Κοινά γενέθλια - Λύση
Θα υπολογίσουμε κατ'αρχάς την πιθανότητα να μην υπάρχουν παίκτες με κοινά γενέθλια. Τότε ο 1ος παίκτης μπορεί να γιορτάζει όποτε θέλει ενώ ο 2ος μπορεί να γιορτάζει οποιαδήποτε μέρα εκτός εκείνης του 1ου, δηλ. υπάρχει πιθανότητα 364/365· 100% να μη γιορτάζουν μαζί. Ο 3ος μπορεί να γιορτάζει οποιαδήποτε μέρα εκτός εκείνης του 1ου και εκείνης του 2ου δηλ. υπάρχει πιθανότητα 364/365· 363/365· 100% να μη γιορτάζουν μαζί. Σκεπτόμενοι έτσι συνεχώς, προκύπτει ότι υπάρχει πιθανότητα 364/365· 363/365· ... · 342/365· 100% να μη γιορτάζουν μαζί τουλάχιστον 2 από 23 ανθρώπους. Άρα η πιθανότητα να υπάρχουν τουλάχιστον 2 άνθρωποι από 23 που να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα είναι (1 – 364/365· 363/365· ... · 342/365)· 100%, η οποία είναι σχεδόν ίση με 50.73%. Πιθανότητα που μάλλον δεν ήταν αναμενόμενη σύμφωνα με την κοινή λογική!
|
|