1ος τρόπος ? Διανυσματικά με τις θέσεις των κινητών.
(Ο τρόπος αυτός είναι γενικός και θα χρειαστεί στα παρακάτω κεφάλαια καθώς στην Β΄- Γ΄ Λυκείου)
Α. Φτιάχνουμε ένα σχήμα στο οποίο φαίνονται κάποιες χαρακτηριστικές θέσεις των κινητών (αρχική-τελική) . Τις θέσεις στο σχήμα τις συμβολίζουμε (σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε) με διάνυσμα που έχει αρχή την αρχή των αξόνων και τέλος την αρχική ή τελική θέση του κινητού. (Στα σχήματα που θα φτιάχνω παρακάτω θα είναι με κόκκινο χρώμα).
Β. Γράφουμε για κάθε σώμα την διανυσματική σχέση που δίνει την μετατόπιση του κινητού . Για να ??περάσουμε?? από την σχέση αυτή σε μια σχέση μη διανυσματική καθορίζουμε θετική φορά. Όσα διανύσματα έχουν φορά προς τα θετικά θα παίρνουν στην καινούργια σχέση πρόσημο + (συν) , ενώ όσα έχουν αρνητική φορά θα παίρνουν πρόσημο ? (πλην) .Η σχέση που προκύπτει είναι σχέση μέτρων και όταν θα αντικαθιστούμε τιμές των μεγεθών είναι λογικό ότι δεν βάζουμε πρόσημο αφού το μέτρο ενός μεγέθους έχει πάντα θετική τιμή.
Γ. Συσχετίζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν για κάθε σώμα και επιλύουμε το πρόβλημα.
2ος τρόπος ? Χρήση των διαστημάτων που διανύουν τα κινητά.
(Ο τρόπος αυτός είναι πιο εύκολος προς το παρόν)
Α. Φτιάχνουμε ένα σχήμα στο οποίο φαίνονται τα διαστήματα που έχει διανύσει κάθε κινητό. Θυμίζω ότι το διάστημα είναι το συνολικό μήκος που διανύει ένα κινητό και είναι μονόμετρο μέγεθος. Τα διαστήματα στο σχήμα που θα φτιάχνω παρακάτω θα είναι με μπλε χρώμα.
Β. Γράφουμε για κάθε κινητό την σχέση που αφορά μονόμετρα μεγέθη και αντικαθιστώ πάντα θετικές τιμές των μεγεθών.
Γ. Συσχετίζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν για κάθε σώμα και επιλύουμε το πρόβλημα.
Δείτε όλο το άρθρο μαζί με παραδείγματα ( σε νέο παράθυρο) επιλέγοντας εδώ?

Διαφορετικά δείτε το ίδιο αρχείο παρακάτω έχοντας πάλι την επιλογή να το ανοίξετε σε νέο παράθυρο.

1^ος  τρόπος     –  Διανυσματικά  με τις θέσεις των κινητών.

(Ο τρόπος αυτός είναι γενικός και θα χρειαστεί στα παρακάτω κεφάλαια καθώς στην Β΄- Γ΄ Λυκείου)

Α. Φτιάχνουμε  ένα σχήμα στο οποίο φαίνονται  κάποιες χαρακτηριστικές θέσεις των κινητών (αρχική-τελική) . Τις θέσεις  στο σχήμα τις συμβολίζουμε (σύμφωνα με  όσα γνωρίζουμε) με  διάνυσμα  που έχει αρχή την αρχή των αξόνων και τέλος την αρχική ή τελική θέση του κινητού. (Στα σχήματα που θα φτιάχνω παρακάτω θα είναι με  κόκκινο χρώμα).

Β.  Γράφουμε για κάθε σώμα την διανυσματική σχέση   . Για να  ??περάσουμε?? από την σχέση αυτή σε μια σχέση  μη διανυσματική καθορίζουμε θετική φορά. Όσα διανύσματα  έχουν φορά  προς τα θετικά θα παίρνουν στην καινούργια σχέση  πρόσημο + (συν) , ενώ όσα  έχουν αρνητική φορά θα παίρνουν  πρόσημο ? (πλην) .Η σχέση  που προκύπτει είναι σχέση μέτρων και όταν θα αντικαθιστούμε τιμές των μεγεθών  είναι λογικό ότι θα  δεν βάζουμε  πρόσημο αφού το μέτρο  ενός μεγέθους έχει πάντα θετική τιμή.

Γ. Συσχετίζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν για κάθε σώμα και επιλύουμε το πρόβλημα.

2^ος  τρόπος     – Χρήση των διαστημάτων  που διανύουν τα κινητά.

(Ο τρόπος αυτός είναι πιο εύκολος προς το παρόν)

Α. Φτιάχνουμε  ένα σχήμα στο οποίο φαίνονται  τα διαστήματα που έχει διανύσει κάθε κινητό. Θυμίζω  ότι  το διάστημα είναι το συνολικό μήκος που διανύει ένα κινητό και είναι μονόμετρο μέγεθος. Τα διαστήματα στο σχήμα που θα φτιάχνω παρακάτω θα είναι με  μπλε χρώμα.

Β. Γράφουμε για κάθε κινητό την σχέση  που αφορά μονόμετρα μεγέθη και αντικαθιστώ πάντα θετικές τιμές των μεγεθών.

Γ. Συσχετίζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν για κάθε σώμα και επιλύουμε το πρόβλημα.

Δείτε  όλο το άρθρο μαζί με παραδείγματα εδώ…

1^ος  τρόπος     –  Διανυσματικά  με τις θέσεις των κινητών.

(Ο τρόπος αυτός είναι γενικός και θα χρειαστεί στα παρακάτω κεφάλαια καθώς στην Β΄- Γ΄ Λυκείου)

Α. Φτιάχνουμε  ένα σχήμα στο οποίο φαίνονται  κάποιες χαρακτηριστικές θέσεις των κινητών (αρχική-τελική) . Τις θέσεις  στο σχήμα τις συμβολίζουμε (σύμφωνα με  όσα γνωρίζουμε) με  διάνυσμα  που έχει αρχή την αρχή των αξόνων και τέλος την αρχική ή τελική θέση του κινητού. (Στα σχήματα που θα φτιάχνω παρακάτω θα είναι με  κόκκινο χρώμα).

Β.  Γράφουμε για κάθε σώμα την διανυσματική σχέση  που δίνει την μετατόπιση του κινητού . Για να  ??περάσουμε?? από την σχέση αυτή σε μια σχέση  μη διανυσματική καθορίζουμε θετική φορά. Όσα διανύσματα  έχουν φορά  προς τα θετικά θα παίρνουν στην καινούργια σχέση  πρόσημο + (συν) , ενώ όσα  έχουν αρνητική φορά θα παίρνουν  πρόσημο ? (πλην) .Η σχέση  που προκύπτει είναι σχέση μέτρων και όταν θα αντικαθιστούμε τιμές των μεγεθών  είναι λογικό ότι   δεν βάζουμε  πρόσημο αφού το μέτρο  ενός μεγέθους έχει πάντα θετική τιμή.

Γ. Συσχετίζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν για κάθε σώμα και επιλύουμε το πρόβλημα.

2^ος  τρόπος     – Χρήση των διαστημάτων  που διανύουν τα κινητά.

(Ο τρόπος αυτός είναι πιο εύκολος προς το παρόν)

Α. Φτιάχνουμε  ένα σχήμα στο οποίο φαίνονται  τα διαστήματα που έχει διανύσει κάθε κινητό. Θυμίζω  ότι  το διάστημα είναι το συνολικό μήκος που διανύει ένα κινητό και είναι μονόμετρο μέγεθος. Τα διαστήματα στο σχήμα που θα φτιάχνω παρακάτω θα είναι με  μπλε χρώμα.

Β. Γράφουμε για κάθε κινητό την σχέση  που αφορά μονόμετρα μεγέθη και αντικαθιστώ πάντα θετικές τιμές των μεγεθών.

Γ. Συσχετίζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν για κάθε σώμα και επιλύουμε το πρόβλημα.

Δείτε  όλο το άρθρο  μαζί με παραδείγματα  ( σε νέο παράθυρο) επιλέγοντας  εδώ… 

Διαφορετικά   δείτε το ίδιο αρχείο  παρακάτω έχοντας πάλι  την επιλογή  να το ανοίξετε σε νέο παράθυρο.

Η μετατόπιση υπολογίζεται από το εμβαδόν που περικλείεται από το ευθύγραμμο τμήμα που παριστά την ταχύτητα ,και τον άξονα των χρόνων.

i.     Επιλέγουμε τις χρονικές στιγμές που θέλουμε και υπολογίζουμε το εμβαδόν.

ii.  Αν ζητείται η θέση του κινητού κάποια χρονική στιγμή .υπολογίζουμε τις μετατοπίσεις μέχρι εκείνη τη στιγμή και προσθέτοντας αλγεβρικά βρίσκουμε την θέση.

Δείτε  αναλυτικά μερικές παρατηρήσεις  εδώ.