Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Γεωμετρία κεφάλαιο 2
1.1 Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο
- Σχεδιάζω και συμβολίζω επίπεδα, σημεία, ευθείες, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες και ημιεπίπεδα
- Διακρίνω τη διαφορά ανάμεσα σε ευθύγραμμο τμήμα που ορίζεται από δύο σημεία και σε ευθεία που διέρχεται από δύο σημεία
- Γνωρίζω ότι από δύο σημεία διέρχεται μία μοναδική ευθεία, ενώ από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες
- Γνωρίζω ότι από τρία μη συνευθειακά σημεία διέρχεται ένα μοναδικό επίπεδο, ενώ από ένα ή δύο σημεία διέρχονται άπειρα επίπεδα
1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
- Κατανοώ την έννοια της γωνίας και σχεδιάζω, συμβολίζω και διαβάζω γωνίες
- Γνωρίζω τα είδη των γραμμών και διακρίνω τις κυρτές από τις μη κυρτές πολυγωνικές γραμμές
- Γνωρίζω την έννοια του ευθυγράμμου σχήματος και διακρίνω το κυρτό από το μη κυρτό ευθύγραμμο σχήμα
- Γνωρίζω ότι δύο ευθύγραμμα οχήματα είναι ίσα αν συμπίπτουν, όταν τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο
1.3 Μέτρηση σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση σημείων – Μέσο ευθυγράμμου τμήματος
- Γνωρίζω ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει συγκεκριμένο μήκος και το υπολογίζω
- Γνωρίζω τις μονάδες μέτρησης μήκους στο δεκαδικό μετρικό σύστημα, τον συμβολισμό τους και τις μεταξύ τους σχέσεις
- Γνωρίζω ότι δύο ευθύγραμμα τμήματα είναι ίσα αν και μόνο αν έχουν ίσα μήκη και συγκρίνω ευθύγραμμα τμήματα με το χάρακα και με το διαβήτη
- Κατασκευάζω τμήμα δοθέντος μήκους με αρχή γνωστό σημείο πάνω σε γνωστή ευθεία και να βρίσκω την απόσταση σημείων με χάρακα
- Γνωρίζω ότι κάθε τμήμα έχει μοναδικό μέσο και το προσδιορίσω με τη βοήθεια του χάρακα
- Βρίσκω το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος με το χάρακα
- Γνωρίζω ότι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι η μικρότερη σε μήκος γραμμή από όλες τις γραμμές που συνδέουν τα σημεία Α και Β
1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
- Μπορώ να προσθέτω και να αφαιρώ ευθύγραμμα τμήματα
1.5 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
- Γνωρίζω ότι κάθε γωνία έχει μοναδικό μέτρο, το υπολογίζω και γνωρίζω ότι αυτό εξαρτάται μόνο από το «άνοιγμα» των πλευρών της
- Γνωρίζω τη βασική μονάδα μέτρησης γωνιών και υπολογίζω με μοιρογνωμόνιο το μέτρο τους
- Συγκρίνω γωνίες με διαφανές χαρτί ή με μοιρογνωμόνιο και γνωρίζω ότι δύο γωνίες είναι ίσες αν και μόνο αν έχουν το ίδιο μέτρο
- Σχεδιάζω γωνίες όταν γνωρίζω το μέτρο τους
- Γνωρίζω τι είναι η διχοτόμος μιας γωνίας, ότι κάθε γωνία έχει μοναδική διχοτόμο και τη σχεδιάζω
1.6 Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες
- Γνωρίζω και σχεδιάζω διάφορα είδη γωνιών (οξεία, ορθή, αμβλεία)
- Διαπιστώνω με τη βοήθεια του μοιρογνωμονίου αν μια γωνία είναι οξεία, ορθή ή αμβλεία και πότε δύο ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους
- Γνωρίζω ότι από ένα σημείο άγεται μία και μόνο κάθετη σε μία ευθεία και την χαράσσω με την βοήθεια του μοιρογνωμονίου ή του γνώμονα
1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
- Γνωρίζω και σχεδιάζω εφεξής γωνίες και υπολογίζω το άθροισμα δύο ή και περισσοτέρων γωνιών
1.8 Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
- Γνωρίζω πότε δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και πότε συμπληρωματικές
- Γνωρίζω ότι, όταν οι μη κοινές πλευρές δύο εφεξής γωνιών είναι αντικείμενες ημιευθείες, οι γωνίες είναι παραπληρωματικές και αντιστρόφως
- Γνωρίζω ότι, όταν οι μη κοινές πλευρές δύο εφεξής γωνιών είναι κάθετες ημιευθείες, οι γωνίες είναι συμπληρωματικές και αντιστρόφως
- Υπολογίζω και σχεδιάζω τη παραπληρωματική και τη συμπληρωματική μιας γωνίας
- Γνωρίζω πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν, ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες και σχεδιάζω δύο κατακορυφήν γωνίες
1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
- Γνωρίζω πότε δύο ευθείες είναι παράλληλες και ότι αν δύο ευθείες είναι κάθετες σε μία τρίτη, τότε θα είναι μεταξύ τους παράλληλες
- Γνωρίζω ότι από ένα σημείο εκτός ευθείας άγεται μία και μόνο μία ευθεία παράλληλη προς αυτήν και τη χαράσσω με τη βοήθεια του μοιρογνωμονίου ή του γνώμονα
1.10 Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
- Κατανοώ τι σημαίνει απόσταση σημείου από ευθεία και την υπολογίζω με τη βοήθεια του γνώμονα και του χάρακα
- Κατανοώ τι σημαίνει απόσταση δύο παραλλήλων και την υπολογίζω με τη βοήθεια του γνώμονα και του χάρακα
1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
- Κατανοώ την έννοια του κύκλου, αναγνωρίζω τα στοιχεία του και τον σχεδιάζω
- Διακρίνω τον κύκλο από τον κυκλικό δίσκο και σχεδιάζω με κανόνα και διαβήτη ένα τρίγωνο, όταν δίνονται οι τρεις πλευρές του
1.12 Επίκεντρη γωνία – Σχέση επίκεντρης γωνίας και του αντιστοίχου τόξου – Μέτρηση τόξου
- Γνωρίζω ότι ως μέτρο ενός τόξου ορίζεται το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας και ότι στον ίδιο κύκλο (ή σε ίσους κύκλους), ίσες επίκεντρες γωνίες βαίνουν σε ίσα τόξα και αντιστρόφως
- Κατασκευάζω, με κανόνα και διαβήτη, γωνία ίση με δεδομένη και σχεδιάζω με κανόνα και διαβήτη ένα τρίγωνο όταν δίνονται: (α) δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία και (β) μία πλευρά και οι προσκείμενες γωνίες
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
- Διακρίνω αν μία ευθεία είναι τέμνουσα ή εφαπτομένη του κύκλου και σχεδιάζω την εφαπτομένη ενός κύκλου σε ένα σημείο του
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ (300 – 275 π.Χ.)
Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 2
2.1 Η έννοια του κλάσματος
- Κατανοώ την έννοια του κλάσματος μέσα από διαδικασίες χωρισμού του «όλου» σε μέρη
- Κατανοώ την έννοια του κλάσματος μέσα από διαδικασία αναζήτησης σχέσης μεταξύ ομοειδών ποσοτήτων.
- Υπολογίζω με τη μέθοδο αναγωγής στη μονάδα την τιμή ενός μέρους από το όλο.
- Υπολογίζω την τιμή του όλου από την τιμή ενός μέρους του.
2.2. Ισοδύναμα κλάσματα
- Κατανοώ την έννοια των ισοδύναμων κλασμάτων.
- Απλοποιώ τα κλάσματα.
- Μετατρέπω κλάσματα σε ομώνυμα.
- Χρησιμοποιώ τη «χιαστί ιδιότητα» για τον έλεγχο της ισοδυναμίας των κλασμάτων:
2.3. Σύγκριση κλασμάτων
- Συγκρίνω κλάσματα.
- Λύνω σχετικά προβλήματα.
2.4. Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων
- Προσθέτω και αφαιρώ κλάσματα.
- Λύνω σχετικά προβλήματα.
2.5. Πολλαπλασιασμός κλασμάτων.
- Πολλαπλασιάζω κλάσματα.
- Βρίσκω τον αντίστροφο ενός αριθμού.
- Γνωρίζω τις ιδιότητες των πράξεων, τις διατυπώνω με τη βοήθεια των συμβόλων και τις χρησιμοποιώ στον υπολογισμό της τιμής μιας παράστασης.
2.6. Διαίρεση κλασμάτων.
- Κάνω διαίρεση κλασμάτων.
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ
(287 – 212 π.Χ.)
Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 4
4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α+x=β, x–α=β, α–x=β, α·x=β, α:x=β, x:α=β
- Κατανοώ την έννοια της εξίσωσης
- Ελέγχω αν κάποιος αριθμός είναι λύση εξίσωσης
- Λύνω με την βοήθεια του ορισμού των πράξεων της μορφής: α+x=β, x–α=β, α–x=β, α·x=β, α:x=β και x:α=β
4.2. Επίλυση προβλημάτων
- Λύνω προβλήματα τεσσάρων πράξεων
4.3. Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
- Λύνω απλά προβλήματα με την βοήθεια των εξισώσεων των παραπάνω μορφών
ΑΡΧΥΤΑΣ Ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ
(428 – 365 π.Χ.)
Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 7
Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
7.1 Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) – Η ευθεία των ρητών – Τετμημένη σημείου
- Κατανοώ την ανάγκη εισαγωγής των αρνητικών αριθμών
- Εκφράζω μεγέθη ή μεταβλητές μεγεθών, με θετικούς ή αρνητικούς αριθμούς
- Παριστάνω ένα ρητό με σημείο ενός άξονα
7.2 Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών
- Γνωρίζω την έννοια της απόλυτης τιμής ενός ρητού και με τη βοήθεια αυτής και του προσήμου του ρητού, αντιστοιχίζω τον ρητό με ένα σημείο του άξονα
- Βρίσκω με ακρίβεια ή με προσέγγιση τον ρητό που αντιστοιχεί σε ένα σημείο του άξονα
- Γνωρίζω ποιοι ρητοί είναι αντίθετοι και ποια είναι η σχετική τους θέση στον άξονα
- Συγκρίνω δύο ρητούς και γνωρίζω την θέση τους πάνω στον άξονα
- Διατάσσω δύο ή περισσότερους ρητούς
7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών
- Βρίσκω το άθροισμα δύο ρητών αριθμών
- Βρίσκω το άθροισμα πολλών ρητών αριθμών
- Γνωρίζω τις ιδιότητες της πρόσθεσης και τη σημασία τους στον υπολογισμό αθροισμάτων πολλών προσθετέων
7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών
- Γνωρίζω ότι η διαφορά α – β, ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β + x =α, δηλαδή ότι ισχύει η ισοδυναμία: β + x = α <=> x = α – β
- Βρίσκω τη διαφορά δύο ρητών αριθμών
- Υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις με προσθέσεις και αφαιρέσεις
- Κάνω απαλοιφή παρενθέσεων
7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
- Βρίσκω το γινόμενο δύο ρητών αριθμών
- Γνωρίζω και εφαρμόζω τις ιδιότητες του γινομένου ρητών αριθμών
- Υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις
- Εφαρμόζω την επιμεριστική ιδιότητα
7.6 Διαίρεση αριθμών
- Γνωρίζω ότι το πηλίκο α : β, ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β · x = α, δηλαδή ότι ισχύει η ισοδυναμία β · x=α <=> x =α : β
- Βρίσκω το πηλίκο δύο ρητών αριθμών
- Γνωρίζω ότι το γινόμενο και το πηλίκο δύο ρητών αριθμών είναι ομόσημοι αριθμοί
- Κατανοώ το πηλίκο δύο ρητών και ως λόγο
7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών
- Διακρίνω τους ρητούς ως δεκαδικούς ή περιοδικούς δεκαδικούς
- Μετατρέπω ένα κλάσμα σε δεκαδικό ή περιοδικό δεκαδικό και αντιστρόφως
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
- Γνωρίζω την έννοια της δύναμης αν, με α ρητό 1 και ν φυσικό και υπολογίζω τέτοιες δυνάμεις.
- Γνωρίζω τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό και τις εφαρμόζω στον υπολογισμό αριθμητικών παραστάσεων
- Γνωρίζω την έννοια της δύναμης α-ν, με τον ρητόα≠0 και ν, φυσικό και υπολογίζω τέτοιες δυνάμεις
- Εκτελώ τις πράξεις με την προβλεπόμενη προτεραιότητα των πράξεων
7.9 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο
- Γνωρίζω τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιοκαι υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις με δυνάμεις
- Γνωρίζω ότι: (α/β) = (β/α) -νεικόνα και με τη βοήθεια της ισότητας αυτής, υπολογίζω δυνάμεις με βάση κλασματικό αριθμό και εκθέτη αρνητικό ακέραιο
7.10 Τυποποιημένη μορφή μεγάλων και μικρών αριθμών.
- Γράφω πολύ «μεγάλους» και «μικρούς» αριθμούς σε τυποποιημένη μορφή
Βίντεο για την απόλυτη τιμή
Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 5
5.1 Ποσοστά
- Κατανοώ την έννοια των ποσοστών και διαπιστώνω τη χρησιμότητα τους στις εφαρμογές
- Γράφω ένα δεκαδικό κλάσμα ως ποσοστό και αντιστρόφως
5.2. Προβλήματα με ποσοστά
- Λύνω προβλήματα με ποσοστά
- Παριστάνω ποσοστά με διαγράμματα
ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ Ο ΠΕΡΓΑΙΟΣ
(265 – 170 π.Χ.)