2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού |
|
|
|
|
|
|
|
A. Ασκήσεις |
|
|
Δ. VIDEO TΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ |
1. Ασκήσεις ανάπτυξης |
|
|
|
2. Ασκήσεις Σωστό - Λάθος |
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 504 |
3. Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής |
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 509 |
4. Ασκήσεις αντιστοίχισης |
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 991 |
5. Ασκήσεις Συμπλήρωσης κενού |
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 996 |
|
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 1009 |
|
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 1062 |
B. Πλήρης θεωρία |
|
|
Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 1074 |
1. Θεωρία στις απόλυτες τιμές |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δ. VIDEO |
|
|
|
Λύση της εξίσωσης |αx + β | = γ |
|
|
|
Λύση της εξίσωσης |αx + β | = γx + δ |
|
|
|
Απόλυτη τιμή και όρια απόλυτης τιμής |
|
|
|
Απόλυτη τιμή και όρια απόλυτης τιμής |
|
|
|
Απόλυτη τιμή και όρια παραστάσεων |
|
|
|
Απλοποίηση παραστάσεων |
|
|
|
Εξισώσεις με απόλυτες τιμές |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ. Τεστ ερωτήσεων |
|
|
|
Το τεστ περιέχει 27 ερωτήσεις και η διάρκεια εξέτασης είναι 120 λεπτά.
Προσπαθήστε να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις του τεστ. Εν συνεχεία δείτε την βαθμολογία σας.
|
|
|
|
Είσοδος στο τεστ ερωτήσεων |
|
|
|
|
|
|
|
E. Εφαρμογές |
|
|
|
|
|
|
|
Ορισμός της απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού
Τι παριστάνει η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού; |
|
|
|
|
|
|
|
Η απόσταση δύο αριθμών
Τι παριστάνει η απόσταση δύο αριθμών;
Ποια η γεωμετρική ερμηνεία που δίνετε; |
|
|
|
|
|
|
|
Η εξίσωση |x - α | = β
Η επίλυση της εξίσωσης |x - α| = β , με την βοήθεια του κύκλου.
Η εφαρμογή διαθέτει ορισμένα εργαλεία και ζητά από τον μαθητή να βρεί τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης γεωμετρικά. |
|
|
|
|
|
|
|
Η εξίσωση |x - α | = β (2)
Η επίλυση της εξίσωσης |x - α| = β , με γεωμετρικό τρόπο , ''σαρώνοντας'' όλες τις τιμές x του άξονα. |
|
|
|
|
|
|
|
Λύση ανίσωσης της μορφής |x - α| < β
Επίλυση της ανίσωσης |x - α| < β , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β.
Εργασία για τους μαθητές |
|
|
|
|
|
|
|
Λύση ανίσωσης της μορφής |x - α| > β
Επίλυση της ανίσωσης |x - α| > β , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β. |
|
|
|
|
|
|
|
Λύση ανίσωσης της μορφής |αx + β| < γ
Λύστε την ανίσωση |αx + β| < γ , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β , γ.
Δείτε πότε η παραπάνω ανίσωση έχει λύση , πότε είναι αδύνατη στο R , και , πότε ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λύση ανίσωσης της μορφής κ < |αx + β| < λ
Λύστε την ανίσωση κ < |αx + β| < λ , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β , κ , λ. Δείτε πότε η παραπάνω ανίσωση έχει λύση , πότε είναι αδύνατη στο R , και , πότε ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Για την επίλυση της παραπάνω άνίσωσης χρησιμοποιείται η γραφική παράσταση της φ(x) = |αx + β| , και η ταινία που ορίζεται από τις ευθείες y = κ και y = λ |
|
|
|
|
|
|
|
Λύση ανίσωσης της μορφής κ < |x - α| < λ
Λύστε την ανίσωση κ < |x - α| < λ , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , κ , λ. Δείτε πότε η παραπάνω ανίσωση έχει λύση , πότε είναι αδύνατη στο R , και , πότε ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Για την επίλυση της παραπάνω άνίσωσης χρησιμοποιούνται κύκλοι με γνωστά κέντρα και σταθερές γνωστές ακτίνες. |
|
|
|
|
|
|
|
Απόλυτη τιμή - Απόσταση - Ανίσωση
Δίνεται η παράσταση |κx + λ| <μ .
Να τεθεί η παραπάνω σχέση στη μορφή d(x ,x0) <y0 , όπου x0 , y0 αριθμοί που θα υπολογίσετε.
Στη συνέχεια να την θέσετε στη μορφή φ < x < ρ , όπου φ , ρ αριθμοί που θα υπολογίσετε.
. |
|
|
|
|
|
|
|
Απλοποίηση της παράστασης |αx + β| + γx + δ
Πως απλοποιούμε παραστάσεις της παραπάνω μορφής;
Δείτε βήμα προς βήμα την απλοποίηση τέτοιου είδους παραστάσεων για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β , γ , δ και για όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού x. |
|
|
|
|
|
|
|
Η απόλυτη τιμή και η τριγωνική ανισότητα
Βρείτε το ελάχιστο άνω όριο της παράστασης Α = |2α - 3β + 5| αν
|5α - 2| < 2 και | 4β + 3| < 5 |
|
|
|
|
|
|
|
Επίλυση εξίσωσης με απόλυτες τιμές
Δώστε μια εξισωση της μορφής |αx+β| = |γx +δ| ή |αx+β| = γx +δ ή οποιαδήποτε άλλη εξίσωση θέλετε και δείτε αν έχει λύση και ποια είναι η λύση της.
|
|
|
|
|
|
|
|