1 Άσκηση στην παράγραφο 2.7 (Τοπικά ακρότατα συνάρτησης)

Πατήστε (δεξιά) στην κατακόρυφη μπάρα (το βέλος κύλισης προς τα κάτω) για να αποκαλύψετε το κάτω μέρος του σχήματος...
Εναλλακτικά, κρατήστε πατημένο το πλήκτρο "Ctrl" και την ροδέλα του ποντικιού σας, αν δεν βλέπετε όλο το σχήμα.
Nα αποδείξετε ότι, από όλα τα οικόπεδα σχήματος ορθογωνίου με εμβαδόν 400m^2, το τετράγωνο χρειάζεται τη μικρότερη περίφραξη.
...
Μετακινήστε το Γ πάνω στην y=400/x ...

Κατά την κίνηση του Γ πάνω στην υπερβολή, παράγονται διάφορα ορθογώνια ΑΒΓΔ, με διαστάσεις τις συντεταγμένες του Γ.
Ταυτόχρονα εμφανίζεται το σημείο Μ που έχει την ίδια τετμημένη με το Γ και η τεταγμένη του,
ταυτίζεται με την συνάρτηση g(x) της περιμέτρου του ορθογωνίου ΑΒΓΔ, όπως αυτή ορίζεται και στο αριστερό λευκό παράθυρο της άλγεβρας.

Μπορείτε να βρείτε για ποιο x η g(x) παρουσιάζει ολικό ελάχιστο; Ποια είναι η ελάχιστη περίμετρος όλων των ορθογωνίων με εμβαδόν 400m^2;
...
Aπ' όλα τα ορθογώνια οικόπεδα με εμβαδόν 400m^2, το τετράγωνο χρειάζεται την μικρότερη περίφραξη.

Toυρναβίτης Στέργιος, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra