1. Τα βακτήρια πολλαπλασιάζονται μονογονικά, με εγκάρσια διχοτόμηση. Αυτό σημαίνει ότι ένα βακτήριο με διχοτόμηση δίνει δύο βακτήρια, αυτά με τη διχοτόμησή τους δημιουργούν τέσσερα βακτήρια κλπ.                                                                         Γενικά για 1 βακτήριο: 

μετά την 1^η διχοτόμηση δημιουργούνται 2 βακτήρια=2¹                                        

μετά τη 2^η διχοτόμηση δημιουργούνται 4 βακτήρια=2²

μετά την 3^η διχοτόμηση δημιουργούνται 8 βακτήρια=2³

μετά την 4^η διχοτόμηση δημιουργούνται 16 βακτήρια=2⁴     

μετά την Χ^η διχοτόμηση δημιουργούνται 2^χ βακτήρια

Εάν τα αρχικά βακτήρια ήταν Νο τότε μετά από χ διχοτομήσεις θα έχουν δημιουργηθεί : Σύνολο βακτηρίων μετά από χ διχοτομήσεις: Ν=Νο.2^χ.

Η άσκηση μας ζητά πότε θα συμβεί ο αποχρωματισμός του γάλακτος δηλαδή πότε τα βακτήρια θα γίνουν 2³³.  Μπορούμε με τη βοήθεια της σχέσης Ν=Νο.2χ να υπολογίσουμε μετά από πόσες διχοτομήσεις θα δημιουργηθούν τα βακτήρια αυτά: 2³³=2. 2^χ ? 2^χ=2³³/2=2³²  -> χ=32. Τα  2³³ βακτήρια θα δημιουργηθούν μετά από 32 διχοτομήσεις. Δεδομένου ότι τα βακτήρια διχοτομούνται κάθε 20 λεπτά σε μία ώρα πραγματοποιούνται 4 διχοτομήσεις και σε 8 ώρες οι 32.                  

Άρα ο αποχρωματισμός του γάλακτος θα γίνει μετά από 8 ώρες.

2. Τα βακτήρια πολλαπλασιάζονται μονογονικά, με εγκάρσια διχοτόμηση. Αυτό σημαίνει ότι ένα βακτήριο με διχοτόμηση δίνει δύο βακτήρια, αυτά με τη διχοτόμησή τους δημιουργούν τέσσερα βακτήρια κλπ.                                                                         Γενικά για 1 βακτήριο: 

μετά την 1^η διχοτόμηση δημιουργούνται 2 βακτήρια=2¹                                        

μετά τη 2^η διχοτόμηση δημιουργούνται 4 βακτήρια=2²

μετά την 3^η διχοτόμηση δημιουργούνται 8 βακτήρια=2³

μετά την 4^η διχοτόμηση δημιουργούνται 16 βακτήρια=2⁴     

μετά την Χ^η διχοτόμηση δημιουργούνται 2^χ βακτήρια

Εάν τα αρχικά βακτήρια ήταν Νο τότε μετά από χ διχοτομήσεις θα έχουν δημιουργηθεί : Σύνολο βακτηρίων μετά από χ διχοτομήσεις: Ν=Νο.2^χ. 

Σύμφωνα με τα προηγούμενα:

Η καλλιέργεια που θα περιέχει το βακτήριο Α μετά από 12 ώρες, οπότε θα έχουν γίνει 6Χ12=72 διχοτομήσεις (σε μία ώρα γίνονται 60:10=6 διχοτομήσεις) θα περιλαμβάνει: Ν₁= 10.2⁷² βακτήρια. 

Σκεπτόμενοι όπως και προηγούμενα υπολογίζουμε τον αριθμό των βακτηρίων που θα υπάρχουν στην καλλιέργεια του βακτηρίου Β μετά από 12 ώρες: Ν₂=  10.2²⁴.

Επειδή Ν₂=  10.2²⁴ = 5.2²⁵ συμπεραίνω ότι η πρώτη βακτηριακή καλλιέργεια είναι αυτή του βακτηρίου Β και επειδή Ν₁ = 10.2^{7 2} = 5.2⁷³ η δεύτερη θα είναι η καλλιέργεια του βακτηρίου Α.

3. Τα βακτήρια πολλαπλασιάζονται μονογονικά, με εγκάρσια διχοτόμηση. Αυτό σημαίνει ότι ένα βακτήριο με διχοτόμηση δίνει δύο βακτήρια, αυτά με τη διχοτόμησή τους δημιουργούν τέσσερα βακτήρια κλπ.                                                                         Γενικά για 1 βακτήριο: 

μετά την 1^η διχοτόμηση δημιουργούνται 2 βακτήρια=2¹                                        

μετά τη 2^η διχοτόμηση δημιουργούνται 4 βακτήρια=2²

μετά την 3^η διχοτόμηση δημιουργούνται 8 βακτήρια=2³

μετά την 4^η διχοτόμηση δημιουργούνται 16 βακτήρια=2⁴     

μετά την Χ^η διχοτόμηση δημιουργούνται 2^χ βακτήρια

Εάν τα αρχικά βακτήρια ήταν Νο τότε μετά από χ διχοτομήσεις θα έχουν δημιουργηθεί : Σύνολο βακτηρίων μετά από χ διχοτομήσεις: Ν=Νο.2^χ. 

Σύμφωνα με τα ανωτέρω:                                                                                                                                                  Επειδή το βακτήριο διχοτομείται σε ιδανικές συνθήκες κάθε 15 λεπτά θα έχουν γίνει σε 12 ώρες 12Χ4=48 διχοτομήσεις. Επομένως η καλλιέργεια του βακτηρίου σε ιδανικές συνθήκες θα περιλαμβάνει: Ν= 10.2⁴⁸ βακτήρια.  

Αυτόν τον αριθμό βακτηρίων διαθέτει μόνο η μία από τις δύο καλιέργειες, επομένως η άλλη που έχει μικρότερο αριθμό βακτηρίων δεν θα πραγματοποιείται στις ιδανικές για το βακτήριο συνθήκες.

Η πενικιλίνη είναι αντιβιοτικό που εμποδίζει τη σύνθεση του βακτηριακού κυτταρικού τοιχώματος. Επομένως η προσθήκη της στην καλλιέργεια θα έχει σαν αποτέλεσμα την καταστροφή της επειδή τα βακτήρια δεν θα μπορέσουν να κατασκευάσουν κυτταρικό τοίχωμα που αποτελεί περίβλημα όλων των βακτηρίων.

4. Το μόριο του αντισώματος αποτελείται από τέσσερις πολυπεπτιδικές αλυσίδες, δύο μεγάλες και δύο μικρές.  Στη διάρκεια της ζωής του ένα πλασματοκύτταρο θα παράγει 2.10⁹ αντισώματα. Αυτά θα περιλαμβάνουν 4Χ2Χ10⁹ = 8.10⁹ πολυπεπτιδικές αλυσίδες. 

Από αυτές οι μισές θα είναι βαριές και όμοιες μεταξύ τους και οι άλλες μισές ελαφριές.

 Τα Β-λεμφοκύτταρα διαφοροποιούνται και ωριμάζουν στο μυελό των οστών. Συνθέτουν και παρουσιάζουν στην επιφάνειά τους ειδικές πρωτεΐνες που ονομάζονται ανοσοσφαιρίνες ή αντισώματα. Κάθε Β-λεμφοκύτταρο διαθέτει υποδοχείς -αντισώματα που αναγνωρίζουν ένα συγκεκριμένο αντιγόνο. Οι ειδικές αυτές πρωτεΐνες αναγνωρίζουν το συγκεκριμένο αντιγόνοπου έχει εισέλθει στον οργανισμό και συνδέονται μ ’αυτό. Εξαιτίας της σύνδεσης αυτής το Β-λεμφοκύτταρο υφίσταται διαδοχικές διαιρέσεις, από τις οποίες παράγονται τα πλασματοκύτταρα,  που παράγουν και εκκρίνουν μεγάλες ποσότητες αντισωμάτων, ίδιων μ’ αυτά που υπήρχαν στην επιφάνεια του Β-λεμφοκυττάρου από το οποίο προήλθαν.

Κάθε πλασματοκύτταρο δηλαδή παράγει ένα μόνο είδος αντισωμάτων.

5. Tο μόριο του αντισώματος αποτελείται από τέσσερις πολυπεπτιδικές αλυσίδες, δύο μεγάλες και δύο μικρές

Στη διάρκεια της ζωής του ένα πλασματοκύτταρο θα παράγει 2.10⁹ αντισώματα. Αυτά θα περιλαμβάνουν 4Χ2Χ10⁹ = 8.10⁹ πολυπεπτιδικές αλυσίδες.

Από αυτές οι μισές θα είναι βαριές και όμοιες μεταξύ τους και οι άλλες μισές ελαφριές.

 Τα Β-λεμφοκύτταρα διαφοροποιούνται και ωριμάζουν στο μυελό των οστών. Συνθέτουν και παρουσιάζουν στην επιφάνειά τους ειδικές πρωτεΐνες που ονομάζονται ανοσοσφαιρίνες ή αντισώματα. Κάθε Β-λεμφοκύτταρο διαθέτει υποδοχείς -αντισώματα που αναγνωρίζουν ένα συγκεκριμένο αντιγόνο. Οι ειδικές αυτές πρωτεΐνες αναγνωρίζουν το συγκεκριμένο αντιγόνοπου έχει εισέλθει στον οργανισμό και συνδέονται μ ’αυτό. Εξαιτίας της σύνδεσης αυτής το Β-λεμφοκύτταρο υφίσταται διαδοχικές διαιρέσεις, από τις οποίες παράγονται τα πλασματοκύτταρα,  που παράγουν και εκκρίνουν μεγάλες ποσότητες αντισωμάτων, ίδιων μ’ αυτά που υπήρχαν στην επιφάνεια του Β-λεμφοκυττάρου από το οποίο προήλθαν. Κάθε πλασματοκύτταρο δηλαδή παράγει ένα μόνο είδος αντισωμάτων.

6. Οι ιοί πολλαπλασιάζονται μέσα στα κύτταρα του οργανισμού και από κάθε κύτταρο που μολύνουν απελευθερώνονται100 νέοι ιοί.

 Αυτό σημαίνει ότι γενικά για 1 ιό :

μετά τον 1^ο  αναπαραγωγικό κύκλο δημιουργούνται 100¹ ιοί

μετά τον 2^ο  αναπαραγωγικό κύκλο δημιουργούνται 100² ιοί

μετά τον 3^ο  αναπαραγωγικό κύκλο δημιουργούνται 100³ ιοί

μετά τον 4^ο  αναπαραγωγικό κύκλο δημιουργούνται 100⁴ ιοί

μετά τον χ^ο  αναπαραγωγικό κύκλο δημιουργούνται 100^χ ιοί

Εάν οι αρχικοί ιοί ήταν Νο τότε μετά από χ αναπαραγωγικούς κύκλους θα έχουν δημιουργηθεί: Σύνολο ιών μετά από χ αναπαραγωγικούς κύκλους = Νο.100^χ.

 a.    Σε 6 ώρες θα έχουν πραγματοποιηθεί 12 αναπαραγωγικοί κύκλοι και ο αριθμός των ιών που θα υπάρχουν είναι: Ν = 10. 100¹² = 10. (10²)²⁴ = 10. 10⁴⁸ = 10⁴⁹.

b.    Αρχικά μολύνθηκαν 10 κύτταρα, οι ιοί που ελευθερώθηκαν μετά τον πρώτο αναπαραγωγικό κύκλο ήταν 10.100¹ και μόλυναν ισάριθμα κύτταρα, μετά τον δεύτερο αναπαραγωγικό κύκλο οι ιοί που ελευθερώθηκαν ήταν 10.100.100 = 10.100² κ.ο.κ.

Συνολικά μολύνθηκαν επομένως :

10+10.100+ 10.100² + 10.100³ +…+ 10.100²⁴ κύτταρα.

c.    Στην πραγματικότητα τα κύτταρα του αναπνευστικού συστήματος που θα μολυνθούν είναι λιγότερα γιατί οι συνθήκες δεν είναι ιδανικές. Μπορεί ο ιός να συναντήσει τα κατάλληλα για την αναπαραγωγή του κύτταρα αλλά θα αντιμετωπίσει την φαγοκυττάρωση, τη φλεγμονή, τον πυρετό τη δράση της ιντερφερόνης και άλλων αντιμικροβιακών ουσιών που αρχικά θα ανακόψουν τον ρυθμό πολλαπλασιασμού του. Επισης ε’αν είναι ήδη γνωστ΄ς στον οργανισμό (τον έχει μολύνει και στο παρελθόν και έχει προκαλέσει ανοσολογική απόκριση) θα αντιμετωπίσει και τη δράση των αντισωμάτων που θα αρχίσουν να παράγονται μετά την ενεργοποίηση των ειδικών Β-λεμφοκυττάρων μνήμης αλλά κα των κυτταροτοξικών Τ-λεμφοκυττάρων μνήμης.

d.    Γιατι η παραγωγή των ειδικών για τον ιό αντισωμάτων από τα Β-λεμφοκύτταρα δεν ξεκινάει αμέσως μετά τη μόλυνση όταν είναι η πρώτη φορά που ο ιός μολύνει τον οργανισμό. Χρειάζεται να περάσει ένα χρονικό διάστημα από τη μόλυνση μέχρι να δημιουργηθούν τα ειδικά πλασματοκύτταρα που θα αρχίσουν να παράγουν τα ειδικά για τον ιό αντισώματα που θα τον καταστρέψουν όταν συνδεθούν με αυτό μέσω της μεταβλητής περιοχής τους. Στο διάστημα αυτό γίνεται η ενεργοποίηση των Τα-βοηθητικών λεμφοκυττάρων από τα μακροφάγα και ακολουθεί η ενεργοποίηση των Β-λεμφοκυττάρων από τα Τα-βοηθητικά λεμφοκύτταρα ώστε αυτά να ενεργοποιηθούν, να αρχίσουν να πολλαπλασιάζονται δημιουργώντας πλασματοκύτταρα που εκκρίνουν σε μεγάλες ποσότητες αντισώματα και Β-λεμφοκύτταρα μνήμης.

e.    Τα αντιβιοτικά δρουν αναστέλλοντας ή παρεμποδίζοντας κάποια ειδική βιοχημική αντίδραση του μικροοργανισμού. Οι ιοί εξασφαλίζουν από τον ξενιστή τους μηχανισμούς αντιγραφής, μεταγραφής και μετάφρασης, καθώς και τα περισσότερα ένζυμα που τους είναι απαραίτητα για τις λειτουργίες αυτές. Για το λόγο αυτό χαρακτηρίζονται ως υποχρεωτικά κυτταρικά παράσιτα.