Βλάστος Αιμίλιος   Μαθηματικός

Στο Μουσικό Σχολείο Καρδίτσας

aistos άτ sch.gr

emil άτ windowslive.com

Μαθηματικά           Επιμόρφωση         ΑΕΠΠ        ΤΠΕ      Διάφορα      Ρήσεις     Ιστορία    home

 

Ενδιαφέρουσες εξηγήσεις από τον ευρύτερο χώρο των Μαθηματικών,  διάφορα

 

Μάντεψε την ζαριά
Βάλε ένα γνωστό σου να ρίξει 2 ζάρια χωρίς να βλέπεις. Πες του να διπλασιάσει τον αριθμό του ενός ζαριού, να προσθέσει το 5,επι 5, να προσθέσει τον αριθμό του άλλου ζαριού, να αφαιρέσει το 25 και να σου πεί το αποτέλεσμα.Αυτό μαρτυρά τους 2 αριθμούς π.χ 46 θα είναι ζαριές 4 και 6
εξήγηση:       χ, 2χ, 2χ+5, 10χ+25, 10χ+25+y, 10χ+y που είναι δεκαδικό ανάπτυγμα.
Μάντεψε δύο αριθμούς
Πες ένα γνωστό σου να διπλασιάσει τον ένα αριθμό , να προσθέσει το 5,επι 5, να προσθέσει τον  άλλο αριθμό,, να αφαιρέσει το 4 και να σου πεί το αποτέλεσμα.Εσύ μυστικά θα αφαιρέσεις το 21 και τώρα το  αποτέλεσμα μαρτυρά τους 2 αριθμούς
εξήγηση: Η ίδια με το προηγούμενο
Βρες γρήγορα το άθροισμα

Θα πρέπει να έχεις ένα πίνακα αριθμών απο το 1-100  περισσότερα

Ορθογώνια και συναισθήματα
Αρχιτεκτονική και συναίσθημα
Ερευνητές κατέληξαν ότι ορισμένα είδη ορθογωνίων
επηρεάζουν το συναίσθημα
                                                                                                                                                                            
Η αφαίρεση οδηγεί πάντα στο 6174

Γράψε ένα τετραψήφιο με δύο τουλάχιστο ψηφία διαφορετικά, σχημάτισε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο που μπορείς με αυτά τα ψηφία. Πάρε τη διαφορά τους (ΜΑΧ-ΜΙΝ)
Αν το κάνεις αυτό συνεχώς θα βρείς σίγουρα  6174  δες τον αλγόριθμο

Μπορείς να βρείς εύκολα απο μνήμης

τετράγωνα αριθμών που το τελευταίο ψηφίο είναι το 5   περισσότερα

Μάντεψε ένα αριθμό απο 1 έως 1023

Μπορείς να μαντέψεις ένα αριθμό απο 1 έως 1023 μέσα σε 10 το πολύ προσπάθειες
περισσότερα

 

Μάντεψε 4 ημερομηνίες

Αρκεί να δοθεί το άθροισμά τους και οι ημερομηνίες στο ημερολόγιο να σχηματίζουν τετράγωνο περισσότερα


Παιχνίδι με την ηλικία

Γράψε ένα αριθμό από 1-9. Διαδοχικά:
πολλαπλασίασέ επί 2 , πρόσθεσε 5, πολλαπλασίασέ επί 50,

περισσότερα

Κλωνοποίηση ενός τριψήφιου

Γράψτε ένα τριψήφιο, πολλαπλασιάστε τον διαδοχικά με 7 ,  11 ,  13.  πχ. ο 234 θα γίνει 234234  γιατί; περισσότερα

Μαθηματικό παιγνίδι 
με εναλλαγή των ψηφίων του. Γράψτε ένα τριψήφιο αριθμό όπου το ψηφίο των μονάδων να είναι μικρότερο από αυτό των εκατοντάδων. Κάντε εναλλαγή τα ακραία ψηφία και δώστε τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος.

Μαθηματικό παιγνίδι με 4 αγνώστους.
 Δείτε την παράσταση:
(((2χ+5)5+10+ψ)10+z)10+ω+35 που αν κάνουμε τις πράξεις...

Πολ/σμός.  πώς γίνεται η δοκιμή; Πως εξηγείται;
Πολ/σμός του δημοτικού
Πολ/σμός.
Γιατί στον παραδοσιακό τρόπο πολ/σμού που μαθαίνουμε στο Δημοτικό όταν πολ/ζουμε στην δεύτερη και μετά σειρά που προσθέτουμε , αφήνουμε ένα κενό και μετά γράφουμε... Η εξήγηση με την επιμεριστική ιδιότητα
Πολλαπλασιασμός αλά Ρώσικα
Στα χωριά της Ρωσίας χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος πολ/σμού, η οποία αξίζει να αναφερθεί ότι δεν απαιτεί την προπαίδεια, παρά μόνο αυτή του 2.  H  μέθοδος αυτή είναι πρόγονος του Αιγυπτιακού πολ/σμού.  περισσότερα
Κλασσικό πρόβλημα που ρωτούν συχνά οι μαθητές: Μια παρέα 3 ατόμων έδωσε για ένα γεύμα στον σερβιτόρο 30 Ευρώ. Τους επιστράφηκαν όμως 5 Ευρώ. γιατί είχε γίνει λάθος στον λογαριασμό. Ένας της  παρέας πρότεινε να πάρει ο κάθε ένας από 1 Ευρώ. και τα 2 να τα δώσουν στον σερβιτόρο ,έτσι και έγινε. Ο σερβιτόρος ακόμα και τώρα έχει την απορία:  ο κάθε ένας τους πλήρωσε 10-1 =9 . Ευρώ.άρα 27 όλοι μαζί, και 2 Ευρώ. που πήρα εγώ 29. Όμως μου δώσανε 30 Ευρώ.   Που πήγε το 1 Ευρώ;
 
Το πρόβλημα με το θησαυρό
Απο τον συνάδελφο Θεοφάνη Καρούτη
Τι είναι το RSS.
 
Το Διαδίκτυο περιέχει τέτοιο πλούτο πληροφοριών που είναι σχεδόν αδύνατο για τον οποιονδήποτε να μπορεί να παρακολουθεί διαρκώς ότι νεότερο συμβαίνει στον κόσμο ή στο αντικείμενο που τον ενδιαφέρει. Εδώ έρχεται να δώσει τη λύση το RSS.  Μπορείτε να λαμβάνετε κατευθείαν στον υπολογιστή σας τους τίτλους των τελευταίων ειδήσεων και των άρθρων που επιθυμείτε (ή ακόμα και εικόνων ή βίντεο) αμέσως μόλις αυτά γίνουν διαθέσιμα χωρίς να είναι απαραίτητο να επισκέπτεστε καθημερινά τους αντίστοιχους δικτυακούς τόπους. more...
 Πώς να κάνετε  animation
 

Η ιστορία των αριθμών, μια ενδιαφέρουσα άποψη

 

Μαθηματικά -Αρχιτεκτονική-συναίσθημα

Κάθε λόγος στην αρχιτεκτονική μπορεί να περιγραφεί  από ένα συναίσθημα. Ένα μόνο είναι αυτό που δημιουργεί το συναίσθημα του τέλειου το ΧΡΥΣΟ ορθογώνιο αυτό δηλαδή που ο λόγος των πλευρών του είναι Φ. σχήματα  , δες και στο geogebra 
περισσότερα για το φ

 

 


Πώς να κάνετε  

office-pdf  είναι free, online

Word--> Pdf   είναι free, online, έχει τον περιορισμό της μισής ώρας αναμονής για κάθε επόμενο που μετατρέπει.
 

 

Πίσω       επάνω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Κλασσικό πρόβλημα που ρωτούν συχνά οι μαθητές: Μια παρέα 3 ατόμων έδωσε για ένα γεύμα στον σερβιτόρο 30 Ευρώ. Τους επιστράφηκαν όμως 5 Ευρώ. γιατί είχε γίνει λάθος στον λογαριασμό. Ένας της  παρέας πρότεινε να πάρει ο κάθε ένας από 1 Ευρώ. και τα 2 να τα δώσουν στον σερβιτόρο ,έτσι και έγινε. Ο σερβιτόρος ακόμα και τώρα έχει την απορία:  ο κάθε ένας τους πλήρωσε 10-1 =9 . Ευρώ. άρα 27 όλοι μαζί, και 2 Ευρώ. που πήρα εγώ 29.Όμως μου δώσανε 30 Ευρώ Που πήγε το 1 Ευρώ;

Που πήγε το 1 Ευρώ;

 

9+9+ 9=27 Ευρώ προστέθηκαν και δόθηκαν για το γεύμα

 >                  Τα 2 Ευρώ επιστράφηκαν οπότε δεν έχει νόημα

 να τα προσθέσουμε και να πούμε 27+2=29Ευρώ

αλλά να τα αφαιρέσουμε δηλαδή 27-2=25

όσο  κόστισε το γεύμα 30-25=25 Ευρώ

up

 

 

   
   
   
   
   
   

 

 

       Δυνατό λ=3/4       υπεροπτικό               λ=1/2           Υπερήφανο λ=2/3
            Σταθερό  λ=1                υπεροπτικό λ=2/3                         Ταπεινό λ=2
                        Ησυχο λ=5/4                         Αρμονικό λ= 1,62

                                                up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

25.12=300

ακέραια διαίρεση με  2 Επί  2

Η λειτουργία: 

 Τον  αριθμότης α' στήλης τον διαιρώ δια 2 μέχρι να φτάσουμε στο 1. Τον άλλο αριθμό τον διπλασιάζουμε συνεχώς.. Προσθέσαμε τα γραμμοσκιασμένα μόνο,  γιατί αυτά αντιστοιχούν σε περιττούς της διπλανής στήλης. Έτσι ο πολ/σμός έχει αναχθεί σε πρόσθεση.
Χρησιμοποιείται στους Η-Υ γιατί στα κυκλώματα του είναι πολύ εύκολος ο πολ/σμός με το 2 και η ακέραια διαίρεση με το 2 (λειτουργία της ολίσθησης.)

25 12
12 24
6 48
3 96
1 192
Προσθέτω τα σκιασμένα 300

 

 

ακέραια διαίρεση με  2 Επί  2

Εξήγηση



Ο αριθμός 25 σε δυαδική μορφή:   10011=   20+2+22+23+24

Ας δούμε το άθροισμα:

12+24+48+96+192=    12 .( 20+2+22+23+24 ) =12.25 =300

25 υ=1 12
12 υ=0 24
6 υ=0 48
3 υ=1 96
1 υ=1 192
Προσθέτω τα σκιασμένα 300

 

Το γινόμενο 19.21
     

Αιγυπτιακός πολλαπλασιασμός
είναι πρόγονος του πολλαπλασιασμού αλά Ρώσικα

1*

21*

Στον διπλανό πίνακα, στην πρώτη στήλη αρχίζουμε να γράφουμε όλους τους όρους της γεωμετρικής προόδου1,2,4,8,16, βάζουμε ένα διακριτικό σημάδι (πχ ένα αστερίσκο) στους όρους που αθροιζόμενοι δίνουν τον 19. Στη δεύτερη στήλη γράφουμε τον 21 και συνεχώς τον διπλασιάζουμε. Οι αντίστοιχοι αριθμοί της δεύτερης στήλης δίνουν σαν άθροισμα το γινόμενο 19.21
Πράγματι 21+42+336=21.(1+2+16)=21.19

2*

42*

4

84

8

168

16*

336*

1+2+16=19

21+42+336=399

 





up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Μαθηματικό παιγνίδι με 4 αγνώστους. Δείτε την παράσταση: (((2χ+5)5+10+ψ)10+z)10+ω+35 που αν κάνουμε τις πράξεις
 καταλήγουμε σε 1000χ+100ψ+10z +ω +3535. Αν αφαιρέσουμε το 3535 τότε βρίσκουμε
1000χ+100ψ+10z +ω 
που είναι η αναπτυγμένη μορφή ενός τετραψήφιοι αριθμοί . Έτσι μπορούμε να δώσουμε ένα παιγνίδι με 4 διαφορετικούς αγνώστους.
να δώσουμε με βήματα τις πράξεις που πρέπει να γίνουν , να μας δοθεί το αποτέλεσμα , να αφαιρέσουμε το 3535
οπότε αν βρούμε πχ. 9235, τότε μπορούμε να "μαντέψουμε"  ότι οι 4 αριθμοί είναι: 9,  2,  3,  5,  
Για να είναι εντυπωσιακό το παιγνίδι μπορούμε να πούμε :
βάλτε ένα αριθμό απο 1-9  ( χ ο αριθμός )
διπλασιάστε τον, προσθέστε 5, επί 5, προσθέστε 10.
Τον αριθμό αυτό γράψτε τον  πάνω σε ένα δαχτυλίδι ,
αν το φορέσεις στο δεξί χέρι τότε +1 αν στο αριστερό +2 (ψ το είδος του χεριού δηλ 1 ή 2),
Επί 10, φορέστε το τώρα σε ένα από τα 5 δάχτυλα του χεριού σας, αν στο 1ο χέρι τότε +1, αν στο 2ο τότε +2 κλπ.
(z ο αριθμός του  δάχτυλου)
Επί 10 , τοποθετήστε το τώρα σε φάλαγγα, αν στην 1η φάλαγγα, τότε +1, αν στη 2η τότε +2 κλπ. (ω ο αριθμός της φάλαγγας δηλ 1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5)
Προσθέστε το 35 και δώστε μου το αποτέλεσμα.
Τα ψηφία του αποτελέσματος είναι οι άγνωστοι χ, ψ,z, ω. 
 ΠΑΙΞΤΕ ΤΟ ΚΑΙ ΕΞΗΓΗΣΤΕ ΤΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΚΟ          (για   Β, Γ Γυμνασίου - Λύκειο) 

up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Μαθηματικό παιγνίδι με εναλλαγή των ψηφίων του. Γράψτε ένα τριψήφιο αριθμό όπου το ψηφίο των μονάδων 
να είναι μικρότερο από αυτό των εκατοντάδων. Κάντε εναλλαγή τα ακραία ψηφία και δώστε το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος.
Εμείς τώρα είμαστε σε θέση να βρούμε τα άλλα δύο ψηφία.
Δηλαδή το μεσαίο είναι πάντα 9, και το πρώτο είναι 9 μείον το τελευταίο.
Π.χ. 672===>276,   672-276=396 μας λένε το 6 , μεσαίο είναι το 9 και πρώτο είναι 9-6=3

Εξήγηση
Το μεσαίο είναι  9 γιατί τα μεσαία ψηφία είναι ίδια και πάντα από πριν έχουμε κρατούμενο

Έστω χ, ψ, ω τα ψηφία του αρχικού αριθμού
με ω<χ
Ο πρώτος αριθμός ισούται με 
100χ+10ψ+ω 
με την εναλλαγή έχουμε
100ω+10ψ+χ, μετά την αφαίρεση
100(χ-ω)+(ω-χ) =  100(χ-ω)+100-100+(ω-χ) =              με (ω-χ)<0
(χ-ω-1)100+90 +10+ω-χ= (χ-ω-1)100+9.10 +10+ω-χ
του οποίου τα ψηφία είναι 
(χ-ω-1), 9 , 10+ω-χ 
Αν μας δώσουν το 10+ω-χ τότε 9-(10+ω-χ)=χ-ω-1
που είναι το πρώτο ψηφίο
.
Αν θέλετε τροποποιείστε το και ζητείστε να προσθέσουν τον αρχικό και τον τελικό αριθμό,
το άθροισμα είναι πάντα 1089

up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Πολ/σμός. Γιατί στον παραδοσιακό τρόπο πολ/σμού που μαθαίνουμε στο Δημοτικό ,
αφήνουμε ένα κενό και μετά γράφουμε τα αθροίσματα... Η εξήγηση με την επιμεριστική ιδιότητα


2 5
ΕπιμεριστικήΙδιότητα 25.13=25.(3+10)=25.3+25.10=
75+250=325

Επομένως στην θέση του κενού εννοείται το μηδέν
χ 1 3

7 5
2 5 ;
3 2 5

 

 

   up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2 5
Την θυμάστε; 
πρέπει τα δύο τελευταία ψηφία (πράσινα) να είναι ίδια
25-->2+5=                                         7 4                      =1+3<--------13
7.4= 28--->2+8=10--->1+0=            1 1    =1+0<--10 =3+2+5<---325
χ 1 3

7 5
2 5  
3 2 5


 Εξήγηση (για διψήφιο)
Έστω χ,ψ τα ψηφία του α αριθμού τότε α=10χ+ψ . Στην πρώτη θέση έχουμε   χ+ψ
Έστω κ,λ τα ψηφία του β αριθμού τότε β=10κ+λ  Στην δεύτερη  θέση έχουμε κ+λ
 Στην τρίτη  θέση έχουμε (χ+ψ) .(κ+λ)    =     χκ+χλ+ψκ+ψλ
 Στηντέταρτη θέσηέχουμεα.β=(10χ+ψ).(10κ+λ)=100χκ+10(χλ+ψκ)+ψλ 
ο οποίος αφού είναι σε αναπτυγμένη μορφή έχει
 ψηφία: χκ, (χλ+ψκ), ψλ που το άθροισμά τους είναι χκ+χλ+ψκ+ψλ

   up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Παιχνίδι με την ηλικία
Γράψε ένα αριθμό από 1-9.
Διαδοχικά:
πολλαπλασίασέ επί 2
, πρόσθεσε 5,
πολλαπλασίασέ επί 50,
Αν τα γενέθλιά σου αυτή τη χρονιά πέρασαν , πρόσθεσε 1760, αλλιώς το 1759,
Πρόσθεσε πόσα χρόνια πέρασαν από το 2010 μέχρι εφέτος
Αφαίρεσε την χρονιά που γεννήθηκες.
Γράψε τον τριψήφιο που βρήκες στο παρακάτω κουτί :




Έκπληξη!
Το πρώτο ψηφίο είναι ο πρώτος αριθμός σου, τα 2 άλλα ψηφία είναι η ηλικία σου.

Η εξήγηση είναι:
x ,
2
x
,
  2
x
+5, 
(2
x+5).50=100x+250,
 100
x+250+1760=100x
+2010 

100x
+2010 +τρέχον έτος -2010=100x +τρέχον έτος

100x
+τρέχον έτος-έτος γέννησης=100x+ηλικία σου

το 100x είναι τριψήφιος με πρώτο ψηφίο αυτό που έβαλες στην αρχή , τα άλλα είναι 0 και 0
η ηλικία σου είναι διψήφιος (περιορισμός:το παιχνίδι εφαρμόζεται στους κάτω ων 100 ετών)
οπότε ο τελικόςτριψήφιος έχει πρώτο ψηφίο αυτό που έβαλες στην αρχή ΄
και τα άλλα δύο είναι η ηλικία σου

up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Τι είναι το RSS.

 Το Διαδίκτυο περιέχει τέτοιο πλούτο πληροφοριών που είναι σχεδόν αδύνατο για τον οποιονδήποτε να μπορεί να παρακολουθεί διαρκώς ότι νεότερο συμβαίνει στον κόσμο ή στο αντικείμενο που τον ενδιαφέρει. Εδώ έρχεται να δώσει τη λύση το RSS.  Μπορείτε να λαμβάνετε κατευθείαν στον υπολογιστή σας τους τίτλους των τελευταίων ειδήσεων και των άρθρων που επιθυμείτε (ή ακόμα και εικόνων ή βίντεο) αμέσως μόλις αυτά γίνουν διαθέσιμα χωρίς να είναι απαραίτητο να επισκέπτεστε καθημερινά τους αντίστοιχους δικτυακούς τόπους.Οι τίτλοι είναι ταυτόχρονα και σύνδεσμοι ώστε να μπορείτε να μεταβείτε στην ιστοσελίδα για πλήρες διάβασμα της είδησης

Για να μπορέσετε να κάνετε χρήση του RSS θα πρέπει να προμηθευτείτε ένα πρόγραμμα ανάγνωσης ειδήσεων (RSS reader). Το πρόγραμμα αυτό είναι ένα ειδικό λογισμικό στο οποίο προσθέτετε τις σελίδες RSS που σας ενδιαφέρουν και αυτό με τη σειρά του ελέγχει τις σελίδες αυτές και σας ενημερώνει διαρκώς για οτιδήποτε νέο. Αφού επιλέξετε πρόγραμμα ανάγνωσης (δείτε παρακάτω), θα πρέπει να αποφασίσετε ποιο περιεχόμενο θέλετε να λαμβάνετε. Αναζητήστε στο Διαδίκτυο και στους αγαπημένους σας δικτυακούς τόπους τις σελίδες RSS που σας ενδιαφέρουν και γραφτείτε συνδρομητές.

Υπάρχουν πολλά διαθέσιμα προγράμματα στο Διαδίκτυο από τα οποία μπορείτε να επιλέξετε αυτό που σας ταιριάζει περισσότερο.  Μερικά προγράμματα είναι τα εξής:

Freeware (Δωρεάν προγράμματα)
FeedReader Windows
FeedExplorer
Windows
Active Web Reader
Windows
The Big Feed Windows
BottomFeeder Windows | Mac | Unix | Linux

ΟΔΗΓΙΕΣ για το FeedReader
α) Κάντε Download Installer και εγκαταστήστε το πρόγραμμα στο  Η-Υ σας
β) Επισκεφθείτε έναν αγαπημένο σας δικτυακό τρόπο π.χ. το Υπουργείο Παιδείας http://www.minedu.gov.gr/ και βρείτε το σημείο που αναφέρει το Rss. Στον σύνδεσμο αυτό κάντε δεξί κλίκ και επιλέξτε  Αντιγραφή τοποθεσίας του δεσμού.
γ) Ανοίξτε  το FeedExplorer και File/New feed. στην συνέχεια πατήστε Οκ.

up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Πώς να κάνετε  animation

Πρώτα βρείτε τις κατάλληλες φωτογραφίες, καλό είναι να έχουν το ίδιο περίγραμμα 
π.χ.
Βρίσκουμε την παρακάτω φωτο στο Διαδίκτυο

Την επεξεργαζόμαστε με ένα πρόγραμμα π.χ. Ζωγραφική , Ms picture manager, και την χωρίζουμε σε 4 μέρη

Τις αποθηκεύουμε κάθε μία χωριστά και χρησιμοποιούμε πρόγραμμα animator ή  επισκεπτόμαστε μια  ιστοσελίδα π.χ. http://picasion.com/ για τα υπόλοιπα

 

Πάνω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Κλωνοποίηση ενός τριψήφιου

Γράψτε ένα τριψήφιο, πολλαπλασιάστε τον διαδοχικά με 7 ,  11 ,  13.  Πχ. ο 234 θα γίνει 234234  γιατί;

234 επί 7 επί 11 επί 13 =

234 επί 1001=

234 επί (1000+1)   επιμεριστική

=234 επί 1000+ 234 επί 1=

234000+234=234234

μπορεί αυτό να γίνει για μονοψήφιο;
διψήφιο;
τετραψήφιο;


up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Μάντεψε ένα αριθμό απο 1 έως 1023

22-1= 3 αριθμοί


Απαιτούνται 2 το πολύ προσπάθειες

 1

 2

 3



Ρωτάμε αν ζητούμενος είναι ο διάμεσος 2    (1η προσπάθεια),
Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος άρα ο ζητούμενος ο 1 ή αν είναι μεγαλύτερος άρα ο ζητούμενος ο 3 (2η προσπάθεια),

23-1=7 αριθμοί


Απαιτούνται 3 το πολύ προσπάθειες


 

1

2

3

4 5 6

7

 

Ρωτάμε αν ζητούμενος είναι ο διάμεσος 4 (1η προσπάθεια),
* Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος απο το 2 (διάμεσος των μικρότερων του 4)
** ή αν είναι μεγαλύτερος απο το 6 (διάμεσος των μεγαλύτερων του 4 (2η προσπάθεια),
*Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος του 2 άρα ο ζητούμενος ο 1 ή αν είναι μεγαλύτερος άρα ο ζητούμενος ο 3 (3η προσπάθεια),
**Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος του 6 (και εννοείται μεγαλύτερος του 4 ) άρα ο ζητούμενος ο 5 ή αν είναι μεγαλύτερος άρα ο ζητούμενος ο 7 (3η προσπάθεια)

...

...

210-1=1023
αριθμοί


Απαιτούνται 10 το πολύ προσπάθειες

εδώ είναι πιο δύσκολα,
αρχίζουμε με τον 210-1  =29=512  (1η προσπάθεια),
Αν δεν ήταν αυτός, ζητάμε αν ο αριθμός που έβαλες είναι μικρότερος απο το 29-28 =512-256=256 (2η προσπάθεια),

ή αν είναι μεγαλύτερος απο το 29+28 =512+256=768
(2η προσπάθεια),
και  απο τον προηγούμενο πχ 768 συνεχίζουμε προσθέτοντας η αφαιρώντας το 2 υψωμένο σε ένα εκθέτη λιγότερο 10-3( για την 3η προσπάθεια)
π.χ για τη 5η προσπάθεια στον προηγούμενο θα προσθέσουμε η θα αφαιρέσουμε το210-5

π.χ για τη 10 η προσπάθεια (τελευταία) στον προηγούμενο θα προσθέσουμε η θα αφαιρέσουμε το 210-10  =1

δείτε το   σαν εφαρμογή (απαιτείται η java να είναι εγκατεστημένη , αλλιώς  εγκαταστείστε τη)

Πάνω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Μπορείς να βρείς εύκολα απο μνήμης

τετράγωνα αριθμών που το τελευταίο ψηφίο είναι το 5. Απλά να θυμάσαι τα 2 τελευταία ψηφία είναι 25, ενω τα πρώτα είναι το γινόμενο δύο διαδοχικών αριθμών, όπου ο πρώτος είναι το ή τα ψηφία που προηγούνται του 5 στον αρχικό αριθμό.

πχ. 25επί 25=

 2.3=6

25     δηλαδή 625

πχ. 85επί 85=

8.9=72

25     δηλαδή 7225

πχ. 105επί 105=

 10.11=110

25     δηλαδή 11025

Η εξήγηση:
Έστω κ το πρώτο ή τα πρώτα ψηφία του αριθμού και 5 το τελευταίο, τότε το ανάπτυγμά του είναι 10.κ+5 και το τετράγωνό του είναι:
(10κ+5)2= 100κ+100κ+25 =100κ(κ+1) +25 
που είναι το ανάπτυγμα του αριθμού με
κ(κ+1)εκατοντάδες και 25 μονάδες   

Πάνω