1.3 Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα

1.3 Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα
Α. Θεωρία			Β. Ασκήσεις
Πακέτο θεωρίας βιβλίου			Ασκήσεις ανάπτυξης
			Ασκήσεις αντιστοίχισης
Συνευθειακά σημεία			Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής
Συγγραμμικά διανύσματα			Ασκήσεις Σωστό - Λάθος
Το βαρύκεντρο του τριγώνου
			Ασκήσεις σχολικού βιβλίου

			Ασκήσεις στα συνευθειακά σημεία
			Ασκήσεις στο βαρύκεντρο τριγώνου
Γ. Εφαρμογές
Πρόβλημα 1 Aν Κ , Λ , Μ είναι τα μέσα των πλευρών ΒΓ , ΓΑ ,ΑΒ αντιστοίχως τριγώνου ΑΒΓ , να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ισχύει: $ \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OΓ}\,=\,\vec{OΚ}+\vec{OΛ}+\vec{OΜ}$

Πρόβλημα 2 Δίνεται το μη μηδενικό διάνυσμα $\vec{AB}$ και σημεία Γ,Δ τέτοια ώστε να ισχύει: $ \vec{AΓ}=λ\vec{ΑΒ}$ και $ \vec{ΒΓ}=μ\vec{ΑΒ}$ . Να αποδείξετε ότι ισχύει: λ - μ = 1

Πρόβλημα 3 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ Αν $ \vec{AΔ}=κ\vec{ΑΒ}$ + λ $\vec{ΑΓ} $ και $ \vec{AE}=λ\vec{ΑΒ}$ + κ $\vec{ΑΓ} $ να αποδείξετε ότι: $ \vec{ΔE} $ // $ \vec{BΓ} $

Πρόβλημα 4 Δίνονται τα σημεία Α , Β και Γ. Να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε σημείο Μ το διάνυσμα $ 3\vec{MA} - 5\vec{MΒ}$ + 2 $\vec{MΓ} $ είναι σταθερό.

Greek GeoGebra