Μαθήματα

 

ΣΧΕΔΙΟ  ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

 

ΓΡΑΜΜΙΚΗ  ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (Γ΄Λυκείου, γεν. παιδείας, &2.4)

 

1.Διδακτικοί Στόχοι :

            Οι μαθητές θα πρέπει :

2. Διδακτικά υλικά :Φύλλα εργασίας, Η/Υ με το κατάλληλο λογισμικό(π.χ Function Probe), Βιντεοπροβολέας.

3. Διδακτικός χρόνος : Δύο περίπου διδακτικές ώρες.

4. Σενάριο διδασκαλίας.

y=0,9x-90, η οποία συσχετίζει αυτές τις δύο μεταβλητές.

            Με τη βοήθεια του βιντεοπροβολέα οι μαθητές «βλέπουν» ότι η συσχέτιση

            είναι γραμμική και στη συνέχεια ανακαλύπτουν τον τύπο της.

                                             

 

            ,          

 

 

    

  

  

 ΦΥΛΛΟ  ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ  ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (&2.4, Γ΄Λυκείου, γεν Παιδείας)

1.Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις τιμές του ύψους Χ σε εκατοστά ενός ενήλικα άνδρα και τις τιμές Υ του ιδανικού του βάρους αντίστοιχα.

 

Χ(ύψος σε cm)

160

163 166 169 172 175 178 181
Y(ιδανικό βάρος σε Kgr) 54 56,7 59,4 62,1 64,8 67,5 70,2 72,9

α) Μπορείτε να βρείτε κάποια συναρτησιακή σχέση η οποία να συνδέει τις δυο μεταβλητές Χ και Υ ;

β) Ποιο θα είναι το ιδανικό βάρος του άνδρα με ύψος 1,90m ;

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις επιδόσεις 5 μαθητών στα μαθηματικά και τη Φυσική.

 

Επιδ. στα μαθ/κά(Χ) 12 15 16 18 18
Επιδ. στη Φυσική(Υ) 13 14 18 18 20

α) Μπορείτε να βρείτε κάποια γραμμική σχέση η οποία εκφράζει την Υ ως συνάρτηση της Χ ;

β) Αν υποθέσουμε ότι χάθηκε ο βαθμός της Φυσικής για το μαθητή που πήρε 15 στα μαθηματικά και για να μην υποχρεωθεί να ξαναδώσει εξετάσεις στη Φυσική, ποιο βαθμό, κατά τη γνώμη σας πρέπει να πάρει ;

 

 

 

 

 

3. Η ευθεία παλινδρόμησης της Υ πάνω στη Χ ορίζεται η ευθεία  , όπου

     και είναι

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ 

 

 

 

4. Αποδεικνύεται ότι   =                                                   και  =

 

 

 

 

 

 

5.α) Ποιο είναι το σημείο της ευθείας παλινδρόμησης με τετμημένη ;

 

 

 β) Τι συμπέρασμα προκύπτει σχετικά με την ευθεία παλινδρόμησης  ;

 

 

 

6. Ποια είναι η ευθεία παλινδρόμησης που προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα του πίνακα 10 (σχολ. βιβλίο, σελ. 106), που μας δίνει τα ύψη Χ και τα βάρη Υ των 18 μαθητών ;

 

 

 

 

 

 

7. Ένας ερευνητής για να εξετάσει την επίδραση ενός αναισθητικού, εμβολίασε 10 ποντίκια με διαφορετική δόση κάθε φορά. Οι χρόνοι που μεσολάβησαν ώσπου τα ποντίκια να χάσουν τις αισθήσεις τους καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα.

 

Δόση(σε mgr) 0,30 0,35 0,40 0,45 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80
Χρόνος λιποθυμίας(sec) 12,5 11,5 11 8,5 7 6 5 4 2,5 2

α) Να γίνει το διάγραμμα διασποράς

β) Να βρεθεί η ευθεία παλινδρόμησης της Υ πάνω στη Χ

γ) Ύστερα από πόσο χρόνο αναμένεται να λιποθυμήσει ένα ποντίκι, εάν του γίνει ένεση με 1mgr, 0,50mgr αναισθητικού αντίστοιχα ; 

 

 

 

 

 

  © Μπ.Τουμάσης