3. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τα ύψη ΑΔ και ΒΕ. Να αποδείξετε ότι η ΔΕ είναι παράλληλη προς την εφαπτομένη του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ΑΒΓ στο σημείο Γ.

4. Aς είναι Ε ένα σημείο του ύψους ΑD τριγώνου ΑΒC και F, G οι προβολές του Ε στις πλευρές ΑΒ, ΑC αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι υπάρχει κύκλος που διέρχεται από τα σημεία Β, C, F, G.

5. Nα αποδείξετε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών κυρτού τετραπλεύρου, τεμνόμενες ανά δύο σε διαφορετικά σημεία, σχηματίζουν εγγράψιμο τετράπλευρο