Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

το τετραδιάνυσμα ενέργειας-ορμής και το τετραδιάνυσμα χώρου-χρόνου

Στη γεωμετρική περιγραφή της Σχετικότητας η έννοια μάζα

αντικαθίσταται από ένα καινούρια έννοια με γεωμετρικής υφής,

το τετραδιάνυσμα ( 4-διάνυσμα ) ενέργειας-ορμής.

Σε κάθε χρονική στιγμή παριστάνεται με ένα διάνυσμα που

ξεκινά από την αρχή των αξόνων και βλέπει προς το μέλλον.

Οι άξονες είναι βαθμολογημένοι έτσι ώστε η προβολή

του ΤΕΤΡΑΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ σε καθένα από τους «χωρικούς»

άξονες να δίδει τις ποσότητες ip_x/c, ip_y/ c, ip_z/c - όπου p η ΟΡΜΗ

του σωματιδίου κατά τη στιγμή εκείνη- και

η προβολή του ΤΕΤΡΑΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ στον «χρονικό»

άξονα να δίδει την ΕΝΕΡΓΕΙΑ του σωματιδίου δια c² - ή τη μάζα του - κατά τη στιγμή εκείνη

Το μέτρο του τετραδιανύσματος ενέργειας- ορμής είναι ανεξάρτητο από το είδος της κίνησης του σωματιδίου και παριστάνει τη ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ m_o.

Ισχύει m_o ² = m² + i²p²/c². ή m_o ² = m² - p²/c²

m_o ² = m² - m²υ²/c² m² = m_o² /(1- υ²/c² )

Το τετραδιάνυσμα ενέργειας ορμής ορίζεται από τη σχέση

ενώ το τετραδιάνυσμα χώρου-χρόνου ορίζεται από τη σχέση

Το εσωτερικό γινομενο δύο τετραδιανυσμάτων χώρου-χρόνου

oρίζεται R_a. . R_b= ct_a ct_b – r_a.r_b

Το εσωτερικό γινομενο δύο τετραδιανυσμάτων ενέργειας- ορμής ορίζεται

Οι ορισμοί αυτοί διαφέρουν στο ζήτημα του προσήμου + από τον αντίστοιχο ορισμό για το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, δύο διανυσμάτων.

Ας τον θυμηθούμε Α.Β = Α_xB_x + A_yB_y + A_zB_z όπου Α = Α_xi + A_yj + A_zk και Β = B_xi + B_y j + B_zκ

Στην περίπτωση των τετραδιανυσμάτων, το πρόσημο - «πλην» τίθεται για να μπορεί να ισχύει τόσο η διατήρηση του ενός τετραδιανύσματος εκείνου του χώρου- χρόνου, όσο και η διατήρηση του άλλου δηλαδή της ενέργειας- ορμής

Το μέτρο του τετραδιανύσματος χώρου χρόνου δίδεται από τη σχέση

R. R = c²t² – x² – y² – z² .

ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟ για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς και είναι ίσο με την ακτίνα μιας σφαίρας με κέντρο στην αρχή Ο στην επιφάνεια της οποίας κατά τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή έχει φθάσει το φως εκπεμπόμενο από την αρχή Ο.

Το μέτρο του τετραδιανύσματος ενέργειας- ορμής δίδεται από τη σχέση

P. P =Ö (E² – p²c² ) = m₀c²

κατά την εξέλιξη της κίνησης ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟ και είναι ίσο με τη ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ του σωματιδίου στο οποίο αναφέρεται επί το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός