4.2 - Ανισώσεις 2ου βαθμού

Αρχική

Α΄Λυκείου - Άλγεβρα

4.2 - Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 2ου βαθμού

A. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

B. ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Παραγοντοποίηση τριωνύμου
Δώστε το τριώνυμο f(x) = αx² + βx + γ και παραγοντοποιείστε το

Απλοποίηση παραστάσεων με τριώνυμα
Δώστε ένα πηλίκο με τριώνυμα f(x) = αx² + βx + γ και απλοποιείστε το

To πρόσημο του τριωνύμου
Δώστε το τριώνυμο f(x) = αx² + βx + γ και βρείτε το πρόσημό του , για τις διάφορες πραγματικές τιμές των α , β , γ .

Λύση ανίσωσης 2ου βαθμού
Λύστε ανισώσεις της μορφής αx² + βx + γ < 0 ή αx² + βx + γ > 0 , όπου α ≠ 0

Συναληθεύουσες ανισώσεις 2ου βαθμού
Λύστε ένα σύστημα δύο ανισώσεων 2ου βαθμού

Άσκηση 4 Β΄ ομάδας
Δίνεται η εξίσωση λx² + 3λx + λ + 5 = 0 , λ∈ R . Nα βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες η εξίσωση :
ι) έχει ρίζες ίσες ιι) έχει ρίζες άνισες ιιι) είναι αδύνατη

Άσκηση 7 Β΄ ομάδας

Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς ΑΒ = 3m και το Μ είναι ένα σημείο της διαγωνίου ΑΓ.Ναβρείτε τις θέσεις του σημείου Μ πάνω στη διαγώνιο ΑΓ για τις οποίες το άθροισμα των εμβαδών των σκιασμένων τετραγώνων είναι μικρότερο από 5m²

Άσκηση 8 Β΄ ομάδας
ι) Nα αποδείξετε ότι α² - αβ + β² > 0 γαι κάθε α , β ∈ R με α , β ≠ 0
ιι) Να καθορίσετε το πρόσημο της παράστασης Α=α/β+β/α-1 για τις διάφορες τιμές των α , β ≠ 0

Δραστηριότητα 15 Α.Π.Σ

Στο παρακάτω τραπέζιο (οι πλευρές του είναι σε m):

α) Να εκφράσετε την περίμετρό του Π ως συνάρτηση του x. Ποιο είναι το πεδίο
ορισμού της συνάρτησης Π(x);

β) Να εκφράσετε το εμβαδόν του Ε ως συνάρτηση του x. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού
της συνάρτησης Ε(x);

γ) Να προσδιορίσετε τις δυνατές τιμές του x, αν η περίμετρος του τραπεζίου είναι

τουλάχιστον 39m και το εμβαδόν του το πολύ 99m².

Greek GeoGebra - ΦΕΡΓΑΔΙΩΤΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ