Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 2

admin on 26 Ιανουαρίου 2019

2.1   Η έννοια του κλάσματος

  • Κατανοώ την έννοια του κλάσματος μέσα από διαδικασίες χωρισμού του “όλου” σε μέρη
  • Κατανοώ την έννοια του κλάσματος μέσα από διαδικασία αναζήτησης σχέσης μεταξύ ομοειδών ποσοτήτων.
  • Υπολογίζω με τη μέθοδο αναγωγής στη μονάδα την τιμή ενός μέρους από το όλο.
  • Υπολογίζω την τιμή του όλου από την τιμή ενός μέρους του. 

2.2. Ισοδύναμα κλάσματα

  • Κατανοώ την έννοια των ισοδύναμων κλασμάτων.
  • Απλοποιώ τα κλάσματα.
  • Μετατρέπω κλάσματα σε ομώνυμα.
  • Χρησιμοποιώ τη “χιαστί ιδιότητα” για τον έλεγχο της ισοδυναμίας των κλασμάτων:

2.3. Σύγκριση κλασμάτων

  • Συγκρίνω κλάσματα.
  • Λύνω σχετικά προβλήματα.

2.4. Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων

  • Προσθέτω και αφαιρώ κλάσματα.
  • Λύνω σχετικά προβλήματα.

2.5. Πολλαπλασιασμός κλασμάτων.

  • Πολλαπλασιάζω κλάσματα.
  • Βρίσκω τον αντίστροφο ενός αριθμού.
  • Γνωρίζω τις ιδιότητες των πράξεων, τις διατυπώνω με τη βοήθεια των συμβόλων και τις χρησιμοποιώ στον υπολογισμό της τιμής μιας παράστασης.

2.6. Διαίρεση κλασμάτων.

  • Κάνω διαίρεση κλασμάτων.

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ
(287 – 212 π.Χ.)

Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 4

admin on 26 Ιανουαρίου 2019

4.1   Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α+x=β, x–α=β, α–x=β, α·x=β, α:x=β, x:α=β

  • Κατανοώ την έννοια της εξίσωσης
  • Ελέγχω αν κάποιος αριθμός είναι λύση εξίσωσης
  • Λύνω με την βοήθεια του ορισμού των πράξεων της μορφής: α+x=β, x–α=β, α–x=β, α·x=β, α:x=β και x:α=β

4.2. Επίλυση προβλημάτων

  • Λύνω προβλήματα τεσσάρων πράξεων

4.3. Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

  • Λύνω απλά προβλήματα με την βοήθεια των εξισώσεων των παραπάνω μορφών

ΑΡΧΥΤΑΣ Ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ 
(428 – 365 π.Χ.)

Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 7

admin on 22 Ιανουαρίου 2019

Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

7.1 Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) – Η ευθεία των ρητών – Τετμημένη σημείου

  • Κατανοώ την ανάγκη εισαγωγής των αρνητικών αριθμών
  • Εκφράζω μεγέθη ή μεταβλητές μεγεθών, με θετικούς ή αρνητικούς αριθμούς
  • Παριστάνω ένα ρητό με σημείο ενός άξονα

7.2   Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών

  • Γνωρίζω την έννοια της απόλυτης τιμής ενός ρητού και με τη βοήθεια αυτής και του προσήμου του ρητού, αντιστοιχίζω τον ρητό με ένα σημείο του άξονα
  • Βρίσκω με ακρίβεια ή με προσέγγιση τον ρητό που αντιστοιχεί σε ένα σημείο του άξονα
  • Γνωρίζω ποιοι ρητοί είναι αντίθετοι και ποια είναι η σχετική τους θέση στον άξονα
  • Συγκρίνω δύο ρητούς και γνωρίζω την θέση τους πάνω στον άξονα
  • Διατάσσω δύο ή περισσότερους ρητούς

7.3   Πρόσθεση ρητών αριθμών

  • Βρίσκω το άθροισμα δύο ρητών αριθμών
  • Βρίσκω το άθροισμα πολλών ρητών αριθμών
  • Γνωρίζω τις ιδιότητες της πρόσθεσης και τη σημασία τους στον υπολογισμό αθροισμάτων πολλών προσθετέων

7.4  Αφαίρεση ρητών αριθμών

  • Γνωρίζω ότι η διαφορά α – β, ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β + x =α, δηλαδή ότι ισχύει η ισοδυναμία: β + x = α <=> x = α – β
  • Βρίσκω τη διαφορά δύο ρητών αριθμών
  • Υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις με προσθέσεις και αφαιρέσεις
  • Κάνω απαλοιφή παρενθέσεων

7.5  Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών

  • Βρίσκω το γινόμενο δύο ρητών αριθμών
  • Γνωρίζω και εφαρμόζω τις ιδιότητες του γινομένου ρητών αριθμών
  • Υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις
  • Εφαρμόζω την επιμεριστική ιδιότητα

7.6  Διαίρεση αριθμών

  • Γνωρίζω ότι το πηλίκο α : β, ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β · x = α, δηλαδή ότι ισχύει η ισοδυναμία β · x=α <=> x =α : β
  • Βρίσκω το πηλίκο δύο ρητών αριθμών
  • Γνωρίζω ότι το γινόμενο και το πηλίκο δύο ρητών αριθμών είναι ομόσημοι αριθμοί
  • Κατανοώ το πηλίκο δύο ρητών και ως λόγο

7.7  Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών

  • Διακρίνω τους ρητούς ως δεκαδικούς ή περιοδικούς δεκαδικούς
  • Μετατρέπω ένα κλάσμα σε δεκαδικό ή περιοδικό δεκαδικό και αντιστρόφως

7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

  • Γνωρίζω την έννοια της δύναμης αν, με α ρητό 1 και ν φυσικό και υπολογίζω τέτοιες δυνάμεις.
  • Γνωρίζω τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό και τις εφαρμόζω στον υπολογισμό αριθμητικών παραστάσεων
  • Γνωρίζω την έννοια της δύναμης α-ν, με τον ρητόα≠0 και ν, φυσικό και υπολογίζω τέτοιες δυνάμεις
  • Εκτελώ τις πράξεις με την προβλεπόμενη προτεραιότητα των πράξεων

7.9 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο

  • Γνωρίζω τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιοκαι υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις με δυνάμεις
  • Γνωρίζω ότι: (α/β) = (β/α) -νεικόνα και με τη βοήθεια της ισότητας αυτής, υπολογίζω δυνάμεις με βάση κλασματικό αριθμό και εκθέτη αρνητικό ακέραιο

7.10 Τυποποιημένη μορφή μεγάλων και μικρών αριθμών.

  • Γράφω πολύ “μεγάλους” και “μικρούς” αριθμούς σε τυποποιημένη μορφή
Φυλλάδιο ΑσκήσεωνΛήψη

Βίντεο για την απόλυτη τιμή

Μαθηματικά Α Γυμνασίου . Άλγεβρα κεφάλαιο 5

admin on 10 Ιανουαρίου 2019

5.1   Ποσοστά

  • Κατανοώ την έννοια των ποσοστών και διαπιστώνω τη χρησιμότητα τους στις εφαρμογές
  • Γράφω ένα δεκαδικό κλάσμα ως ποσοστό και αντιστρόφως

5.2. Προβλήματα με ποσοστά

  • Λύνω προβλήματα με ποσοστά
  • Παριστάνω ποσοστά με διαγράμματα

ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ Ο ΠΕΡΓΑΙΟΣ 
(265 – 170 π.Χ.)