3.1 Εξισώσεις 1ου βαθμού

Εξισώσεις 1ου βαθμού

Α. Βοηθητικά στοιχεία			B. Ασκήσεις
1. Διερεύνηση της αx = β - Mεθοδολογία			Πακέτα λυμένων ασκήσεων , για εμπέδωση της θεωρίας 1. Ασκήσεις ανάπτυξης 2 . Ασκήσεις Σωστό- Λάθος 3 . Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής 4 . Ασκήσεις Αντιστοίχισης 5 . Ασκήσεις Διάταξης 6 . Ασκήσεις συμπλήρωσης κενού

Γ. Εφαρμογές
Η εξίσωση αx + β = κx + λ Δώστε τα δύο μέλη μιας εξίσωσης ως παραστάσεις του αγνώστου x , και δείτε πως την λύνουμε βήμα προς βήμα Στη συνέχεια , δείτε και την λύση της , αν υπάρχει , στο άξονα x΄x.

Πρόβλημα 1α - Η εξίσωση \|x - α \| = β Η επίλυση της εξίσωσης \|x - α\| = β , με την βοήθεια του κύκλου. Η εφαρμογή διαθέτει ορισμένα εργαλεία και ζητά από τον μαθητή να βρεί τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης γεωμετρικά.

Πρόβλημα 1β - Η εξίσωση \|x - α \| = β Η επίλυση της εξίσωσης \|x - α\| = β , ''σαρώνοντας'' όλες τις πραγματικές τιμές της μεταβλητής x.

Πρόβλημα 2 Στο διπλανό σχήμα να βρεθεί η θέση του σημείου Μ , ώστε: i) E₁ + E₂ = E₃ ii) E₁ = E₂

Πρόβλημα 3 Να υπολογίσετε το ύψος της στάθμης του νερού στη διπλανή δεξαμενή (που είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο) με διαστάσεις: Μήκος μ , Πλάτος π και Ύψος υ

Πρόβλημα 4 Από ένα κεφάλαιο K ευρώ , ένα μέρος του κατατέθηκε με επιτόκιο ε_1 % και το υπόλοιπο προς ε_2 %. Μετά από ένα χρόνο απέδωσε συνολικά τόκους Τ ευρώ. Τι ποσά τοκίστηκαν προς κάθε επιτόκιο;

Πρόβλημα 5 Ποιοί περιορισμοί πρέπει να ισχύουν για τους πραγματικούς αριθμούς α , β , ώστε να έχει λύση η εξίσωση x/α - x/β = 1;

Πρόβλημα 6 Πόσο καθαρό οινόπνευμα πρέπει να προσθέσει ένας φαρμακοποιόςσε δοχείο που περιέχει α ml οινοπνεύματος, περιεκτικότητας κ% , για να πάρει οινόπνευμα περιεκτικότητας λ%;

Πρόβλημα 7 Ένα αυτοκίνητο Α κινείται με ταχύτητα 100km/h. Ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β που κινείται με 120km/h προσπερνάει το Α. Σε πόσα λεπτά τα δύο αυτοκίνητα θα απέχουν 1 km; Nα απαντήσετε επίσης και στις ερωτήσεις της εφαρμογής.

Δραστηριότητα 12 ΑΠΣ Ο τιμοκατάλογος των ΤΑΧΙ στην Αθήνα περιλαμβάνει 1,19€ για την εκκίνηση και 0,68€ για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής, ενώ στα νησιά του Αιγαίου περιλαμβάνει 1,14€ για την εκκίνηση και 0,65€ για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής. α) Να βρείτε την απόσταση που μπορεί να διανύσει με ΤΑΧΙ ένας επιβάτης στην Αθήνα, αν διαθέτει 10€. β) Να βρείτε την απόσταση που μπορεί να διανύσει με ΤΑΧΙ ένας επιβάτης σε νησί του Αιγαίου, αν διαθέτει 10€. γ) Αν στους νομούς της Θεσσαλίας η χρέωση για το ΤΑΧΙ περιλαμβάνει 2λ€ για την εκκίνηση και λ€ για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής, να βρείτε σε σχέση με το λ την απόσταση που μπορεί να διανύσει ένας επιβάτης αν διαθέτει 10 €. Αν στο νομό Λαρίσης η χρέωση ανά χιλιόμετρο διαδρομής είναι 0,60€ και στο νομό Μαγνησίας 0,62€, να υπολογίσετε την απόσταση που μπορεί να διανύσει με ΤΑΧΙ ένας επιβάτης που διαθέτει 10€. Στόχος: Αναγνωρίζουν το ρόλο της παραμέτρου σε μία παραμετρική εξίσωση 1^ου βαθμού.

Greek GeoGebra - ΦΕΡΓΑΔΙΩΤΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ