Θεώρημα 1
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο μετο γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της πλευράς αυτής στηνυποτείνουσα.
Θεώρημα 2
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, ο λόγος των τετραγώνων των κάθετων πλευρών τουείναι ίσος με το λόγο των προβολών τους πάνω στην υποτείνουσα.
Θεώρημα 3(Π.Θ.)
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρώντου είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Θεώρημα 4
Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 άλλων πλευρών, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την μεγαλύτερη πλευρά.
Θεώρημα 5
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους του που αντιστοιχεί στηνυποτείνουσα είναι ίσο με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών του στηνυποτείνουσα.
Θεώρημα 6
Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσομε το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο κατά τοδιπλάσιο γινόμενο της μίας από αυτές επί την προβολή της άλλης πάνω σε αυτή.
Θεώρημα 7
Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από αμβλεία γωνία είναιίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, αυξημένο κατά τοδιπλάσιο γινόμενο της μίας από αυτές επί την προβολή της άλλης πάνω σε αυτή.
Θεώρημα 8 (1ο Θεώρημα Διαμέσων)
Το άθροισμα των τετραγώνων δυο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιοτου τετραγώνου της διαμέσου που περιέχεται μεταξύ των πλευρών αυτών, αυξημένοκατά το μισό του τετραγώνου της τρίτης πλευράς.
Θεώρημα 9(2ο Θεώρημα Διαμέσων)
Η διαφορά των τετραγώνων δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιογινόμενο της τρίτης πλευράς επί την προβολή της αντίστοιχης διαμέσου πάνω στηνπλευρά αυτή.
Θεώρημα 10
Αν δυο χορδές ΑΒ, ΓΔ ενός κύκλου τέμνονται σε ένα σημείο Ρ εσωτερικό τουκύκλου, τότε ισχύει: ΡΑ ? ΡΒ = ΡΓ ? ΡΔ.
Θεώρημα 11
Αν από ένα εξωτερικό σημείο Ρ κύκλου (O,R) φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ΡΕ καιμία ευθεία που τέμνει τον κύκλο στα σημεία Α, Β, να αποδείξετε ότι ισχύει:
ΡΕ2= ΡΑ ? ΡΒ
Πολυγωνικό χωρίο:ονομάζεται ένα οποιοδήποτε πολύγωνο του επιπέδου μαζί μετα εσωτερικά του σημεία.
Πολυγωνική επιφάνεια: ονομάζεται ένα σχήμα που αποτελείται από πεπερασμένοπλήθος πολυγωνικών χωρίων, που ανά δύο δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
Ισοδύναμα ή ισεμβαδικά: ονομάζονται δύο ή περισσότερα σχήματα που έχουν τοίδιο εμβαδόν.
ΣΧΟΛΙΟ
Αν δύο πολυγωνικά χωρία είναι ίσα, τότε έχουν ίσα εμβαδά. Το αντίστροφο δενισχύει.
Θεώρημα 12
Το εμβαδό του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ είναι αβ.
Το εμβαδόν Ε ενός παραλληλογράμμου ισούται με το γινόμενο μιας πλευράς του επίτο ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή. Δηλαδή είναι : Ε = β?υ
Θεώρημα 14
Το εμβαδόν του τριγώνου δίνεται από την σχέση: Ε =βυ:2.
Θεώρημα 15
Το εμβαδό ενός τραπεζίου με βάσεις Β, β και ύψος υ δίνεται από τον τύπο Ε =[(β+Β)υ]:2.
Θεώρημα 16
Αν δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας λ , ο λόγος των εμβαδών τους είναιίσος με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητας.
Θεώρημα 17
Ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων πολυγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγουομοιότητας τους.
Θεώρημα 18
Aν μια γωνία ενός τριγώνου είναι ίση με μια γωνία ενός άλλου τριγώνου, τότε ολόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με τον λόγο των γινομένων των πλευρών πουπεριέχουν τις γωνίες αυτές.
Ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσεςκαι όλες τις γωνίες του ίσες.
Θεώρημα 19
Σε κάθε κανονικό πολύγωνο με ν πλευρές η γωνία του φ είναι ίση με 180-360:ν.
Θεώρημα 20
Δύο κανονικά πολύγωνα με τον ίδιο αριθμό πλευρών είναι όμοια.
Ιδιότητες
Α.Κάθε κανονικό πολύγωνο έχει έναν περιγεγραμμένο και έναν εγγεγραμμένο κύκλοπου έχουν κοινό κέντρο.
Β.Το κοινό κέντρο των δύο αυτών κύκλων λέγεται
κέντροτου πολυγώνου.
Γ. Η ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται
ακτίνα του πολυγώνου.
Δ. Η απόσταση του κέντρου του πολυγώνου από μια πλευρά του, δηλαδή η ακτίνατου εγγεγραμμένου κύκλου λέγεταιαπόστημα του πολυγώνου.
Ε. Η γωνία υπό την οποία φαίνεται κάθε πλευρά του πολυγώνου από το κέντρο του,λέγεται
κεντρική γωνία του πολυγώνου.
Δευτέρα, 04 Φεβρουάριος 2013 09:31 | 
| 
| 