4x+1 αυξάνετε δηλ το β αφήνοντας τα α,γ σταθερά .

Τι παρατηρείτε; Απαντήστε στην παρακάτω ερώτηση.

3 .Πως μεταβάλλεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης όταν το α και το γ μένουν σταθερά έχοντας θετικές τιμές και το β αυξάνεται παίρνοντας θετικές τιμές .


Πειραματιστείτε μόνοι σας ,δώσετε στο α την τιμή μηδέν και κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων της μορφής y=βx+γ. Δώστε στο α θετικές τιμές, έπειτα αρνητικές και βγάλετε τα συμπεράσματα σας. Δώστε στο γ την τιμή μηδέν και κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων της μορφής y=βx. κ.τ.λ Καλή εξερεύνηση.

Back to Top