Το ερώτημα

Μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα στάσιμο κύμα με κορδόνι κάποιας ελαστικότητας.

Δένουμε τη μια άκρη του κορδονιού σε σταθερό σημείο και το διατηρούμε περίπου οριζόντιο κρατώντας το από την άλλη άκρη. Κάνουμε με το χέρι μια παλινδρομική κίνηση ορισμένης συχνότητας αναγκάζοντας έτσι την άκρη του σκοινιού να εκτελεί ταλάντωση. Για να μπορέσουμε να «δούμε» κοιλίες και δεσμούς χρειάζεται να η κίνησή μας να έχει ορισμένες τιμές συχνότητας. Γιατί συμβαίνει αυτό;

Η απάντηση

Κατά την ανάκλαση του κύματος στο εμπόδιο στο σημείο ανάκλασης δημιουργείται δεσμός. Στην άλλη άκρη στο σημείο που ενεργοποιούμε το κορδόνι δημιουργείται κοιλία. Έτσι το στάσιμο κύμα που δημιουργείται «δεσμεύεται» από το γεγονός αυτό.

Η απόσταση κάθε κοιλίας από τον επόμενο δεσμό είναι ίση με το ¼ του μήκους κύματος.

Συμβολίζουμε το μήκος του κορδονιού με L , το μήκος κύματος με λ, τη συχνότητα με f και την ταχύτητα διάδοσης με το γράμμα c.

Για να δημιουργηθεί μία μόνο κοιλία , αυτή του σημείου ενεργοποίησης, πρέπει L = λ/4.

Για να δημιουργηθούν δύο κοιλίες πρέπει L = λ/2+λ/4.

Για να δημιουργηθούν γενικώς κ κοιλίες πρέπει L = κλ/2+λ/4. L = λ/2 (κ+½).

Βασιζόμενοι στη θεμελιώδη εξίσωση των κυμάτων c= λf η παραπάνω εξίσωση γίνεται .

L = c/2f(κ+½) οπότε f = c/2 L (κ+½) με κ = 0, 1, 2, 3 . .

Αν λόγου χάριν η ταχύτητα του κύματος στο κορδόνι είναι 8 m/s και το μήκος του κορδονιού 1 m οι τιμές συχνότητας θα είναι μόνο οι 2 Hz, 6 Hz, 10Hz . . .

Οι χορδές της κιθάρας

Αν υποθέσουμε ότι είναι στερεωμένες και οι δύο άκρες του κορδονιού τα στάσιμα κύματα που θα επιτρεπτά στάσιμα κύματα θα ήταν μόνο εκείνα για τα οποία στα δύο άκρα θα είχαμε δεσμό.

Η σχέση που το περιγράφει είναι η L = κ λ/2 και εφόσον λ = c/f είναι L = κ c/2f άρα οι συχνότητες εκείνες που «θα συγκινούσαν» το κορδόνι θα ήταν οι περιγραφόμενες από τη σχέση

f = κ c/2L

Σε κάθε χορδή μιας κιθάρας το ελεύθερο μήκος της και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σε

αυτήν καθορίζουν τις επιτρεπτές συχνότητες με τις οποίες «συγκινείται».

Και βέβαια στη γλώσσα της φυσικής το «συγκινείται» λέγεται «ΣΥΝΤΟΝΙΖΕΤΑΙ».

Στο μεταξύ η ταχύτητα διάδοσης καθορίζεται από το υλικό, από το πάχος της και από το «πόσο είναι τεντωμένη». Το πόσο είναι τεντωμένη είναι και το στοιχείο που μεταβάλλεται όταν την κουρντίζουμε.

Στο applet που θα ανοίξει αν κάνετε κλικ στο παρουσιάζεται μία τεντωμένη χορδή μήκους 18 cm, με ακίνητα άκρα, την οποία μπορείτε να ενεργοποιείτε και να αυξομειώνετε τις συχνότητες.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στη χορδή είναι 9cm/s οπότε οι συχνότητες με τις οποίες θα συγκινείται είναι

η f = c/2 L= 25 Hz, η f = 2c/2 L= 50 Hz η f = 3c/2 L= 75 Hz, η f = 4c/2 L= 100 Hz . . . . . .

Δοκιμάστε και θα δημιουργήσετε στάσιμα κύματα με μία κοιλία, με δύο κοιλίες, με τρεις κοιλίες . . .

Κάνοντας επίσης κλικ στο rule θα εμφανιστεί και ένα υποδεκάμετρο.

Μπορείτε ακόμα , σέρνοντας το ποντίκι στο στέλεχος που ακινητοποιεί τη δεξιά άκρη της , να αυξομειώνετε το αρχικό μήκος της χορδής, να κάνετε, με το υποδεκάμετρο τη μέτρηση του νέου μήκος και να επαναλαμβάνετε την αναζήτηση των συχνοτήτων οι οποίες την κάνουν να συγκινείται.

Επιστροφή στη σελίδα ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ