zikos.edu.gr < οι γρίφοι < η κάλπικη λίρα

Η κάλπικη λίρα   -   Λύση

 

1η Ζύγιση: Χωρίζουμε τις λίρες σε 3 4άδες και ζυγίζουμε 2 από αυτές.

α)   Αν οι 2 4άδες έχουν το ίδιο βάρος (ισορροπήσει η ζυγαριά), τότε η κάλπικη λίρα θα είναι στην 3η 4άδα.

2η Ζύγιση: Χωρίζουμε την 3η 4άδα σε 3 ομάδες από 2, 1 και 1 λίρα αντιστοίχως και ζυγίζουμε την 1η ομάδα με την 2η, αφού πρώτα προσθέσουμε στην 2η ομάδα μία λίρα από τις πρώτες 2 τετράδες (που είναι σίγουρα αυθεντική).

α)   Αν οι 2 αυτές ομάδες ισορροπήσουν, τότε κάλπικη θα είναι σίγουρα η λίρα της 3ης ομάδας

β)   Αν οι 2 αυτές ομάδες δεν ισορροπήσουν, τότε θυμόμαστε αν η 1η ομάδα (της οποίας και οι 2 λίρες είναι της 3ης 4αδας) είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη.

3η Ζύγιση: Ζυγίζουμε τις 2 λίρες της 1ης ομάδας.

α)   Αν ζυγίζουν το ίδιο, τότε κάλπικη θα είναι σίγουρα η λίρα της 2ης ομάδας.

β)   Αν δεν ζυγίζουν το ίδιο, τότε κάλπικη θα είναι η βαρύτερη λίρα, αν η 1η ομάδα ήταν βαρύτερη. Διότι αν στην περίπτωση αυτή ήταν κάλπικη η ελαφρύτερη λίρα, τότε στη 2η ζύγιση η 1η ομάδα θα ήταν ελαφρύτερη.

      Ομοίως, κάλπικη θα είναι η ελαφρύτερη λίρα, αν η 1η ομάδα ήταν ελαφρύτερη.

β)   Αν οι 2 4άδες έχουν διαφορετικό βάρος, τότε θεωρούμε ως 1η 4άδα την ελαφρύτερη και ως 2η 4άδα την βαρύτερη. Χωρίζουμε την 1η 4άδα σε 2 ομάδες των 2 λιρών και την 2η 4άδα σε 3 ομάδες της 1, 1 και 2 λιρών αντιστοίχως. Φτιάχνουμε τώρα 2 νέες ομάδες των 3 λιρών:

μια αμιγή ομάδα αποτελούμενη από την 1η ομάδα της 1ης 4άδας και από 1 ακόμα λίρα από την 3η 4άδα (που είναι σίγουρα αυθεντική) και

μια μικτή ομάδα αποτελούμενη από τη 2η ομάδα της 1ης 4άδας και από την 1η ομάδα (που αποτελείται από 1 μόνο λίρα) της 2ης 4άδας.

2η Ζύγιση: Ζυγίζουμε την αμιγή με την μικτή ομάδα.

α)   Αν ισορροπήσουν, τότε η κάλπικη λίρα θα βρίσκεται στη 2η ή στη 3η ομάδα της 2ης 4άδας.

3η Ζύγιση: Ζυγίζουμε μεταξύ τους τις 2 λίρες της 3ης ομάδας της 2ης 4άδας.

α)   Αν ισορροπήσουν, τότε κάλπικη είναι η λίρα της 2ης ομάδας της 2ης 4άδας.

β)   Αν δεν ισορροπήσουν, τότε κάλπικη θα είναι η βαρύτερη λίρα, διότι η 2η 4άδα ήταν η βαρύτερη.

β)   Αν η αμιγής ομάδα είναι ελαφρύτερη, τότε η κάλπικη λίρα δεν μπορεί να είναι στη 2η ομάδα της 1ης 4άδας, διότι η ομάδα αυτή ανήκει στη μικτή ομάδα που είναι βαρύτερη (άρα η κάλπικη λίρα θα ήταν βαρύτερη των άλλων) ενώ παράλληλα ανήκει στην 1η 4άδα που ήταν ελαφρύτερη (δηλ η κάλπικη λίρα θα ήταν ελαφρύτερη των άλλων, πράγμα άτοπο). Έτσι, η κάλπικη λίρα θα είναι στην 1η ομάδα της 2ης 4άδας ή στην 1η ομάδα της 1ης 4άδας.

3η Ζύγιση: Ζυγίζουμε μεταξύ τους τις 2 λίρες της 1ης ομάδας της 1ης 4άδας.

α)   Αν ισορροπήσουν, τότε κάλπικη θα είναι η λίρα της 1ης ομάδας της 2ης 4άδας.

β)   Αν δεν ισορροπήσουν, τότε κάλπικη θα είναι η ελαφρύτερη, διότι αν ήταν η βαρύτερη, τότε και η αμιγής ομάδα στην οποίαν ανήκει θα ήταν βαρύτερη (άτοπο).

γ)   Αν η μικτή ομάδα είναι ελαφρύτερη, τότε η κάλπικη λίρα δεν μπορεί να είναι στην 1η ομάδα της 1ης 4άδας, διότι στην περίπτωση αυτή η κάλπικη λίρα θα ήταν βαρύτερη των άλλων (αφού θα ανήκε στην αμιγή ομάδα που είναι βαρύτερη), ενώ παράλληλα θα ήταν ελαφρύτερη των άλλων (αφού θα ανήκε στην 1η 4άδα που είναι ελαφρύτερη) – άτοπο.

      Επίσης δεν μπορεί να ανήκει ούτε στην 1η ομάδα της 2ης 4άδας για τους αντίστοιχους λόγους. Άρα, μπορεί να είναι μόνο στη 2η ομάδα της 1ης 4άδας.

3η Ζύγιση: Ζυγίζουμε τις 2 λίρες της ομάδας αυτής. Κάλπικη θα είναι η ελαφρύτερη, διότι αν ήταν η βαρύτερη, τότε θα ήταν παράλληλα ελαφρύτερη των άλλων αφού ανήκει στη μικτή ομάδα που ήταν ελαφρύτερη – άτοπο.

 

 

zikos.edu.gr < οι γρίφοι < η κάλπικη λίρα