7.2 Μελέτη της συνάρτησης f(x)=α/x


Μελέτη της συνάρτησης f(x) = α/x Πλήρης μελέτη της συνάρτησης f(x) = α/x. Εύρεση πεδίου ορισμού , ασύμπτωτες , μονοτονία , συμμετρίες.

Eφαρμογή Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Μ κινείται στο 1ο τεταρτημόριο του συστήματος συντεταγμένων, έτσι ώστε το εμβαδόν του ορθογώνιου ΟΑΜΒ να παραμένει σταθερό και ίσο με Ε τ.μ. Να αποδειχτεί ότι το σημείο Μ διαγράφει τον έναν κλάδο μιας ισοσκελούς υπερβολής.

Πρόβλημα 1 Οι κάθετες πλευρές ΑΒ και ΑΓ ενός ορθογώνιου τριγώνου ΑΒΓμεταβάλλονται έτσι, ώστε το εμβαδόν του να παραμένει σταθερό και ίσο με Ε τετραγωνικές μονάδες. Να εκφράσετε το μήκος y της ΑΓ συναρτήσει του μήκους x της ΑΒ και στη συνέχεια να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση αυτή.

Greek GeoGebra