| 3.3 Η Έλλειψη |
|
|
|
| Α. Θεωρία |
|
|
Β. Ασκήσεις |
| Πακέτο θεωρίας σχολικού βιβλίου |
|
|
Aσκήσεις ανάπτυξης |
| Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης |
|
|
Aσκήσεις αντιστοίχισης |
| |
|
|
Aσκήσεις συμπλήρωσσης κενού |
| |
|
|
Aσκήσεις πολλαπλής επιλογής |
| |
|
|
Aσκήσεις σωστό - λάθος |
| |
|
|
|
| |
|
|
Aσκήσεις σχολικού βιβλίου |
| |
|
|
|
| Γ. VIDEO |
|
|
|
| Άσκηση 1 στην έλλειψη - Α΄ τρόπος λύσης |
|
|
Η εξίσωση της έλλειψης |
| Άσκηση 1 στην έλλειψη - Β΄ τρόπος λύσης |
|
|
Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης |
| |
|
|
Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Εφαρμογές GeoGebra |
| Άσκηση 13 στην έλλειψη – Πολική ευθεία |
|
|
Πολική εξίσωση έλλειψης |
|
Άσκηση 14 στην έλλειψη – Πολική ευθεία
|
|
|
|
| Άσκηση 15 στην έλλειψη – Πολική ευθεία |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| Γ. Εφαρμογές |
|
|
|
| |
|
|
|
Eξίσωση της έλλειψης
Μάθημα για την εύρεση της εξίσωσης της εφαπτόμενης σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Κατασκευή της Έλλειψης 1
Δίνονται δύο σταθερά σημεία Ν , Κ του επιπέδου.
Βρείτε όλα τα σημεία M του επιπέδου , για τα οποία: d(M,K) + d(M,N) = 2α , όπου α είναι σταθερό τμήμα.
|
|
|
 |
| |
|
|
|
| |
|
|
|
Κατασκευή της Έλλειψης 2
Ένας άλλος τρόπος κατασκευής της έλλειψης |
|
|
 |
| |
|
|
|
Κατασκευή της Έλλειψης 3
Τρόπος κατασκευής έλλειψης , με την βοήθεια ομόκεντρων κύκλων
|
|
|
 |
| |
|
|
|
Κατασκευή της Έλλειψης 4
Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου, που το άθροισμα των αποστάσεών τους από δύο σταθερά σημεία είναι ίσο με 2α , όπου α είναι ένα σταθερό μήκος. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Κατασκευή της Έλλειψης - Eλλειψογράφος του Αρχιμήδη
Κατασκευή της έλλειψης με την βοήθεια μιας ράβδου , που τα δύο σημεία της που απέχουν απόσταση ρ , ολισθαίνουν σε δύο κάθετες διαμέτρους ενός κύκλου ακτίνας ρ. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Κατασκευή της Έλλειψης 6
Kατασκευή της έλλειψης με την βοήθεια γεωμετρικού τόπου σημείων του επιπέδου. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Eλλειψογράφος του Αρχιμήδη - Τεστ
Υπολογίστε το μήκος της ράβδου του ελλειψογράφου ώστε να χαράξετε μια έλλειψη με δοσμένη εστιακή απόσταση. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Εφαρμογή
Μια εφαρμογή εύρεσης γεωμετρικού τόπου.Η εφαρμογή αυτή βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο της Β΄ Λυκείου Κατεύθυνσης στη σελίδα 107 |
|
|
 |
| |
|
|
|
Εφαρμογή 1
Θεωρούμε την έλλειψη x2/α2 + y2/β2 = 1 και τον κύκλο x2 + y2 = α2 . Θεωρούμε τυχαίο σημείο Μ της έλλειψης με τετμημένη διάφορη του μηδενός , και εκ του Μ φέρουμε κάθετη στον μεγάλο άξονα της έλλειψης.Η κάθετη αυτή, τέμνει τον κύκλο στα σημεία Ν και Λ. Αν από τα Ν , Λ , Μ φέρουμε τις εφαπτόμενες της έλλειψης , τότε θα τμηθούν στον μεγάλο άξονα της έλλειψης. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Εφαρμογή 2
Ο λόγος των αποστάσεων ενός τυχαίου σημείου Μ της έλλειψης x2/α2 + y2/β2 = 1 , από την εστία Ε και μια διευθετούσα της έλλειψης , είναι πάντοτε σταθερός , και ίσος με την εκκεντρότητα ε της έλλειψης. |
|
|
 |
| |
|
|
|
Στοιχεία της έλλειψης
Μελέτη της παραβολής x2/α2 + y2/β2 = 1
Άξονας συμμετρίας , κέντρο συμμετρίας , Κορυφές , Εστίες ,Διευθετούσες , Άξονες της έλλειψης ,Μήκη αξόνων , Εκκεντρότητα , Εξίσωση εφαπτόμενης σε σημείο της κ.λ.π
|
|
|
 |
| |
|
|
|
Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Θεωρητικό μέρος
Θεωρούμε την εφαπτομένη της έλλειψης στο σημείο Μ , και εκ του Μ φέρουμε ευθεία , κάθετη στην εφαπτομένη. Η κάθετη αυτή διχοτομεί την γωνία Ε1ΜΕ2 , όπου Ε1 , Ε2 είναι οι εστίες της έλλειψης. |
|
|
 |
| |
|
|
|
|
Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Εφαρμογή
Όλες οι ευθείες που ξεκινούν από την μια εστία της έλλειψης, όταν προσπίπτουν στην έλλειψη , θα περάσουν από την άλλη εστία της έλλειψης.
|
|
|
 |
| |
|
|
|
|
Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 1
Δώστε τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) = ... ,y(t) = .... , ως συνάρτηση του t , και δείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(x(t),y(t)) στο επίπεδο.
|
|
|
 |
| |
|
|
|
|
Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 2
Δώστε τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) = ... ,y(t) = .... , ως συνάρτηση του t , και δείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(x(t),y(t)) στο επίπεδο.
|
|
|
 |
B΄Λυκείου - Μαθηματικά Προσανατολισμού 
