4.2 - Ανισώσεις 2ου βαθμού

Αρχική

Α΄Λυκείου - Άλγεβρα

4.2 - Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 2ου βαθμού

Γ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Παραγοντοποίηση τριωνύμου
Δώστε το τριώνυμο f(x) = αx² + βx + γ και παραγοντοποιείστε το

Απλοποίηση παραστάσεων με τριώνυμα
Δώστε ένα πηλίκο με τριώνυμα f(x) = αx² + βx + γ και απλοποιείστε το

To πρόσημο του τριωνύμου
Δώστε το τριώνυμο f(x) = αx² + βx + γ και βρείτε το πρόσημό του , για τις διάφορες πραγματικές τιμές των α , β , γ .

Λύση ανίσωσης 2ου βαθμού
Λύστε ανισώσεις της μορφής αx² + βx + γ < 0 ή αx² + βx + γ > 0 , όπου α ? 0

Συναληθεύουσες ανισώσεις 2ου βαθμού
Λύστε ένα σύστημα δύο ανισώσεων 2ου βαθμού

Άσκηση 4 Β΄ ομάδας
Δίνεται η εξίσωση λx² + 3λx + λ + 5 = 0 , λ? R . Nα βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες η εξίσωση :
ι) έχει ρίζες ίσες ιι) έχει ρίζες άνισες ιιι) είναι αδύνατη

Άσκηση 7 Β΄ ομάδας

Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς ΑΒ = 3 και το Μ είναι ένα σημείο της διαγωνίου ΑΓ.Ναβρείτε τις θέσεις του σημείου Μ πάνω στη διαγώνιο ΑΓ για τις οποίες το άθροισμα των εμβαδών των σκιασμένων τετραγώνων είναι μικρότερο από 5

Άσκηση 8 Β΄ ομάδας
ι) Nα αποδείξετε ότι α² - αβ + β² >0 γαι κάθε α , β ? R με α , β ? 0
ιι) Να καθορίσετε το πρόσημο της παράστασης $Α=\frac{α}{β}+\frac{β}{α}-1$ για τις διάφορες τιμές των α , β ? 0