Άλγεβρα

Εξισώσεις

1 / 22

Ποιες λύσεις έχει η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, αν Δ=0;
1. x₁ = x₂ = − β
  2α
2. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.
3. x₁, x₂ = −β±√Δ
  2α
Ποια είναι η λύση της παρακάτω εξίσωσης;

2x = x + α
1. x = α
2. x = –α
3. x = 2α
4. x = α/3
Ποια είναι η λύση της παρακάτω εξίσωσης;

2x = 2 – x
1. x = –3/2
2. x = 2/3
3. x = 3/2
4. x = –2/3
Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο αρνητικό αριθμό;
1. Η ανισότητα θα διατηρήσει την ίδια φορά.
2. Η ανισότητα θα αλλάξει φορά.
Ποιες από τις παρακάτω εξισώσεις είναι δευτεροβάθμιες;
1. (x + α)(α + β) = 0
2. (x + α)(x − β) = 0
3. αx + β = 0
4. αx² + βx + γ = 0
5. (x + α)² = β
6. αx³ + βx² + γx + δ = 0
7. x² − 12 = 0
8. x² = x
Τι θα συμβεί αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας ανισότητας;
1. Η ανισότητα θα αλλάξει φορά.
2. Η ανισότητα θα διατηρήσει την ίδια φορά.
Πώς παραγοντοποιείται το τριώνυμο αx² + βx + γ, αν οι ρίζες του είναι ρ₁, ρ₂ ;
1. α(x+ρ₁)(x+ρ₂)
2. α(x−ρ₁)(x−ρ₂)
3. (x−ρ₁)(x−ρ₂)
4. γ(x−ρ₁)(x−ρ₂)
Ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις έχουν γραφική παράσταση που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων;
1. y = x + 1
2. y = 2x
3. y = – 2x
4. y = x
5. y = – x
6. y = 2x – 1
7. y = αx + β
8. y = αx
Τι θα συμβεί αν αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και από τα δύο μέλη μιας εξίσωσης;
1. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
2. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό;
1. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
2. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
Ποιες εξισώσεις επιλύουν το παρακάτω πρόβλημα;

Το τριπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 5 ισούται με το μισό του αριθμού αυξημένο κατά 10. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
1. 6x – 10 = x + 20
2. –5x + 3 = 10x + 1
  2
3. –3x + 5 = 1
  2 x + 10 =
4. 3x – 5 = 1
  2 x + 10 =
Πώς μπορούμε να μεταφέρουμε έναν όρο από το ένα μέλος μιας εξίσωσης στο άλλο;
1. Δεν μπορούμε να κάνουμε κάτι τέτοιο.
2. Μεταφέρουμε τον όρο στο άλλο μέλος της εξίσωσης, αλλά του αλλάζουμε το πρόσημό του.
3. Απλώς μεταφέρουμε τον όρο στο άλλο μέλος της εξίσωσης.
Ποιες είναι οι λύσεις της παρακάτω εξίσωσης;

(x + α)(x − β) = 0
1. x₁=α , x₂=β
2. x₁=−α , x₂=β
3. x₁=−α , x₂=−β
4. x₁=α , x₂=−β
Με ποιους τρόπους μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών στο παρακάτω σύστημα γραμμικών εξισώσεων;

{ 2x + 3y = 13
x − y = −1
1. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί 3 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
2. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί 2 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
3. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί −3 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
4. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί −2 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο θετικό αριθμό;
1. Η ανισότητα θα διατηρήσει την ίδια φορά.
2. Η ανισότητα θα αλλάξει φορά.
Ποιες λύσεις έχει η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, αν Δ<0;
1. x₁ = x₂ = − β
  2α
2. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.
3. x₁, x₂ = −β±√Δ
  2α
Σε ποια συνάρτηση αντιστοιχούν οι παρακάτω τιμές;
```
x: –2 –1  0 1 2 3
y: –5 –3 –1 1 3 5
```
1. y = x – 1
2. y = x – 2
3. y = 3x – 1
4. y = 2x – 1
Πώς θα γίνει η παρακάτω εξίσωση, αν παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο στο πρώτο μέλος της;

x² + (α+β)x + αβ = 0
1. (αx + β)(βx + α) = 0
2. (x + α)(x + β) = 0
3. (x + α)(x − β) = 0
4. (x + αβ)² = 0
Ποια είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης αx² + βx + γ = 0;
1. Δ = γ² − 4αβ
2. Δ = β² + 4αγ
3. Δ = β² − 4αγ
4. Δ = α² − 4βγ
Τι θα συμβεί αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας εξίσωσης;
1. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
2. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
Τι θα συμβεί αν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό;
1. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
2. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
Ποιες λύσεις έχει η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, αν Δ>0;
1. x₁ = x₂ = − β
  2α
2. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.
3. x₁, x₂ = −β±√Δ
  2α