Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

 

η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Algemeine Relativitätstheorie

 

Μαζί όμως με την παρουσίαση της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητας είχε αναπάντητο ένα σοβαρότατο ερώτημα:

« Γιατί η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΙ ΤΟΣΟ ΕΙΔΙΚΟ; ΠΟΣΟ ΠΙΟ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΘΑ ΗΤΑΝ ΕΑΝ Η ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΙΤΕ ΟΜΑΛΗ ΕΙΤΕ ΟΧΙ ΗΤΑΝ ΣΧΕΤΙΚΗ». Τα γεγονότα όμως μοιάζουν να αντιτίθενται σε αυτή τη θεώρηση. Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ των αδρανειακών συστημάτων σημαίνει και ότι οι νόμοι της φυσικής λειτουργούν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο σε όλα  τα αδρανειακά αυτά συστήματα και ότι – ευρισκόμενοι σε ένα αδρανειακό σύστημα-  μας είναι αδύνατον να ελέγξουμε εάν βρισκόμαστε ή δεν βρισκόμαστε σε κίνηση.  Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ όμως είναι «ολοφάνερο» ότι δεν είναι σχετική. Σε ένα αεροπλάνο που πετάει με σταθερή ταχύτητα δεν νιώθουμε την κίνηση. Αν όμως σε κάποια στιγμή επιταχυνθεί το νιώθουμε αμέσως και εμείς και το εκκρεμές που παρέμενε μέχρι τότε ακίνητο αλλά και ο καφές μας που πιθανόν να χυθεί. 

 

 

1. ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΜΙΑΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΟ ΜΕ ΕΚΕΙΝΟ ΕΝΟΣ  ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ.

 

Το πρόβλημα άρχισε να τον απασχολεί από το 1905 και τη λύση που αργότερα τη χαρακτήρισε ως «την πιο ευτυχή ιδέα της ζωής του»  πρέπει να την «είδε» το 1907. Ωστόσο οι πρώτες  ενδιαφέρουσες γραπτές διατυπώσεις  πρέπει να έγιναν στην Πράγα το 1911.

Οι σκέψεις  αυτές ήταν ίσως από τις πιο σημαντικές που έγιναν στην ιστορία της επιστήμης.

Φαντάστηκε τον εαυτό του σε ένα ασανσέρ που επιτάχυνε προς τα πάνω. Όλοι το έχουμε νιώσει. Κάτι να μας σπρώχνει προς το πάτωμα και το βάρος μας να αυξάνεται. Αντίθετα όταν το ασανσέρ επιταχύνεται προς τα κάτω έχουμε την παράξενη αίσθηση ότι το στομάχι μας δεν μπορεί να παρακολουθήσει την κίνηση, λες και το βάρος μας έχει ελαττωθεί. Παρόμοια αίσθηση έχουμε και όταν το αεροπλάνο στο οποίο βρισκόμαστε βρεθεί σε κανό αέρος και ο πιλότος ξαφνικά μειώνει το ύψος για να αποφύγει την αναταραχή. Εκείνη την εποχή βέβαια ο Αϊνστάιν δεν είχε πετάξει με αεροπλάνο. Τα ασανσέρ ήταν που τον έκαναν να σκεφθεί ότι

ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΜΙΑΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΟ ΜΕ ΕΚΕΙΝΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΕΝΑ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ.

 

 

2. Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΕΙ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ

Μπορούμε να φανταστούμε ένα τεραστίων διαστάσεων σκάφος μήκους L αρχικά t0 ακίνητο να επιταχύνεται προς τα πάνω.

Τη χρονική στιγμή t0 αρχή των χρόνων που η ταχύτητα του σκάφους είναι μηδενική ανάβει ένας σπινθηρισμός φωτεινό σήμα στη βάση του που βρίσκεται ο παρατηρητής ΚΑΤΩ. Το σήμα λαμβάνεται από τον παρατηρητή ΑΝΩ τη χρονική στιγμή t1, αφού διανύσει την απόσταση L + S όπου L το μήκος του σκάφους και S το διάστημα στο οποίο μετακινήθηκε το σκάφος κατά τη μεταφορά του σήματος.  Η ταχύτητα του σήματος – ταχύτητα του φωτός-  είναι c,  ανεξάρτητα από την κίνηση της πηγής. Ισχύει 

                                  c( t1t0 )  = L + S.

Ένα δευτερόλεπτο αργότερα τη χρονική στιγμή  t2 ανάβει ο επόμενος σπινθηρισμός – το δεύτερο σήμα - και ταξιδεύει ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα προς τον παρατηρητή ΑΝΩ. Εφόσον το σκάφος επιταχύνεται έχει συνεχώς μεγαλύτερη ταχύτητα αλλά η ταχύτητα με την οποία ταξιδεύει το σήμα  δεν επηρεάζεται από αυτό. Το δεύτερο αυτό σήμα φθάνει στον παρατηρητή τη χρονική στιγμή t3  . Για να φθάσει όμως το σήμα εκεί έχει διανύσει την ταχύτητα του σκάφους και την απόσταση S΄ κατά την οποία μετακινήθηκε το σκάφος κατά τη διάδοση του δεύτερου αυτού σήματος. Η απόσταση αυτή S΄είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη S κατά τη διάδοση του πρώτου σήματος διότι το σκάφος συνεχώς επιταχύνεται

                          Ισχύει  c( t2t3 )  = L + S΄ 

Cloud Callout: Για τον  ΚΑΤΩ 
ο χρόνος κυλάει 
πιο αργά
 

 

 

 

 

 


   S΄

 

 

 


                     L

  t3

                                                 c( t3 – t2 )  = L + S΄ 

 

                               

      S                 t2

 

 

 


L

 

                 t1

          t0          c( t1t0 )  = L + S

 

Ο παρατηρητής ΑΝΩ αντιλαμβάνεται το χρονικό διάστημα ανάμεσα στους δύο σπινθηρισμούς (τους οποίους δημιούργησε ο ΚΑΤΩ)  ως t3t1 ενώ ο παρατηρητής ΚΑΤΩ αντιλαμβάνεται το χρονικό διάστημα ανάμεσα στους ίδιους σπινθηρισμούς ως t2t0 .

Από τις δύο σχέσεις

c( t1t0 )  = L + S και

c( t3t2 )  = L + S΄ προκύπτει ότι

(t3t1 ) -   (t2t0 ) =  S΄ - S

και εφόσον S΄ > S  θα είναι και

(t3t1 )  >  (t2t0 )

 

Αυτό σημαίνει ότι ο ΑΝΩ αντιλαμβάνεται ότι

«το χρονικό διάστημα ανάμεσα στους ίδιους σπινθηρισμούς είναι μεγαλύτερο από (t2t0), μεγαλύτερο δηλαδή από ένα δευτερόλεπτο»

Και τα σήματα εκπεμπόμενα ανά δευτερόλεπτο φθάνουν στον ΑΝΩ σε διαστήματα συνεχώς αραιότερα. Ο ΑΝΩ δηλαδή παρατηρητής εκτιμά ότι ο χρόνος του ΚΑΤΩ παρατηρητή επιβραδύνεται σε σχέση με τον δικό του.

 

Το συμπέρασμα είναι ότι - εφόσον δεχόμαστε την ταχύτητα του φωτός ανεξάρτητη από την κίνηση - η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΕΙ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ.

και εφόσον -σύμφωνα με την Αρχή της Ισοδυναμίας- η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ισοδυναμεί ΜΕ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η βαρύτητα επιβραδύνει τον χρόνο. Εκεί που βρίσκεται ο ΚΑΤΩ η ένταση του πεδίου βαρύτητας είναι μεγαλύτερη και ο χρόνος κυλάει πιο αργά, ενώ στο σημείο που βρίσκεται ο ΑΝΩ η βαρύτητα είναι μικρότερη και ο χρόνος κυλάει πιο γρήγορα.

Τα ρολόγια κτυπούν πιο αργά όσο ισχυρότερο είναι το βαρυτικό πεδίο. Όσο πιο κοντά είναι ένα ρολόι σε αντικείμενο μεγάλης μάζας όπως ο Ήλιος τόσο πιο αργά χτυπάει. Και χτυπάει πάρα πολύ αργά σε μια μαύρη τρύπα. Ένα ΑΤΟΜΟ μπορεί να θεωρηθεί ως ένα απλό είδος ρολογιού δεδομένου ότι περιέχει ηλεκτρόνια που περιφέρονται με εξαιρετικά ακριβείς συχνότητες γύρω από τον πυρήνα. . Το φως που εκπέμπεται από ιόντα άστρων λευκών νάνων – τρομακτικής επιφανειακής πυκνότητας άρα και βαρύτητας αντιστοιχεί σε μικρότερη συχνότητα ( μεγαλύτερη περίοδο ) και γίνεται αντιληπτό στη Γη αισθητά πιο κόκκινο από ( βαρυτική ερυθρά μετατόπιση ) .

 

 

 

3. Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΜΠΥΛΩΝΕΙ ΤΟΝ ΧΩΡΟ

Φανταζόμαστε ένα σκάφος που κινείται αδρανειακά με σταθερή δηλαδή ταχύτητα. Από ένα σημείο του τοιχώματος εκπέμπεται μια φωτεινή λάμψη και η διάδοση του φωτός παριστάνεται με μια φωτεινή ακτίνα. Εφόσον το σκάφος κινείται με σταθερή ταχύτητα η ακτίνα αντιστοιχεί σε μία ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ και ο παρατηρητής μπορεί να διαπιστώσει ότι θα προσπέσει στο απέναντι τοίχωμα σε σημείο που βρίσκεται ακριβώς απέναντι από το σημείο εκπομπής.

 

 

 

 

 

 

 

 


Εάν όμως το σκάφος κινείται με κάποια επιτάχυνση η ακτίνα θα του φανεί ότι καμπυλώνεται προς τα κάτω.

Εφόσον αποδέχεται την αρχή της ισοδυναμίας – σύμφωνα με την οποία μια επιταχυνόμενη κίνηση προς τα άνω ισοδυναμεί με αντίθετης κατεύθυνσης βαρύτητα, μπορεί να συμπεράνει ότι σε ένα ανάλογο θάλαμο που βρίσκεται στο πεδίο βαρύτητας η βαρύτητα  θα καμπυλώνει τις φωτεινές ακτίνες.

Η ουσία της καινούργιας θεώρησης είναι ότι υπάρχει ΜΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗ, την οποία έως τότε κανείς δεν είχε υποπτευθεί, ανάμεσα ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, ΣΤΟ ΦΩΣ, ΣΤΟΝ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟ και στη ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Η Γεωμετρία στο σύνολό της εξαρτάται από τη συμπεριφορά των «ευθείων γραμμών» και σε τελευταία ανάλυση. Εάν η παρουσία της Βαρύτητας κάνει τις φωτεινές ακτίνες να μην υπακούουν στη Ευκλείδεια Γεωμετρία, τότε οι αντιλήψεις μας για τη Φυσική πρέπει να τροποποιηθούν.  Όπου δεν υπάρχει  βαρύτητα – δηλαδή πολύ μακριά από σώματα μεγάλης μάζας – η Γεωμετρία  αυτή είναι η Γεωμετρία του Minkowski του κόσμου της Ειδικής Σχετικότητας. Σύμφωνα με αυτή το φως διαδίδεται σε ευθείες γραμμές που υπακούουν στα αξιώματα του Ευκλείδη.

Όταν όμως η ΒΑΡΥΤΗΤΑ είναι παρούσα, η Γεωμετρία του ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ αλλοιώνεται, ο χωρόχρονος παραμορφώνεται, καμπυλώνεται. Οι ακτίνες του φωτός διαδίδονται κατά μήκος των «γεωδαιτικών» καμπυλών που είναι οι καμπύλες που παίζουν το ρόλο της ευθείας γραμμής στη νέα Γεωμετρία.

 

Η βασική συνέπεια

Η βασική συνέπεια της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι ότι

ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΕ ΑΥΤΟ.  

Σε κλίμακα συμπαντική,  η ύλη διαπλάθει τον χωρόχρονο σε μια συγκεκριμένη τετραδιάστατη μορφή. Υπάρχει με άλλα λόγια μια γεωμετρική διευθέτηση στο κοσμικό Σύμπαν. Μια από τις μεγάλες προσπάθειες των κοσμολόγων είναι να βρουν τι είδους ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ είναι αυτή. Ευκλείδεια πάντως δεν είναι. Είναι μια Γεωμετρία ενός διαφορετικού τύπου που ταιριάζει σε καμπύλες επιφάνειες.

 

Σε αυτό το μνημειώδες έργο του ο Αϊνστάιν απάλειψε και τα τελευταία ίχνη της αντίληψης ότι τα επίγεια γεγονότα  είναι διαφορετικά από τα ουράνια.