Θα υπολογίσουμε κατ'αρχάς την πιθανότητα να μην υπάρχουν παίκτες με κοινά γενέθλια. Τότε ο 1^ος παίκτης μπορεί να γιορτάζει όποτε θέλει ενώ ο 2^ος μπορεί να γιορτάζει οποιαδήποτε μέρα εκτός εκείνης του 1^ου, δηλ. υπάρχει πιθανότητα  364/365· 100%  να μη γιορτάζουν μαζί.

     Ο 3^ος μπορεί να γιορτάζει οποιαδήποτε μέρα εκτός εκείνης του 1^ου και εκείνης του 2^ου δηλ. υπάρχει πιθανότητα  364/365· 363/365· 100%  να μη γιορτάζουν μαζί.

     Σκεπτόμενοι έτσι συνεχώς, προκύπτει ότι υπάρχει πιθανότητα  364/365· 363/365· ... · 342/365· 100%  να μη γιορτάζουν μαζί τουλάχιστον 2 από 23 ανθρώπους.

    Άρα η πιθανότητα να υπάρχουν τουλάχιστον 2 άνθρωποι από 23 που να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα είναι  (1 – 364/365· 363/365· ... · 342/365)· 100%, η οποία είναι σχεδόν ίση με 50.73%.

     Πιθανότητα που μάλλον δεν ήταν αναμενόμενη σύμφωνα με την κοινή λογική!