     Η μεσοκάθετος Ευθυγράμμου Τμήματος

Μεσοκάθετος:  →

Σύνθετη  Λέξη: →

Συνθετικά της λέξης “Μεσοκάθετος”→

Μέσον
   και
Κάθετος

Ορισμός της Μεσοκαθέτου Ευθυγράμμου Τμήματος:  ...........

Κατασκευή Ευθ. Τμήματος:   ΑΒ.

Κατασκευή της Μεσοκαθέτου του τμήματος  ΑΒ. “Geogebra”

     Κατασκευή της Μεσοκαθέτου του τμήματος ΑΒ με
γνώμονα και διαβήτη.

     Θεωρείστε τυχαίο σημείο  Ρ  επί της μεσοκαθέτου του ΑΒ.
Κατασκευάστε τα τμήματα  ΜΑ  και  ΜΒ.
     Βρείτε τα μήκη των τμημάτων  ΜΑ  και  ΜΒ.
Τι παρατηρείτε;

     Θεωρείστε άλλο σημείο  Σ  της μεσοκαθέτου του τμήματος
ΑΒ και κατασκευάστε τα τμήματα  ΣΑ  και  ΣΒ.

     Ποιά είναι τώρα τα μήκη των τμημάτων  ΣΑ  και  ΣΒ;
Τι παρατηρείτε;

     Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας;
Απόδειξη!

Ορισμός μεσοκαθέτου τμήματος ως γεωμετρικός τόπος.

Ημιεπίπεδα ακμής  (m) ..........

(H1)

(H2)

     Πάρτε ένα σημείο  Κ  στο ημιεπίπεδο ακμής  (m)
στο οποίο ανήκει και το σημείο  Β;

     Να βρείτε τα μήκη των τμημάτων   ΚΑ  και  ΚΒ.
Τι παρατηρείτε;  Μπορείτε να αποδείξετε τον
ισχυρισμό σας;

     Βρείτε συνθήκη ώστε το σημείο  Κ  να βρίσκεται
στο ημιεπίπεδο ακμής  (m)  στο οποίο ανήκει
και το  Β;

Καλημέρα σας!!!!

Α = (8.865726496940512, -3.852797879751338)
Β = (17.517027317458975, -3.5937768971010846)
a = Segment(Α, Β)
m = LineBisector(a)
α = Angle(a, m)
M = Intersect(m, a)
Ρ = Point(m)
PA = Segment(Ρ, Α)
ΡΒ = Segment(Ρ, Β)
Σ = Point(m)
b = Segment(Σ, Β)
c = Segment(Σ, Α)
K = (15.709060858560209, -7.32367904726474)
d = Segment(K, Β)
e = Segment(K, Α)
Λ = Intersect(m, e)

Tool: ΟρθογώνιοΤρίγωνοΤυχαίο
Σημείο, Σημείο
Input: Α, Β
Output: α, a, c, d, Γ

a = Segment(Α, Β)
b = OrthogonalLine(Α, a)
Γ = Point(b)
c = Segment(Α, Γ)
d = Segment(Γ, Β)
α = Angle(Β, Α, Γ)

Tool: ΟρθογώνιοΤρίγωνο-Δώσε Υποτείνουσα-Αριθμός (command ΟρθογώνιοΤρίγωνο)
Σημείο, Αριθμός
Input: Υποτείνουσα, Β
Output: α, a, b, d, Α, Γ

Γ = Point(Circle[Β, Υποτείνουσα])
a = Segment(Β, Γ)
c = Semicircle(Β, Γ)
Α = Point(c)
b = Segment(Α, Β)
d = Segment(Α, Γ)
α = Angle(Β, Α, Γ)

Tool: Βαρύκεντρο-Τριγώνου (command Βαρύκεντρο)
Σημείο, Σημείο, Σημείο
Input: Α, Β, Γ
Output: G, b, c, a, Μ, Δ

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Β, Γ)
c = Segment(Γ, Α)
Μ = Midpoint(b)
Δ = Midpoint(c)
d = Segment(Α, Μ)
e = Segment(Β, Δ)
G = Intersect(d, e)

Tool: Ορθόκεντρο-Τριγώνου (command Ορθόκεντρο)
Σημείο, Σημείο, Σημείο
Input: Α, Β, Γ
Output: a, b, c, Ζ, Ε, Δ

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Β, Γ)
c = Segment(Γ, Α)
d = OrthogonalLine(Α, b)
e = OrthogonalLine(Β, c)
Δ = Intersect(d, b)
Ε = Intersect(e, c)
Ζ = Intersect(d, e)

Tool: Ευθεία-Simson (command Ευθεία)
Σημείο, Σημείο, Σημείο
Input: Α, Β, Γ
Output: b, c, a, ΕυθείαSimson, S, d, Ζ, Ε, Δ

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Γ, Β)
c = Segment(Α, Γ)
d = Circle(Α, Β, Γ)
S = Point(d)
e = OrthogonalLine(S, b)
f = OrthogonalLine(S, c)
g = OrthogonalLine(S, a)
h = Line(Β, Α)
Δ = Intersect(h, g)
Ε = Intersect(f, c)
Ζ = Intersect(e, b)
ΕυθείαSimson = Line(Ζ, Δ)

Tool: Περίκεντρο-Κύκλος-Τριγώνου (command Περίκεντρο)
Σημείο, Σημείο, Σημείο
Input: Α, Β, Γ
Output: k, a, b, c, f, g, h, O

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Β, Γ)
c = Segment(Γ, Α)
d = LineBisector(b)
e = LineBisector(a)
O = Intersect(e, d)
f = Segment(O, Α)
g = Segment(O, Β)
h = Segment(O, Γ)
k = Circle(O, Α)

Tool: ΈγκεντροΤριγώνου-Κύκλος (command Εργαλεία7)
Σημείο, Σημείο, Σημείο
Input: Α, Β, Γ
Output: p, a, b, c, i, j, k, I, Δ, Ε, Ζ

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Β, Γ)
c = Segment(Γ, Α)
d = AngularBisector(Β, Α, Γ)
e = AngularBisector(Α, Β, Γ)
I = Intersect(d, e)
f = OrthogonalLine(I, b)
g = OrthogonalLine(I, c)
h = OrthogonalLine(I, a)
Δ = Intersect(f, b)
Ε = Intersect(c, g)
Ζ = Intersect(a, h)
i = Segment(I, Δ)
j = Segment(I, Ε)
k = Segment(I, Ζ)
p = Circle(I, Δ)