Μαθήματα

ΣΧΕΔΙΟ  ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ (§6.3 Γ΄ Γυμνασίου )

Διδακτικοί Στόχοι : Οι μαθητές πρέπει :

1. Να διαπιστώσουν επαγωγικά(παρατηρώντας περιπτώσεις) ότι όταν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε κάθε άλλη ευθεία που τις τέμνει.
2. Να αποδείξουν παραγωγικά την παραπάνω πρόταση.
3. Να εφαρμόζουν την παραπάνω πρόταση προκειμένου να διαιρούν ένα ευθύγραμμο τμήμα σε  ν  ίσα μέρη με κανόνα και διαβήτη.
4. Να διαπιστώσουν επαγωγικά ότι αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρουμε την παράλληλη προς μια πλευρά του, τότε αυτή θα διέρχεται και από το μέσο της τρίτης πλευράς του.

Πορεία διδασκαλίας :

• Ο/Η (Δ) μοιράζει στους μαθητές από ένα φύλλο εργασίας και τους προτρέπει – καθοδηγεί να το συμπληρώσουν, ξεκινώντας από τη δραστηριότητα 1.
• Οι μαθητές συγκρίνουν με το διαβήτη τα ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από τις παράλληλες ευθείες ε₁ , ε_{2 ,} ε₃  και διαπιστώνουν ότι είναι ίσα.
• Στη συνέχεια Ο/Η (Δ) τους προτρέπει να αποδείξουν τον παραπάνω ισχυρισμό στη γενική περίπτωση, βοηθώντας τους να συμπληρώσουν τα κενά που υπάρχουν στα διάφορα βήματα του σκελετού της απόδειξης που αναγράφεται στη δραστηριότητα 2.
• Ο/Η (Δ) θέτει στους μαθητές το ερώτημα της δραστηριότητας 3 και με κατάλληλες υποδείξεις τους βοηθάει να λύσουν το πρόβλημα της διαίρεσης ενός ευθυγράμμου τμήματος σε  ν  ίσα μέρη, εφαρμόζοντας το προηγούμενο θεώρημα.
• Εάν επαρκεί ο χρόνος, Ο/Η (Δ) προχωράει στη δραστηριότητα 4 και προτρέπει τους μαθητές να διαπιστώσουν, με τη βοήθεια του διαβήτη, ότι αν από το μέσο πλευράς τριγώνου φέρουμε την παράλληλη προς μια πλευρά του, τότε αυτή διέρχεται και από το μέσο της τρίτης πλευράς του και το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο μέσα ισούται με το μισό της τρίτης πλευράς.

Απομένει να αποδειχθεί αυτό ,στο επόμενο μάθημα, με παραγωγικό τρόπο.

• Στο τέλος, Ο/Η (Δ) δίνει στους μαθητές τις ασκήσεις 1,2 του σχ. βιβλίου ως εργασία για το σπίτι.

 ΦΥΛΛΟ   ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ

 1. 

Ισχύει ότι : ΑΒ=ΒΓ,  .

Τότε παρατηρώ ότι : ΔΕ     ΕΖ  ,   ΗΘ    ΙΘ   ,    ΚΛ    ΛΜ   ,   ΝΞ    ΞΟ

2.    Θεώρημα(;) : Όταν παράλληλεσ ευθείες ορίζουν  ..............  τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ............. τμήματα καισε κάθε άλλη .................... που τις τέμνει.

3.  Απόδειξη ( στη γενική περίπτωση)

Φέρνω την ΑΜ//  ......     και την ΒΝ// ........   . Τότε τα ΑΔΕΜ και ΒΕΖΝ είναι ............................

Έχουμε λοιπόν ότι ΔΕ= ..........         και ΕΖ=  ............       . Αρκεί λοιπόν να συγκρίνουμε τα .............................................................

Για το σκοπό αυτό συγκρίνουμε τα τρίγωνα  ........................................ 

Τα τρίγωνα αυτά έχουν  ΑΒ=.........               Α₁= ..............   και Β₂=............

Δηλαδή μια πλευρά και τις προσκείμενες γωνίς ..................................... άρα θα είναι  ................................

Και επομένως ΑΜ=.................    , οπότε και ΔΕ=...................

4. Πως μπορούμε με κανόνα και διαβήτη να διαιρέσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σε ίσα τμήματα;  (π.χ.  5).

5.   Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ το Μ είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ και η ΜΝ είναι παράλληλη στην πλευρά ΒΓ. Τι παρατηρείτε;

  α.  Συγκρίνατε τα ΑΝ και ΝΓ.

  β.  Συγκρίνατε το μήκος της ΜΝ με το μήκος της πλευράς ΒΓ.

  © Μπ. Τουμάσης