Κατηγορίες Γρίφων

(Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθμό δυσκολίας του κάθε γρίφου)

Για να δείτε τις απαντήσεις επιλέξτε το χώρο ανάμεσα από τον γρίφο που λύνετε & τον επόμενο γρίφο

Μαθηματικοί γρίφοι

Γρίφοι έμπνευσης

Συνδυαστικοί γρίφοι

Γρίφοι παρατηρητικότητας

Διάφοροι γρίφοι για… προθέρμανση

12 ακόμη γρίφοι για προθέρμανση

Ένα επαγγελματικό ταξίδι με πολλά απρόοπτα

 

 

Μαθηματικοί γρίφοι

 

Γρίφος 1: Τα πρόβατα (***)

 

Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του.
Η περιούσια του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, 19.
Στον πρώτο του γιο ως και πρωτότοκος θέλει να αφήσει το 1/2 των πρόβατων.
Στον δεύτερο το 1/4 των πρόβατων. και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντας τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδία του. Τι πρέπει οι γιοι του να κάνουν?

 

Απάντηση : Ο πατέρας αγοράζει ακόμα ένα πρόβατο, οπότε τα πρόβατα γίνονται 20. Ο πρώτος γιος παίρνει το 1/2 , δηλαδή 10 πρόβατα. Ο δεύτερος γιος παίρνει το 1/4 , δηλαδή 5 πρόβατα. Ο τρίτος γιος παίρνει το 1/5 , δηλαδή 4 πρόβατα. μένει ακόμα ένα πρόβατο στο μαντρί , το οποίο ο γέρος ξανά πουλάει.

 

Γρίφος 2: Οικογενειακά (**)

Ο Πέτρος και η Μαρία ζουν μαζί με τα 12 παιδιά τους. Κάποια από αυτά είναι από τον προηγούμενο γάμο του Πέτρου και κάποια από τον προηγούμενο γάμο της Μαρίας. Ο καθένας τους συνδέεται άμεσα με 9 από τα παιδιά αυτά. Πόσα παιδιά απέκτησαν μαζί;

Απάντηση : Μαζί απέκτησαν 6 παιδιά. Τρία είχε ο Πέτρος από τον πρώτο γάμο του και τρία η Μαρία.

 

Γρίφος 3: Ο τοξότης (*)

Ένας τοξότης έχει ένα τόξο και εξήντα βέλη. Αν ρίξει το πρώτο του βέλος στις 12:00 το μεσημέρι και συνεχίσει να ρίχνει ένα βέλος κάθε λεπτό, τι ώρα θα του τελειώσουν τα βέλη;

Απάντηση : Στις 12:59.

 

Γρίφος 4: Ο πονηρός επιχειρηματίας (*)

Ένας επιχειρηματίας σκέφτηκε το παρακάτω συνταξιοδοτικό πρόγραμμα για τους υπαλλήλους του: Τους είπε πως θα τους δώσει σύνταξη αμέσως μόλις ο καθένας τους εργασθεί για 8 καθαρές ώρες στο ταμείο της εταιρίας. Η μόνη προϋπόθεση που έθεσε ήταν ότι κανένας τους δεν επιτρέπεται να εργασθεί κάθε μέρα, περισσότερο από το μισό του χρόνου που του απομένει για να συμπληρώσει τις 8 αυτές ώρες. Την πρώτη μέρα δηλαδή ένας υπάλληλος μπορεί να εργασθεί στο ταμείο μέχρι 4 ώρες, τη δεύτερη μέχρι 2, κ.ο.κ. Σε πόσες ημέρες αυτός ο υπάλληλος θα μπορέσει να βγει στη σύνταξη;

Απάντηση: Δεν θα βγει στη σύνταξη ποτέ! Ο υπολειπόμενος χρόνος διαιρείται συνεχώς στα δύο αλλά δεν μηδενίζει.

 

Γρίφος 5: Αγώνας δρόμου (**)

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά θα ξεκινούσε 10 μέτρα πίσω απ' τον Βασίλη για να είναι πιο αμφίρροπο το αποτέλεσμα. Αν κρατηθούν όλες οι άλλες συνθήκες ίδιες, θα κερδίσει ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα;

Απάντηση: Όταν ο Ανδρέας θα έχει τρέξει 100 μέτρα, ο Βασίλης θα έχει τρέξει 90. Άρα θα συναντηθούν 10 μέτρα πριν τον τερματισμό. Επειδή όμως ο Ανδρέας είναι πιο γρήγορος, θα διανύσει τα τελευταία αυτά μέτρα ταχύτερα και θα τερματίσει και πάλι πρώτος.

 

Γρίφος 6: Παράξενος δεκαψήφιος (*****) 

 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

Απάντηση: Ο αριθμός είναι ο 6210001000

 

Γρίφος 7: Δώρο γενεθλίων (**)

 Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι' αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 10.000 δρχ. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 50.000 δρχ. Πως γίνεται αυτό;

 Απάντηση: Ο μικρός έχει γεννηθεί 29 Φεβρουαρίου.

 

Γρίφος 8: Τα τρία μπιφτέκια (*) 

Κάποιος θέλει να ψήσει τρία μπιφτέκια σ' ένα μπάρμπεκιου που χωράει μόνο δύο. Χρειάζονται 5 λεπτά για να ψηθεί η κάθε πλευρά του μπιφτεκιού, οπότε υπολογίζει πως χρειάζεται 10 λεπτά για να ψήσει τις δύο πλευρές των δύο πρώτων μπιφτεκιών και άλλα 10 για να ψήσει το τρίτο. Μήπως υπάρχει κανένας συντομότερος τρόπος;

Απάντηση: Ονομάζουμε τα τρία μπιφτέκια Α, Β και Γ και τις δύο πλευρές τους 1 και 2. Ένας τρόπος για να ψηθούν είναι ο εξής: Ψήνει πρώτα το Α1 με το Β1 για 5 λεπτά. Στη συνέχεια το Α2 με το Γ1 για άλλα 5 και τέλος το Β2 με το Γ2 για άλλα 5. Συνολικός χρόνος και για τα τρία: 15 λεπτά.

 

Γρίφος 9: Χαμένη δραχμή (****)

Τρεις φίλοι μπαίνουν σε μια κάβα και αγοράζουν ένα μπουκάλι κρασί που κοστίζει 300 δρχ. δίνοντας 100 δρχ. ο καθένας. Φεύγοντας, τους προλαβαίνει ο υπάλληλος και τους λέει πως έκανε λάθος γιατί το μπουκάλι στοιχίζει 295 και όχι 300 δρχ. και γι' αυτό τους επιστρέφει 5 δρχ. ρέστα. Αυτοί αφού δεν μπορούν να μοιράσουν τις 5 δρχ. στα τρία, παίρνουν ο καθένας από 1 δρχ. και δίνουν 2 δρχ. φιλοδώρημα στον υπάλληλο για την καλή του πράξη. Στο τέλος όμως σκέφτονται: Έδωσε ο καθένας μας 100 δρχ. και πήρε μία πίσω, άρα 99 δρχ. Τρεις φορές το 99 μας κάνει 297 και 2 δρχ. για το φιλοδώρημα, 299. Τι έγινε η μία δραχμή;

Απάντηση: Στις 297 δρχ. που δώσανε και οι τρεις μαζί, συμπεριλαμβάνονται και οι 2 δρχ. του φιλοδωρήματος. Πρέπει να αφαιρέσουμε και όχι να προσθέσουμε το φιλοδώρημα στο ποσό που πλήρωσαν για να βρούμε την αξία του κρασιού. Πράγματι: 297 – 2 = 295.

 

 

πίσω

 

 

 

Γρίφοι έμπνευσης

 

Γρίφος 1: Η ßουτιά της πάπιας (*) 

Μέσα σε µια λίµνη κολυµπάει µια πάπια, πάνω στην ουρά της κάθεται µια γάτα.
Αν ßουτήξει η πάπια, τι θα πάθει η γάτα;

Απάντηση: Τι να πάθει; Η γάτα κάθεται πάνω στην ουρά της -στη δική της ουρά- πιθανώς στην όχθη της λίµνης και κοιτάει την πάπια που κάνει ßουτιές!

 

Γρίφος 2: Το µπουκάλι (*****)

Έχουµε ένα µπουκάλι ακανόνιστου σχήµατος και θέλουµε να το γεµίσουµε ακριßώς µέχρι τη µέση µε νερό (δηλαδή να περιέχει το µισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεµάτο). Στη διάθεσή µας έχουµε µόνο µια ßρύση, µε άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο µέτρησης όπως π.χ. δακτυλήθρες, για να µετράµε το νερό, ούτε µπορούµε να ßασιστούµε σε µέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόµοιο.

Απάντηση: Θα γεµίσουµε το µπουκάλι περίπου µέχρι τη µέση και θα το γυρίσουµε ανάποδα. Πρέπει και όταν είναι ανάποδα και όταν είναι όρθιο η στάθµη του νερού να είναι στο ίδιο σηµείο 

 

Γρίφος 3: Το µαυράκι (**)

Είναι ένα νεογέννητο µαυράκι που η µητέρα του είναι µαύρη και ο πατέρας του λευκός. Τι χρώµα δόντια θα έχει;

Απάντηση: Τα νεογέννητα δεν έχουν δόντια.

 

Γρίφος 4: Μετεωρολογία (**) 

Αν σήµερα στις 12 τα µεσάνυχτα ßρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα µετά από 72 ώρες; 

Απάντηση: Καµία πιθανότητα. Μετά από 72 ώρες θα είναι πάλι µεσάνυχτα.

 

Γρίφος 5: Ξαφνική ßροχή (*) 

Ο καθηγητής Σοφός ßγήκε για έναν περίπατο στην εξοχή, όταν άρχισε να ßρέχει. Παρόλο που ήταν τελείως εκτεθειµένος και δεν είχε τίποτα για να προστατέψει το κεφάλι του, δεν ßράχηκε ούτε µια τρίχα απ' τα µαλλιά του. Πως έγινε αυτό; 

Απάντηση: Ήταν τελείως φαλακρός.

 

Γρίφος 6: Ο τυχερός καθαριστής (**) 

Ένας υπάλληλος καθάριζε τα τζάµια παραθύρων ενός πανύψηλου κτιρίου γραφείων, όταν γλίστρησε και έπεσε από µια σκάλα ύψους 18 µέτρων στο τσιµεντένιο πεζοδρόµιο που ßρισκόταν από κάτω. Κατά έναν περίεργο τρόπο δεν τραυµατίστηκε καθόλου. Γιατί; 

Απάντηση: Στεκόταν στο χαµηλότερο σκαλί.

 

Γρίφος 7: Ο σοφός ασκητής (***) 

Ένας χαλίφης, λίγο πριν πεθάνει, για να αποφασίσει ποιον από τους δύο γιους του θα κάνει χαλίφη, τους φώναξε και τους είπε να πάνε στο κέντρο της ερήµου και να κάνουν έναν αγώνα δρόµου µε τις καµήλες τους προς το χαλιφάτο. Τους ανακοίνωσε όµως πως χαλίφης θα γίνει αυτός που η καµήλα του θα τερµατίσει δεύτερη! Πράγµατι, οι δυο νέοι έφεραν τις καµήλες τους στην έρηµο, αλλά δεν ξεκινούσε κανείς. Πολύ προßληµατισµένοι, ßλέπουν έναν σοφό ασκητή και σκέφτονται να ρωτήσουν τη γνώµη του για το πως θα λύσουν το πρόßληµά τους. Ο σοφός άντρας τους ψιθυρίζει κάτι και αµέσως αυτοί καßαλάνε τις καµήλες κι αρχίζουν να τρέχουν προς το χαλιφάτο. Τι τους είπε ο ασκητής;

Απάντηση: Τους είπε ν' αλλάξουν καµήλες.

 

Γρίφος 8: Ο ένας πίσω απ' τον άλλον (**) 

Πως είναι δυνατόν να σταθείς πίσω απ' τον πατέρα σου κι εκείνος πίσω από εσένα;

Απάντηση: Θα σταθείτε κι οι δύο πλάτη µε πλάτη.

 

Γρίφος 9: Σκοτεινό δωµάτιο (**)

Έχεις ένα σπιρτόκουτο µε ένα µόνο σπίρτο µέσα και µπαίνεις σ' ένα δωµάτιο που υπάρχουν µία λάµπα πετρελαίου, ένα γκαζάκι και ένα κερί. Ποιο θα ανάψεις πρώτα; 

Απάντηση: Το σπίρτο

 

 

 

πίσω

 

 

Συνδυαστικοί γρίφοι

Γρίφος 1: Η γέφυρα (*) 

Στη µέση µιας γέφυρας υπάρχει ένα φυλάκιο. Ο φύλακας ßγαίνει κάθε δέκα λεπτά και καλεί οποιοδήποτε ßρίσκεται πάνω στη γέφυρα να γυρίσει πίσω και αν δεν υπακούσει τον πυροßολεί. Ο χρόνος για να περάσει κανείς τη γέφυρα είναι δεκαπέντε λεπτά. Πώς µπορεί κανείς να περάσει αυτή τη γέφυρα;

Απάντηση: Θα προχωρήσει κανονικά πάνω στη γέφυρα, αλλά πριν ßγει ο φύλακας θα αντιστρέψει την πορεία του. Ο φύλακας θα τον γυρίσει πίσω και έτσι θα τον στείλει προς την επιθυµητή κατεύθυνση.

 

Γρίφος 2: Η έξυπνη µέτρηση (***)

Ένας έχει µια νταµιτζάνα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς µπορεί να το µετρήσει, χωρίς καθόλου απ’ το κρασί να πάει χαµένο, αν διαθέτει µόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων και ένα των 3 λίτρων;

Απάντηση: Πρώτα θα γεµίσει το δοχείο των 3 λίτρων. Μετά θα αδειάσει τα 3 λίτρα στο δοχείο των 5 λίτρων. Πάλι θα γεµίσει το δοχείο των 3 λίτρων και θα αδειάσει απ’ αυτό στο δοχείο των 5 λίτρων τόσο κρασί, ώστε να το γεµίσει. Έτσι θα µείνει στο δοχείο των 3 λίτρων ακριßώς 1 λίτρο.

 

Γρίφος 3: Επιστροφές µπουκαλιών (**)

Στα πλαίσια ενός προγράµµατος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια µπουκάλια κάποιου αναψυκτικού µπορούν να τα ανταλλάξουν µε γεµάτα. Συγκεκριµένα, τα 4 άδεια µπουκάλια ανταλλάσσονται µε 1 γεµάτο. Πόσα µπουκάλια αναψυκτικού θα πιει µια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια µπουκάλια;

Απάντηση: Αρχικά θα πιει 6 µπουκάλια. Θα ανταλλάξει τα 4 από τα 6 άδεια µε ένα γεµάτο (άρα είµαστε στα 7) και αφού το πιει θα έχει 3 άδεια. Μπορεί, τότε, να δανειστεί 1 ακόµα άδειο µπουκάλι, να ανταλλάξει τα άδεια µε ένα γεµάτο, να το πιει, και να επιστρέψει το µπουκάλι που δανείστηκε. Εποµένως, η οικογένεια θα πιει συνολικά 8 µπουκάλια αναψυκτικού.

 

Γρίφος 4: Η λάµπα (**)

Έχουµε ένα δωµάτιο το οποίο έχει µία λάµπα(στο εσωτερικό του)και τρεις διακόπτες (στο εξωτερικό του). Ένας από αυτούς τους διακόπτες είναι αυτός που ανάßει την λάµπα. Εµείς πρέπει µε µία µόνο προσπάθεια να καταλάßουµε ποιος διακόπτης είναι ο σωστός.Δηλαδή ποιο ή ποιους διακόπτες πρέπει να πατήσουµε ώστε όταν ανοίξουµε την πόρτα να καταλάßουµε ποιος είναι ο σωστός;
(Εννοείται ότι όταν είναι κλειστή η πόρτα δεν ßλέπουµε αν ανάßει ή όχι η λάµπα)

Απάντηση: Θα πατήσουµε πρώτα τον πρώτο διακόπτη και θα τον αφήσουµε πατηµένο για λίγα λεπτά. Ύστερα θα τον επαναφέρουµε στην αρχική του κατάσταση (τον πρώτο διακόπτη) και θα πατήσουµε τον δεύτερο διακόπτη. Τότε θα ανοίξουµε την πόρτα και θα πράξουµε ως εξής: Αν η λάµπα καίει πάει να πει ότι ο σωστός διακόπτης είναι ο δεύτερος που είναι και πατηµένος, αν δεν καίει θα πιάσουµε την λάµπα και αν είναι ζεστή πάει να πει ότι ο σωστός διακόπτης είναι ο πρώτος ενώ αν δεν καίει πάει να πει ότι ο σωστός διακόπτης είναι τρίτος.

 

Γρίφος 5: Το άδειο δωµάτιο (**)

Σε ένα άδειο δωµάτιο µε πολύ ψηλό ταßάνι ßρέθηκε ένας κρεµασµένος άνδρας. Το δωµάτιο ήταν κλειδωµένο από µέσα και είχε υγρασία.
Η ερώτηση είναι το πώς κατάφερε να κρεµαστεί ο άτυχος άνδρας αφού το δωµάτιο ήταν εντελώς άδειο όπως είπαµε, το ταßάνι πολύ ψηλό και δεν υπάρχει παράθυρο. 

Απάντηση: Ο άνδρας αυτός για να φτάσει το σχοινί ανέßηκε σε ένα κοµµάτι πάγου το οποίο στη συνέχεια έλιωσε και έµεινε µόνο η υγρασία.

 

Γρίφος 6: Το πρόßατο (*****)

Σε ένα κλουßί (σχετικά µεγάλο) είναι κλεισµένα 57 λιοντάρια και 1 πρόßατο. Αν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόßατο τότε το πιάνει υπνηλία (από τη ßαρυστοµαχιά) και είναι ευάλωτο σε επιθέσεις άλλου λιονταριού (γίνεται κατά κάποιο τρόπο ψευδό-πρόßατο, δηλαδή υποψήφιο θύµα). 
Υποθέστε ότι αν κάποιο λιοντάρι σκοτώσει το θύµα του τότε το τρώει µόνο του (δεν το µοιράζεται µε άλλο λιοντάρι). Επίσης υποθέστε ότι όλα τα λιοντάρια είναι λογικά, και όλα ξέρουν ότι και τα άλλα λιοντάρια σκέφτονται µε λογικό τρόπο. Το κάθε λιοντάρι θέλει κατ' αρχάς να ζήσει και αν µπορεί να φάει κάποιο θύµα τότε θα το κάνει. Οι προτεραιότητές τους δηλαδή είναι (από τη µεγαλύτερη προς τη µικρότερη): 
1. Να φάνε το υποψήφιο θύµα και να ζήσουν

2. Να µην φάνε το υποψήφιο θύµα και να ζήσουν

3. Να φάνε το υποψήφιο θύµα και να πεθάνουν 

Τα λιοντάρια µπορούν να επιζήσουν και χωρίς να φάνε το πρόßατο ή το όποιο άλλο υποψήφιο θύµα (δηλαδή, τους παρέχεται τροφή µε άλλο τρόπο). Η ερώτηση είναι: Θα επιßιώσει το πρόßατο; 

Απάντηση :
1. Αν το λιοντάρι ήταν ένα µόνο, θα έτρωγε ασυζητητί το πρόßατο. 
2. Αν ήταν 2, κανένα δεν θα το έτρωγε, διότι αµέσως θα έπεφτε θύµα του άλλου. 
3. Αν ήταν 3, κάποιο λιοντάρι θα έτρωγε το πρόßατο, µην έχοντας τίποτα να φοßηθεί από τα υπόλοιπα 2 (ßλέπε περίπτωση 2). 
4. Αν ήταν 4, δεν θα έκανε κανένα την αρχή να φάει το πρόßατο, γιατί κάποιο από τα υπόλοιπα 3 θα έτρωγε και τον ίδιο (όπως περίπτωση 3). 
5. Τελικά καταλήγουμε ότι αν ο αριθµός των λιονταριών είναι µονός, το πρόßατο θα φαγωθεί.

 

Γρίφος 7: Περίπλοκη απογραφή (*****) 

Ένας απογραφέας µπαίνει σε ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι άνθρωποι µένουν εκεί. Εκείνη του απαντάει πως µένει αυτή µε τις τρεις κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες των κορών της και εκείνη του λέει πως επειδή της αρέσουν τα µαθηµατικά παιχνίδια, θα του απαντήσει µε έναν γρίφο: Το γινόµενο των ηλικιών τους, του λέει, είναι ο αριθµός 36. Ο απογραφέας της λέει πως χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Το άθροισµα των ηλικιών τους, προσθέτει, είναι ο αριθµός του σπιτιού µου. Ο απογραφέας ßγαίνει έξω, ßλέπει τον αριθµό, αλλά ξαναµπαίνει µέσα και διαµαρτύρεται πως ούτε και πάλι µπορεί να υπολογίσει τις ηλικίες τους. Η µεγάλη µου κόρη είναι συναχωµένη, συµπληρώνει η κυρία µε νόηµα. Ο απογραφέας την ευχαριστεί πολύ και φεύγει. Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κορών της; 

Απάντηση: Οι πιθανοί συνδυασµοί των ηλικιών των τριών κορών είναι οι εξής:
Κόρη 1/ Κόρη 2/ Κόρη 3/ άθροισµα
1 2 18 21
2 2 9 13
1 1 36 38
1 3 12 16
1 6 6 13
1 4 9 14
2 3 6 11
Αφού ο απογραφέας ßγαίνοντας να δει τον αριθµό του σπιτιού δεν µπόρεσε να απαντήσει αυτό σηµαίνει ότι ο αριθµός ήταν το 13.(αν ήταν οποιοσδήποτε άλλος αριθµός θα µπορούσε να απαντήσει αµέσως αφού θα υπήρχε µία φορά στην τρίτη στήλη του πίνακα κάτι που δεν συµßαίνει µε το 13)Έτσι όταν η νοικοκυρά του είπε πως η µεγάλη της κόρη είναι κρυωµένη κατάλαßε ότι ο σωστός συνδυασµός ήταν ο 2 2 9 πολύ απλά επειδή ο άλλος συνδυασµός έχει δυο κόρες ως τις πιο µεγάλες ενώ θα έπρεπε να ήταν µία.

 

Γρίφος 8: Ο γελωτοποιός (***) 

Ο ßασιλιάς, που είχε ßαρεθεί το γελωτοποιό του και έψαχνε αφορµή να τον ξεφορτωθεί, τον καλεί µια µέρα και του λέει: 
- Πες κάτι, ότι θες. Αν, αυτό που θα πεις, είναι ψέµα θα σε κρεµάσω και αν είναι αλήθεια θα σε σφάξω. 
Ο γελωτοποιός στάθηκε για λίγο σκεπτικός και µετά είπε κάτι στον ßασιλιά. Και έζησε! 
Τι του είπε;

Απάντηση: Ο γελωτοποιός είπε: "Θα µε κρεµάσεις". Αν τον κρεµάσει έχει πει αλήθεια άρα θα πρέπει να το σφάξει και αν το σφάξει τότε έχει πει ψέµα και πρέπει να τον κρεµάσει.

 

Γρίφος 9: Οι δύο δίδυµοι (****) 

Δύο δίδυµοι παρουσιάζονται στο δικαστήριο. Ο ένας από αυτούς λέει πάντοτε ψέµατα, ενώ ο άλλος πότε ψέµατα και πότε την αλήθεια. Ο ένας δίδυµος, ο Τζων, είχε διαπράξει ένα έγκληµα. (Ο Τζων δεν ήταν κατ' ανάγκη αυτός που έλεγε πάντοτε ψέµατα). "Είσαι ο Τζων;" ρωτάει ο δικαστής τον πρώτο δίδυµο. "Ναι, είµαι" του απαντάει. "Είσαι ο Τζων;" ξαναρωτάει ο δικαστής τον δεύτερο δίδυµο. Εκείνος του απάντησε ή "ναι" ή "όχι" και αµέσως ο δικαστής ßρήκε ποιος ήταν ο Τζων. Ήταν ο πρώτος ή ο δεύτερος δίδυµος;

Απάντηση: Αν ο δεύτερος δίδυµος απαντούσε και αυτός "ναι", τότε προφανώς ο δικαστής δεν θα µπορούσε να συµπεράνει ποιος ήταν ο Τζων. Άρα, ο δεύτερος δίδυµος πρέπει να απάντησε "όχι". Αυτό σηµαίνει είτε ότι και οι δύο δίδυµοι δήλωσαν την αλήθεια είτε ότι και οι δύο είπαν ψέµατα. Αλλά αφού ο ένας από τους δύο λέει πάντοτε ψέµατα, πρέπει να είπαν και οι δύο ψέµατα. Άρα ο Τζων είναι ο δεύτερος δίδυµος.

 

Γρίφος 10: Οι δέκα προτάσεις (***)

 Έχουµε τις παρακάτω δέκα προτάσεις. Ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς; 
1) Μία µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδής.
2) Δύο µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
3) Τρεις µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
4) Τέσσερις µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
5) Πέντε µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
6) Έξι µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
7) Επτά µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
8) Οκτώ µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
9) Εννέα µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
10) Δέκα από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.

Απάντηση: Η πρόταση Νο 9 είναι αληθής. Όλες οι άλλες είναι ψευδείς.

 

Γρίφος 11: Την κυρία ή την τίγρη; (**) 

Ένας ßασιλιάς έßαλε έναν κρατούµενο µπροστά από δύο πόρτες. Η πόρτα Νο 1 έγραφε: "Σ' ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΠΛΑΝΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Η πόρτα Νο 2 έγραφε: "ΣΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΔΩΜΑΤΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Ο ßασιλιάς είπε στον κρατούµενο ότι η µία από τις δύο επιγραφές γράφει την αλήθεια και η άλλη ψέµατα. Εάν ο κρατούµενος ανοίξει την πόρτα µε την κυρία θα την παντρευτεί ενώ αν ανοίξει την πόρτα µε την τίγρη θα φαγωθεί. Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει ο κρατούµενος;

Απάντηση: Εάν η πόρτα Νο 2 λέει ψέµατα τότε το ίδιο πρέπει να λέει και η πόρτα Νο 1. Άρα η πόρτα Νο 2 πρέπει να λέει την αλήθεια και η πόρτα Νο 1 ψέµατα. Άρα το δωµάτιο Νο 1 έχει µέσα µία τίγρη και το δωµάτιο Νο 2 µία κυρία.

 

Γρίφος 12: Πανέρια µε φρούτα (****) 

Έχουµε τρία κλειστά πανέρια και µία επιγραφή κρεµασµένη πάνω στο καθένα. Η πρώτη γράφει "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ", η δεύτερη γράφει "ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ" και η τρίτη γράφει "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ". Ξέρουµε ότι και οι τρεις επιγραφές είναι τοποθετηµένες λάθος. Πως µπορούµε ßγάζοντας ένα φρούτο από ένα µόνο πανέρι και χωρίς να κοιτάξουµε µέσα ή να ψαχουλέψουµε, να ßάλουµε τις επιγραφές στη σωστή τους θέση;

Απάντηση: Βγάζουµε ένα φρούτο από το πανέρι µε την επιγραφή "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ". Αν είναι πορτοκάλι τότε αυτό το πανέρι έχει µέσα τα πορτοκάλια. Επειδή το πανέρι µε την επιγραφή "ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ" δεν µπορεί να έχει µέσα µανταρίνια, έχει πορτοκάλια και µανταρίνια. Αυτό που µένει, µε την επιγραφή "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ", έχει µέσα τα µανταρίνια. Αντίστοιχα πράττουµε εάν το φρούτο που ßγάλουµε είναι µανταρίνι.

 

Γρίφος 13: Το µακρύ καλάµι (****)

Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς µεταφέροντας µαζί του ένα καλάµι ψαρέµατος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάµι του έχει 5 εκατοστά µεγαλύτερο µήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισµοί. Ο ψαράς µελέτησε το πρόßληµα και ßρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραßεί τους κανονισµούς. Τι έκανε; 

Απάντηση : Έφτιαξε ένα κουτί ύψους κατά 5 εκατοστά µικρότερο από το καλάµι του και το τοποθέτησε µέσα του διαγώνια. 

 

Γρίφος 14: Στρώσιµο τραπεζιού (****) 

Δουλεύεις σ' ένα εστιατόριο και ο συνάδελφός σου σε προκαλεί σ' ένα παιχνίδι από το οποίο ο χαµένος θα πλύνει τα πιάτα στο τέλος της ßάρδιας: Τοποθετείτε εναλλάξ έναν µεγάλο αριθµό ίδιων πιάτων οπουδήποτε πάνω σ' ένα στρογγυλό τραπέζι και ο πρώτος που δεν θα έχει χώρο για να τοποθετήσει το πιάτο του, χάνει το παιχνίδι. Τα πιάτα πρέπει να ακουµπάνε κανονικά πάνω στο τραπέζι και δεν επιτρέπεται να επικαλύπτονται µεταξύ τους. Θα διαλέξεις να παίξεις πρώτος ή δεύτερος; Ποια στρατηγική θ' ακολουθήσεις για να κερδίσεις στα σίγουρα το παιχνίδι;

Απάντηση: Μπορείς να κερδίσεις το παιχνίδι ακολουθώντας την εξής όµορφη τεχνική: Τοποθετείς πρώτος ένα πιάτο ακριßώς στο κέντρο του τραπεζιού. Οπουδήποτε και αν τοποθετήσει το πιάτο του ο συνάδελφός σου, ßάζεις το δικό σου απέναντι, στην συµµετρική του θέση ως προς το κέντρο του τραπεζιού. Έτσι όσο έχει χώρο αυτός για ένα πιάτο ακόµα, θα έχεις κι εσύ.

 

Γρίφος 15: Η ζυγαριά (****)

Έχουµε 10 διαφορετικά αντικείµενα(όσα θέλουµε στο καθένα), όπου κάθε ένα από αυτά ζυγίζει 1 - 9 γραµµάρια και δεν αποκλείεται 2 τουλάχιστον αντικείµενα να έχουν το ίδιο ßάρος. Το µόνο δεδοµένο που έχουµε είναι µια ηλεκτρονική ψηφιακή ζυγαριά ακρίßειας γραµµαρίου. Έστω ότι τα αντικείµενα είναι Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ . 
ΕΡΩΤΗΣΗ 
Πως γίνεται µε ένα ζύγισµα, ßλέποντας την µέτρηση της ηλεκτρονικής ψηφιακής ζυγαριάς να µπορούµε να πούµε µε σιγουριά πόσο ζυγίζει το κάθε ένα από αυτά τα αντικείµενα; Δώστε ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα. 

Απάντηση:
Από το 1ο Αντικείµενο παίρνουµε 1 
Από το 2ο Αντικείµενο παίρνουµε 10 
Από το 3ο Αντικείµενο παίρνουµε 100 
Από το 4ο Αντικείµενο παίρνουµε 1000 
Από το 5ο Αντικείµενο παίρνουµε 10000 
Από το 6ο Αντικείµενο παίρνουµε 100000 
Από το 7ο Αντικείµενο παίρνουµε 1000000 
Από το 8ο Αντικείµενο παίρνουµε 10000000 
Από το 9ο Αντικείµενο παίρνουµε 100000000 
Από το 10ο Αντικείµενο παίρνουµε 1000000000 
Τα τοποθετούµε όλα αυτά µαζί πάνω στην ζυγαριά και αυτή δείχνει π.χ. 9.123.456.789 γραµµάρια. 
Άρα τα αντικείµενα ζυγίζουν ως εξής: 
Το 1ο Αντικείµενο 9 γραµµάρια 
Το 2ο Αντικείµενο 8 γραµµάρια 
Το 3ο Αντικείµενο 7 γραµµάρια 
Το 4ο Αντικείµενο 6 γραµµάρια 
Το 5ο Αντικείµενο 5 γραµµάρια 
Το 6ο Αντικείµενο 4 γραµµάρια 
Το 7ο Αντικείµενο 3 γραµµάρια 
Το 8ο Αντικείµενο 2 γραµµάρια 
Το 9ο Αντικείµενο 1 γραµµάρια 
Το 10ο Αντικείµενο 9 γραµµάρια

 

Γρίφος 16: Οι µπάλες (***)

Έχουµε 9 µπάλες του ίδιου όγκου άλλα µία από αυτές έχει διαφορετικό ßάρος, είναι πιο ελαφριά. Ακόµα έχουµε µία ζυγαριά και θέλουµε να ßρούµε την ελαφρύτερη µπάλα κάνοντας µόνο δυο ζυγίσεις.(Η ζυγαριά δεν είναι αυτή που της ßάζεις ένα αντικείµενο και σου λέει το ßάρος του άλλα αυτή που συγκρίνει δυο αντικείµενα για το πιο είναι πιο ßαρύ) 

Απάντηση: Θα ßάλουµε τρεις µπάλες από την µία µεριά της ζυγαριάς και τρεις από την άλλη, αν η ελαφρύτερη µπάλα είναι σε µία από τις δυο πλευρές, δηλαδή σε µία τριάδα, τότε ζυγίζουµε τις δυο από τις τρεις µπάλες της τριάδας µεταξύ τους και αν είναι µία από τις δυο έχει καλός αλλιώς θα είναι η τρίτη. Αν η ζητούµενη µπάλα δεν είναι σε καµία από τις δυο τριάδες που ζύγισα θα είναι στην τριάδα που δεν ζύγισα και θα κάνω ότι και πρίν.

 

 

Γρίφος 17: Οι ορειßάτες (***) 

Τέσσερις ορειßάτες ßρίσκονται στην άκρη µιας µεγάλης γέφυρας και θέλουν να περάσουν απέναντι, είναι όµως νύχτα και ο φακός που διαθέτουν έχει ακόµα 60 λεπτά διάρκεια πριν τελειώσει η µπαταρία. Εκτός αυτού η γέφυρα αντέχει µόνο δυο άτοµα και συνεπώς δεν µπορούν να περάσουν όλοι µαζί. Οι ορειßάτες είναι διαφόρων ηλικιών και φυσικής κατάστασης και ο καθένας κάνει διαφορετικό χρόνο για να περάσει απέναντι. Ο ένας κάνει 5 λεπτά ο δεύτερος 10 λεπτά ο τρίτος 20 λεπτά και ο τέταρτος 25 λεπτά. Όπως καταλαßαίνετε όταν πάνε να περάσουν δυο µαζί την γέφυρα ο χρόνος που θα κάνουν θα είναι αυτός που χρειάζεται ο πιο αργός π.χ. αν πάει ο δεύτερος µε τον τρίτο θα κάνουν 20 λεπτά. Πώς θα καταφέρουν να περάσουν απέναντι και οι τέσσερις χωρίς να τους σßήσει ο φακός; 

Απάντηση: Θα ξεκινήσει ο 5 µε τον 10 και θα γυρίσει πίσω ο 5 σύνολο 15 λεπτά. Θα ξεκινήσει ο 20 µε τον 25 θα περάσουν απέναντι και θα γυρίσει ο 10 σύνολο 50 λεπτά. Και τέλος θα περάσει απέναντι ο 5 µε τον 10 σύνολο 60 λεπτά.

 

Γρίφος 18: Άνοιξε µόνο ένα (**) 

Κάποια κυρία έχει ένα κουτί µε σοκολατάκια, ένα µε µπισκότα και ένα µε καραµέλες. Κάθε κουτί έχει µια ετικέτα στην οποία αναγράφεται το περιεχόµενό του. Οι ετικέτες, όµως, έχουν µπει και στα τρία λάθος. Μπορείς να ßρεις τι περιέχει κάθε κουτί ανοίγοντας µόνο το ένα από αυτά;

Απάντηση: Ανοίγεις, ας πούµε, το κουτί που η ετικέτα του γράφει “σοκολατάκια” και ßρίσκεις τις καραµέλες. Αυτό σηµαίνει ότι το κουτί µε ετικέτα “µπισκότα” περιέχει τα σοκολατάκια, αφού δεν µπορεί να περιέχει τα µπισκότα. Τέλος, το κουτί µε ετικέτα “καραµέλες” περιέχει τα µπισκότα. 

 

Γρίφος 19: Το ßράσιµο του αßγού (****) 

Έχουµε ένα µπρίκι µε νερό που ßράζει και ένα αßγό που πρέπει να ßράσουµε για εννέα λεπτά ακριßώς. Δυστυχώς δεν έχουµε κανένα ρολόι παρά µόνο δύο κλεψύδρες, η µία διάρκειας επτά και η άλλη τεσσάρων λεπτών. Ποιος είναι ο συντοµότερος τρόπος για να µετρήσουµε εννέα λεπτά;

Απάντηση: Υπάρχουν αρκετές λύσεις, αλλά η παρακάτω είναι η συντοµότερη. Απαιτεί ακριßώς εννέα λεπτά. Γυρνάµε τις δύο κλεψύδρες ταυτόχρονα και ρίχνουµε το αßγό στο νερό. Μόλις η κλεψύδρα των τεσσάρων λεπτών αδειάσει, την ξαναγυρνάµε αµέσως και έχουµε µετρήσει τέσσερα λεπτά. Στο µεταξύ η άλλη κλεψύδρα έχει υπόλοιπο τριών λεπτών. Μόλις αδειάσει η επτάλεπτη, την ξαναγυρνάµε και έχουµε µετρήσει συνολικά επτά λεπτά. Στο µεταξύ η τετράλεπτη έχει υπόλοιπο ενός λεπτού. Μόλις αδειάσει έχουµε µετρήσει οκτώ λεπτά. Γυρνάµε αµέσως πάλι την κλεψύδρα των επτά λεπτών που στο µεταξύ έχει τρέξει για ένα λεπτό και µόλις αδειάσει έχουµε µετρήσει ακριßώς εννέα λεπτά.

 

Γρίφος 20: Τα ψώνια (**)

Ένα αντρόγυνο γύριζε από ψώνια στο Σούπερ Μάρκετ φορτωµένοι µε τσάντες. Ο άντρας άρχισε να διαµαρτύρεται στην γυναίκα του ότι οι τσάντες που κουßαλάει είναι πολύ ßαριές. "Τι διαµαρτύρεσαι;" του λέει εκείνη. "Αν µου έδινες µία από τις τσάντες σου, θα είχα τις διπλάσιες απ' ότι εσύ, ενώ αν σου έδινα εγώ µία δικιά µου, θα είχαµε τις ίδιες". Πόσες τσάντες κρατούσε ο καθένας;

Απάντηση: Η γυναίκα κρατούσε 7 τσάντες και ο άντρας 5.

 

πίσω

 

Γρίφοι παρατηρητικότητας

 

Γρίφος 1: Η Γαλλική επανάσταση (***)

Εγώ είµαι ένας υπηρέτης ενός πλούσιου ζευγαριού ευγενών (ανδρόγυνο) της Γαλλίας πριν ακριßώς ξεσπάσει η Γαλλική Επανάσταση. Είµαι κάθε µέρα µαζί τους και τους ξέρω καλά. Ακούστε µια ιστορία για αυτούς και θα σας εξηγήσω µετά τι θέλω: "Το ζευγάρι αυτών των ανθρώπων είχε ένα κόλληµα. Κάθε φορά που έßγαιναν ßόλτα µε την άµαξα και η άµαξα είχε τα άσπρα άλογα, η κυρία φόραγε τα µαύρα γάντια. Αντίστοιχα όταν ήταν ζεµένα τα µαύρα άλογα, η κυρία φόραγε τα άσπρα γάντια. Μια Κυριακή ξυπνάνε και θέλουν να πάνε στην Παναγία των Παρισίων να εκκλησιαστούν. Φτάνουνε στην εκκλησία κι έτσι όπως κατεßαίνουν από την άµαξα η κυρία ßλέπει ότι είχε φορέσει τα άσπρα γάντια και η άµαξα είχε τα άσπρα άλογα! Ψιλοεκνευρισµένη λέει του άντρα της:"Άντρα µου µπορείς να πας να µου φέρεις τα µαύρα γάντια από το σπίτι; Εγώ θα σε περιµένω µέσα στην εκκλησία. "Εντάξει", της λέει αυτός και φεύγει. Αυτή µπαίνει στην εκκλησία και πιάνει ένα στασίδι. Έτσι όπως καθόταν την παίρνει ο ύπνος και ßλέπει στον ύπνο της ότι οι επαναστάτες έπιασαν τον άντρα της και τον σκότωσαν. Εκείνη την ώρα την ακουµπάει ένα χέρι και πεθαίνει από ανακοπή." Σ'αυτή την ιστορία υπάρχει κάτι παράλογο, κάτι που δεν στέκει. Μπορείτε να το ßρείτε;

 Απάντηση: Πως είναι δυνατόν να ξέρω τι όνειρο είδε αφού πέθανε πριν ξυπνήσει;

 

Γρίφος 2: Ο κατάσκοπος (***)

Ένας Αµερικάνος κατάσκοπος ßρέθηκε κάποτε έξω από ένα Ρωσικό στρατόπεδο θέλοντας να αποσπάσει πληροφορίες για λογαριασµό της Αµερικής. Για να πετύχει όµως κάτι τέτοιο πρέπει πρώτα να καταφέρει µπει µέσα στο στρατόπεδο. Κρύφτηκε λοιπών κοντά στην είσοδο και περίµενε να δει τον τρόπο που µπαίνουν οι Ρώσοι στρατιωτικοί. Σε κάποια στιγµή φτάνει ένας Ρώσος στρατιώτης, τον σταµατάει ο φύλακας και του λέει "οκτώ" αυτός απαντάει "τέσσερα" και µπαίνει µέσα ανενόχλητος. Το σηµειώνει αυτό ο κατάσκοπος και συνεχίζει να περιµένει. Ύστερα από µερικά λεπτά φτάνει ένας άλλος στρατιώτης και ο φύλακας του λέει "δώδεκα" αυτός απαντάει "έξι" και µπαίνει και αυτός ανενόχλητος. Σίγουρος τότε ο κατάσκοπος για τον τρόπο που µπαίνουν στο στρατόπεδο, φοράει µία ρώσικη στολή και κατευθύνεται προς το στρατόπεδο. Τον σταµατάει τότε ο φύλακας και του λέει "τέσσερα" αυτός απαντάει "δυο" και τότε ο φύλακας σηκώνει το όπλο του και τον σκοτώνει.Τι δεν έκανε σωστά ο κατάσκοπος και είχε αυτή την κατάληξη; 

Απάντηση: Ο φύλακας ζητούσε από τους στρατιώτες να του πουν πόσα γράµµατα έχουν οι αριθµοί που τους έλεγε π.χ. το δώδεκα έχει έξι γράµµατα και το έξι τρία γράµµατα.

 

Γρίφος 3: Παλαιά Διαθήκη (*) 

Πόσα ζώα απ' το κάθε είδος πήρε µαζί του στην Κιßωτό ο Μωυσής;

Απάντηση: Κανένα. Η Κιßωτός ήταν του Νώε.

 

Γρίφος 4: Ο αχάριστος συλλέκτης (****) 

Ένας πλούσιος συλλέκτης έργων τέχνης είχε προγραµµατίσει ένα αεροπορικό ταξίδι στο εξωτερικό για µία σηµαντική δηµοπρασία. Το πρωί της ίδιας µέρας όµως και λίγες ώρες πριν αναχωρήσει, τον παίρνει στο τηλέφωνο ο νυχτοφύλακάς του και του λέει πως το περασµένο ßράδυ είχε δει ένα πολύ άσχηµο όνειρο: Η πτήση του θα έπεφτε και όλοι οι επιßάτες θα έßγαιναν από µέσα νεκροί. Ο συλλέκτης προσπάθησε να τον καθησυχάσει αλλά αυτός ήταν τόσο επίµονος ότι το όνειρο έµοιαζε πολύ αληθινό, που τελικά τον έπεισε να ακυρώσει την πτήση του. Και πράγµατι λίγες ώρες αργότερα η συγκεκριµένη πτήση συνετρίßη µε τραγική συνέπεια για όλους τους επιßαίνοντες. Αναστατωµένος ο συλλέκτης παίρνει αµέσως τον νυχτοφύλακά του στο τηλέφωνο και του λέει πως τον ευχαριστεί πολύ γιατί του έσωσε τη ζωή, αλλά δυστυχώς πρέπει να τον απολύσει! Γιατί τον απέλυσε; 

 

Απάντηση: Γιατί ήταν νυχτοφύλακας και κοιµήθηκε εν ώρα υπηρεσίας.

 

πίσω

 

 Διάφοροι γρίφοι για… προθέρμανση

 

 

Οι παρακάτω γρίφοι προέρχονται από το βιβλίο: «Το κοτόπουλο από το Μινσκ»

 

1. Ο κατασκηνωτής και η αρκούδα

Ένας κατασκηνωτής φεύγει από τη σκηνή του και βαδίζει διαδοχικά 2 km νότια, 5 km δυτικά και τέλος 2 km βόρεια και βρίσκεται ξανά στη σκηνή του. Εκεί βρίσκει μια αρκούδα που γευματίζει με τα δικά του τρόφιμα. Τι χρώμα έχει η αρκούδα;

 

 Η απάντηση είναι: «Άσπρη», γιατί μόνο στο Βόρειο Πόλο, στην Αρκτική, η πορεία αυτή του κατασκηνωτή θα μπορούσε να σχηματίζει κλειστή τροχιά, ώστε βαδίζοντας έτσι, να καταλήξει πάλι στη σκηνή του.

 

 

2. Το κοτόπουλο από το Μινσκ εναντίον του δικτύου πληροφοριών

Ένα καλώδιο με οπτικές ίνες, το οποίο περικλείει κυκλικά τη γη, διέρχεται τυχαία μέσα από ένα ορνιθοτροφείο στο Μινσκ. Τα κοτόπουλα αρνούνται πεισματικά να δρασκελίσουν το καλώδιο ή να πετάξουν πάνω από αυτό, αλλά δέχονται μόνο να περάσουν κάτω από αυτό. Προφανώς το καλώδιο πρέπει να ανυψωθεί από το έδαφος κατά ένα πόδι, διαφορετικά τα κοτόπουλα κινδυνεύουν. Για τεχνικούς λόγους, αν γίνει αυτό στην περιοχή του ορνιθοτροφείου, θα πρέπει να γίνει το ίδιο και σε όλες τις θέσεις από τις οποίες διέρχεται το καλώδιο (δηλαδή σε όλον τον γύρο του καλωδίου γύρω από τη γη). Ο πτηνοτρόφος αρνείται να περάσει το καλώδιο μέσα από το αγρόκτημα του αν αυτό δεν ανυψωθεί. Ο αρμόδιος υπάλληλος του απαντά ότι αυτό θα γίνει, αρκεί ο πτηνοτρόφος να πληρώσει ένα δολάριο για κάθε πόδι του συμπληρωματικού καλωδίου που θα χρειαστεί. Ο πτηνοτρόφος δέχεται, με τον όρο να επιβαρυνθεί το κράτος το κόστος για τα υποστηρίγματα της καλωδίωσης. Τελικά τι επιβάρυνση θα έχει ο πτηνοτρόφος;

 

 Ο πτηνοτρόφος θα πληρώσει μόνο 6,28$! Η περιφέρεια της γης δίνεται από τον τύπο s=2πR όπου R η ακτίνα της γης. Όποιο κι αν είναι το μήκος της ακτίνας R, αν αυτό αυξηθεί κατά 1 πόδι, αύξηση της περιφέρειας θα είναι 2π πόδια. Άρα ο πτηνοτρόφος θα πληρώσει περίπου 6,28$ για το επιπλέον καλώδιο που απαιτείται για την ανύψωση.

 

 

3. Ο παπαγάλος

Ο ιδιοκτήτης ενός καταστήματος με κατοικίδια ζώα είναι ένας συνταξιούχος μαθηματικός. Ο ίδιος δεν ψεύδεται ποτέ και ότι λέει είναι απολύτως ακριβές. Ένας πελάτης τον ρωτά για κάποιον παπαγάλο που είχε σ’ ένα μεγάλο κλουβί. Ο καταστηματάρχης του απαντά ότι το πουλί είναι εξαιρετικά έξυπνο. Για την ακρίβεια δηλώνει: «Αυτό το έξυπνο πουλί θα επαναλαμβάνει κάθε λέξη που ακούει!». Ο πελάτης εντυπωσιάζεται και αγοράζει τον παπαγάλο. Όμως, μετά από μερικές μέρες επιστρέφει οργισμένος, φέρνοντας τον παπαγάλο μαζί του και λέγοντας: «Του μιλούσα για ολόκληρες ώρες κάθε μέρα, αλλά αυτό το χαζό πουλί δεν επανέλαβε ούτε λέξη απ’ όσα του είπα». Παρ’ όλα αυτά ο καταστηματάρχης δεν είχε πει ψέματα. Τι ακριβώς συνέβη;

 Το πρόβλημα έχει αρκετές πιθανές λύσεις.

Ο παπαγάλος είναι κουφός! Αυτή είναι και η πλέον προφανής λύση. Το πουλί θα επαναλάμβανε κάθε λέξη που θα άκουγε, αλλά δυστυχώς δεν ακούει τίποτε.

Ο καταστηματάρχης δε δήλωσε πότε θα επαναλάμβανε ο παπαγάλος τις λέξεις που άκουγε. Άρα είναι πολύ πιθανόν ο παπαγάλος να επαναλάμβανε τις λέξεις που θα άκουγε, αλλά μετά από μερικά χρόνια!

Το έξυπνο πουλί μπορεί να αγνοούσε επίτηδες τον αγοραστή, ο οποίος πιθανώς να ήταν πολύ βαρετός συζητητής. Άλλωστε ένα ευφυές άτομο δεν θα μιλούσε σ’ έναν παπαγάλο μόνο και μόνο για να ξανακούσει τα ίδια του τα λόγια.

Ο πελάτης πιθανώς ψεύδεται. Η καταπιεστική σύζυγός του έμαθε την τιμή του παπαγάλου και του πρότεινε να τον επιστρέψει.

Η σύγχυση εδώ ξεκινά από την εφαρμογή της αυστηρής μαθηματικής γλώσσας στην καθημερινή ζωή, όπου προφανώς δεν υπάρχει ακρίβεια στην έκφραση. Η χρήση αυτής της μαθηματικής αυστηρότητας στην καθημερινή επικοινωνία θα ήταν ιδιαίτερα άβολη.

 

  

4. Ένα καλλιτεχνικό ερώτημα

Τρεις καλλιτέχνες, ο βιολονίστας κος Μαύρος, ο γλύπτης κος Άσπρος και ο ηθοποιός κος Κόκκινος, συναντώνται για τσάι. Κάποια στιγμή, ο ένας από τους τρεις φίλους κάνει την εξής παρατήρηση: «Εγώ έχω μαύρα μαλλιά και εσείς οι δύο έχετε ο ένας κόκκινα και ο άλλος άσπρα, αλλά κανείς μας δεν έχει χρώμα μαλλιών που να ταιριάζει με το επίθετο του!» Ο κος Άσπρος του απαντά: «Πραγματικά! Έχεις απόλυτο δίκιο». Τι χρώμα έχουν τα μαλλιά του ηθοποιού;

 

 Κατασκευάζουμε έναν πίνακα, όπου στις στήλες βάζουμε τα πιθανά χρώματα μαλλιών και στις γραμμές τα επίθετα:

 

 

Άσπρα (Α)

Μαύρα (Μ)

Κόκκινα (Κ)

Άσπρος (Α)

ΑΑ

ΑΜ

ΑΚ

Μαύρος (Μ)

ΜΑ

ΜΜ

ΜΚ

Κόκκινος (Κ)

ΚΑ

ΚΜ

ΚΚ

 

 

Τα διαγώνια στοιχεία αποκλείονται, αφού κανένας από του τρεις δεν έχει χρώμα μαλλιών ίδιο με το επίθετο του. Γνωρίζουμε ότι ο κ. Άσπρος απάντησε σε αυτόν που έχει μαύρα μαλλιά, οπότε αποκλείεται ο ίδιος να έχει μαύρα μαλλιά. Άρα θα έχει κόκκινα, πράγμα που αφήνει τα άσπρα και τα μαύρα μαλλιά για τον κ. Μαύρο και τον κ. Κόκκινο. Αλλά ο κ. Μαύρος αποκλείεται να έχει μαύρα μαλλιά, άρα θα έχει άσπρα, και τελικά ο ηθοποιός, ο κ. Κόκκινος θα έχει μαύρα μαλλιά.

 

5. Τροφή ή ύπνος;

Ας υποθέσουμε ότι ένας άνθρωπος μπορεί να επιβιώσει δύο εβδομάδες χωρίς τροφή και χωρίς ύπνο. Τι θα έπρεπε να κάνει κάποιος μετά από δεκατέσσερις ημέρες χωρίς φαγητό και χωρίς ύπνο; Να φάει ή να κοιμηθεί πρώτα;

 

 Δεν μπορεί κανείς να κοιμάται και να τρώει συγχρόνως, άρα οι χρόνοι που μεσολαβούν από τον τελευταίο ύπνο και από το τελευταίο γεύμα θα διαφέρουν. Μετά τη δοκιμασία του, λοιπόν, ο άνθρωπος πρέπει να κάνει το τελευταίο πράγμα που έκανε πριν δεκατέσσερις ημέρες, διότι διαφορετικά θα ξεπεράσει το όριο των δεκατεσσάρων ημερών και για τα δύο. Δηλαδή, αν πριν τη δοκιμασία του πρώτα κοιμήθηκε και μετά έφαγε, τότε το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνει μετά τη δοκιμασία είναι να φάει.

 

6. Ο Ιβάνωφ και το ρολόι

Ο Ιβάνωφ είναι ένας ευσυνείδητος υπάλληλος. Κάποια στιγμή θέλει να αναφέρει κάτι επείγον στο διευθυντή του. Ο διευθυντής έχει ένα πολυτελέστατο γραφείο, με ηχομόνωση, ακριβά έπιπλα, ένα πολύ ωραίο ρολόι τοίχου και ακριβά χαλιά. Συνήθως όμως δε βρίσκεται ο ίδιος εκεί. Ο Ιβάνωφ χτυπάει την πόρτα του γραφείου, μπαίνει μέσα και διαπιστώνει ότι ο διευθυντής λείπει. Δεν έχει δικό του ρολόι, αλλά ακούει το ρολόι του γραφείου να χτυπά έναν μοναδικό χτύπο. Χωρίς να κοιτάξει τι ώρα δείχνει το ρολόι, ο Ιβάνωφ βγαίνει από το γραφείο, αφήνει την πόρτα ανοιχτή και περιμένει στον προθάλαμο. Μετά από μισή ώρα ξανακούει από το ρολόι του γραφείου πάλι έναν χτύπο. Μετά από άλλη μισή ώρα ξανακούει έναν μοναδικό χτύπο. Ο διευθυντής ακόμα δεν έχει επιστρέψει. Τώρα ο Ιβάνωφ έχει αρχίσει να χάνει την υπομονή του. Περιμένει άλλη μισή ώρα και ακούει τον μοναδικό χτύπο του ρολογιού για τέταρτη συνεχή φορά. Εκνευρισμένος ρωτά τη γραμματέα του διευθυντή, η οποία του απαντά ότι ο διευθυντής έφυγε από το γραφείο του για μεσημεριανό φαγητό λίγο πριν έρθει ο Ιβάνωφ. Ο ίδιος γνωρίζει ότι το ρολόι σημαίνει τις ακέραιες ώρες με ισάριθμους χτύπους και τις μισές ώρες μ’ έναν χτύπο. Τι ώρα το αργότερο μπορεί να έφυγε ο διευθυντής;

 

Ο διευθυντής πρέπει να έφυγε λίγο πριν τις 12:00 το μεσημέρι. Υπάρχει μόνο μία χρονική περίοδος κατά τη διάρκεια της οποίας για τρεις διαδοχικές φορές το ρολόι χτυπά μόνο μία φορά. Στις 12:30, στις 1:00 και στις 1:30. Ο Ιβάνωφ πρέπει να περίμενε στον προθάλαμο στο διάστημα αυτό.

Πώς όμως εξηγείται το τέταρτο μοναδικό χτύπημα; Ο υπάλληλος θα πρέπει να άνοιξε την πόρτα, για πρώτη φορά, όταν το ρολόι ολοκλήρωνε τους δώδεκα χτύπους των12:00. Εξαιτίας της ηχομόνωσης του γραφείου, ο Ιβάνωφ δεν άκουσε τους προηγούμενους έντεκα χτύπους και άκουσε μόνο τον τελευταίο, όταν η πόρτα ήταν πια ανοιχτή.

 

7. Ο Μπόρις και η Μαρίνα αγοράζουν παγωτό

Δυο αδέλφια, ο Μπόρις και η Μαρίνα θέλουν να αγοράσουν παγωτά, έχουν όμως κάποιο πρόβλημα. Ο Μπόρις έχει 24 καπίκια λιγότερα από όσα του χρειάζονται για να αγοράσει ένα παγωτό και η Μαρίνα έχει 2 καπίκια λιγότερα από την αξία του παγωτού. Αποφασίζουν λοιπόν, μιας και δε μπορούν να αγοράσουν δύο παγωτά, να αγοράσουν μόνο ένα, ενώνοντας τα χρήματα τους. Και πάλι όμως τα χρήματα τους δεν είναι αρκετά για να αγοράσουν έστω το ένα παγωτό. Πόσο κοστίζει το παγωτό;

 

 

Αν ο Μπόρις διέθετε 2 ή περισσότερα καπίκια, τότε τα χρήματα του, μαζί με της Μαρίνας, θα ήταν αρκετά για να πάρουν ένα παγωτό, αφού της Μαρίνας της λείπουν μόνο 2 καπίκια. Άρα ο Μπόρις έχει 1 καπίκι ή καθόλου χρήματα. Αν δεχθούμε ότι έχει 1, τότε, αφού του λείπουν 24 για να συμπληρωθεί η αξία του παγωτού, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το παγωτό κοστίζει 25 καπίκια. Αν όμως ο Μπόρις δεν έχει καθόλου χρήματα (οπότε σίγουρα εξαπάτησε την αδερφή του!), τότε η τιμή του παγωτού είναι 24 καπίκια. Επομένως η απάντηση εξαρτάται από την τιμιότητα του Μπόρις.

 

 

πίσω

 

12 ακόμη γρίφοι για προθέρμανση

 

Γρίφος 1: Οι καμήλες του Αμπντουλάχ (**)

"Ο Αμπντουλάχ είναι πολύ πλούσιος", είπε ο Αλή Μπαμπά. "Συγκεκριμένα έχει τουλάχιστον 100 καμήλες". "Αποκλείεται", είπε ο Ισμαήλ. "Είμαι σίγουρος ότι έχει λιγότερες από 100". "Απ' όσο ξέρω εγώ, έχει τουλάχιστον μία καμήλα", πρόσθεσε ο Φαρούχ. Αν μόνο ένας από τους τρεις έχει δίκιο, τότε πόσες καμήλες έχει ο Αμπντουλάχ;

Δεν έχει καμία καμήλα. Σωστή είναι μόνο η πρόταση του Φαρούχ.

 

Γρίφος 2: Ψεύτες ανθρωποφάγοι (****)

Ένας εξερευνητής έχει βρεθεί σε μία ζούγκλα που κατοικείται από δύο φυλές ιθαγενών. Η πρώτη φυλή αποτελείται από φιλήσυχους ιθαγενείς οι οποίοι λένε πάντα την αλήθεια. Η δεύτερη φυλή αποτελείται από ανθρωποφάγους που λένε πάντοτε ψέματα. Κατά τα άλλα είναι απολύτως όμοιοι. Τρέχοντας για να ξεφύγει από ένα λιοντάρι που τον κυνηγούσε, βρέθηκε μπροστά σε ένα σταυροδρόμι του οποίου, όπως γνώριζε, ο ένας δρόμος οδηγούσε στο χωριό των φιλήσυχων και ο άλλος στο χωριό των ανθρωποφάγων. Δεν μπορούσε όμως να θυμηθεί ποιος δρόμος οδηγεί πού. Μπροστά στο σταυροδρόμι καθόταν ένας ιθαγενής μιας εκ των δύο φυλών. Ο εξερευνητής είχε χρόνο να του κάνει μόνο μία ερώτηση. Τι θα τον ρωτήσει για να οδηγηθεί στο χωριό των φιλήσυχων ιθαγενών;

 Θα τον ρωτήσει "Ποιος δρόμος οδηγεί στο χωριό σου;" και όπου του δείξει θα πάει.

 

Γρίφος 3: Δήλωση ειλικρίνειας (**)

Ο Νίκος κάνει την εξής δήλωση: "Όπως όλος ο κόσμος έτσι και 'γω, λέω πάντοτε ψέματα". Τι μπορούμε να συμπεράνουμε από τη δήλωσή του; Λέει πάντα αλήθεια, πάντοτε ψέματα ή πότε αλήθεια και πότε ψέματα; Επίσης η δήλωσή του είναι αληθής ή ψευδής;

 Η δήλωσή του δεν μπορεί να είναι αληθής γιατί όπως δηλώνει λέει πάντοτε ψέματα, πράγμα που οδηγεί σε αντίφαση. Άρα η δήλωσή του είναι ψευδής. Αυτό σημαίνει είτε ότι λέει πάντοτε την αλήθεια, είτε ότι λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Όμως δεν μπορεί να λέει πάντοτε την αλήθεια γιατί η δήλωσή του είναι ψευδής. Άρα λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα, ακριβώς όπως όλος ο κόσμος!

 

Γρίφος 4: Ποιος είναι ο κατάσκοπος; (******)

Η υπόθεση αφορά στη δίκη τριών προσώπων, των Α, Β και Γ. Ο ένας από τους τρεις ήταν ιππότης, συνεπώς έλεγε πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος ήταν ιπποκόμος, δηλαδή έλεγε πάντοτε ψέματα και ο τρίτος ήταν κατάσκοπος και έλεγε πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Η δίκη γινόταν για να εντοπιστεί και να καταδικαστεί ο κατάσκοπος. Φυσικά, ο δικαστής δεν ήξερε ποιος είναι ποιος.
Αρχικά ζητήθηκε από τον Α να κάνει μια δήλωση. Εκείνος δήλωσε είτε ότι ο Γ ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Γ ήταν ο κατάσκοπος - εμείς όμως δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η δήλωσή του, παρά μόνο ο δικαστής. Στη συνέχεια ο Β δήλωσε είτε ότι ο Α ήταν ιππότης, είτε ότι ο Α ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Α ήταν ο κατάσκοπος. Τέλος, ο Γ δήλωσε είτε ότι ο Β ήταν ιππότης, είτε ότι ο Β ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Β ήταν ο κατάσκοπος. Με βάση τα παραπάνω, ο δικαστής κατάφερε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος και τον καταδίκασε.
Την υπόθεση αυτή τη διηγήθηκαν σε έναν λογικολόγο, ο οποίος αφού μελέτησε το πρόβλημα, αποφάνθηκε ότι δεν είχε επαρκείς πληροφορίες για να εντοπίσει τον κατάσκοπο. Τότε ανέφεραν στον λογικολόγο την ακριβή δήλωση του Α για τον Γ και μόνο έτσι μπόρεσε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος. Ποιος ήταν, αλήθεια; Ο Α, ο Β ή ο Γ;

 Φτιάχνουμε έναν πίνακα με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ιδιοτήτων για τους Α, Β και Γ, συμβολίζοντας με "Ι" τον ιππότη, με "ι" τον ιπποκόμο και με "Κ" τον κατάσκοπο. Δίπλα παρατίθονται οι δηλώσεις των Α, Β και Γ με τους συμβολισμούς Α1, Α2, για τις δύο πιθανές δηλώσεις του Α με τη σειρά που αναφέρονται στην εκφώνηση, Β1, Β2, Β3 για τις τρεις πιθανές δηλώσεις του Β και Γ1, Γ2 και Γ3 για τις τρεις πιθανές δηλώσεις του Γ. Μέσα στον πίνακα συμβολίζουμε με "Ν" μία δήλωση που μπορεί να γίνει, βάσει την ιδιότητα του καθενός και με "Ο" μία δήλωση που δεν μπορεί να γίνει. Π.χ. στον πρώτο συνδυασμό, δεν μπορεί να έγινε η δήλωση Α1, γιατί ο Α είναι ιππότης και δεν μπορεί να δηλώσει ψέματα πως ο Γ είναι ιπποκόμος.

Α

Β

Γ

       

Α1

Α2

   

Β1

Β2

Β3

   

Γ1

Γ2

Γ3

Ι

ι

Κ

 

Ο

Ν

 

Ο

Ν

Ν

 

Ν

Ν

Ν

Ι

Κ

ι

 

Ν

Ο

 

Ν

Ν

Ν

 

Ν

Ν

Ο

ι

Ι

Κ

 

Ν

Ο

 

Ο

Ν

Ο

 

Ν

Ν

Ν

ι

Κ

Ι

 

Ν

Ν

 

Ν

Ν

Ν

 

Ο

Ο

Ν

Κ

Ι

ι

 

Ν

Ν

 

Ο

Ο

Ν

 

Ο

Ν

Ν

Κ

ι

Ι

 

Ν

Ν

 

Ν

Ν

Ο

 

Ο

Ν

Ο

Κατ' αρχήν ο σωστός συνδυασμός πρέπει να έχει και στις τρεις δηλώσεις το σύμβολο "Ν". Για να μπόρεσε όμως ο δικαστής να προσδιορίσει ποιος είναι ο κατάσκοπος, θα πρέπει αυτές οι τρεις δηλώσεις να μην επαναλαμβάνονται σε κανέναν άλλο συνδυασμό, γιατί αλλιώς δεν θα μπορούσε να τον εντοπίσει. Για παράδειγμα δεν μπορεί να έγιναν οι δηλώσεις Α2, Β2 και Γ3 στον πρώτο συνδυασμό, γιατί αυτές μπορεί να επαναληφθούν και στον τέταρτο συνδυασμό. Έτσι φτιάχνουμε έναν δεύτερο πίνακα με τους συνδυασμούς δηλώσεων που δεν επαναλαμβάνονται και δίπλα παρατίθεται ποιος είναι ο κατάσκοπος στην κάθε περίπτωση.

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΔΗΛΩΣΕΩΝ         ΚΑΤΑΣΚΟΠΟΣ

Α1

 

Β1

 

Γ1

 

 

 

 

 

 

Β

Α1

 

Β1

 

Γ3

 

 

 

 

 

 

Β

Α1

 

Β3

 

Γ1

 

 

 

 

 

 

Β

Α2

 

Β1

 

Γ2

 

 

 

 

 

 

Α

Α2

 

Β1

 

Γ3

 

 

 

 

 

 

Β

Α2

 

Β2

 

Γ1

 

 

 

 

 

 

Γ

Α2

 

Β3

 

Γ1

 

 

 

 

 

 

Γ

Τον παραπάνω πίνακα θα μπορούσε να φτιάξει ο λογικολόγος, χωρίς να ξέρει τι δήλωσε ο καθένας. Και πάλι όμως δεν μπορεί να βρει τον κατάσκοπο, αφού όπως βλέπουμε μπορεί να είναι οποιοσδήποτε από τους τρεις σε κάποιον συνδυασμό δηλώσεων. Ξέρουμε όμως απ' την εκφώνηση πως μόλις του είπαν την ακριβή δήλωση του Α εκείνος βρήκε τον κατάσκοπο. Εάν η δήλωση του Α ήταν η δεύτερη (Α2), δεν θα μπορούσε να τον βρει. Άρα ο Α έκανε την πρώτη δήλωση, που οδηγεί και στις τρεις περιπτώσεις στο ότι ο κατάσκοπος είναι ο Β.

 

 

Γρίφος 5: Ο φακίρης (***)

Ένας φακίρης έχει ένα καλάθι που περιέχει μια θανατηφόρα κόμπρα που δεν υπνωτίζεται με τίποτα και ένα διαμάντι που του 'πεσε μέσα κατά λάθος. Το καλάθι έχει από πάνω ένα άνοιγμα που χωράει ίσα - ίσα το χέρι του και κατά τα άλλα είναι τελείως κλειστό. Πως θα πάρει το διαμάντι, χωρίς να χρησιμοποιήσει κανένα εργαλείο και χωρίς να βλάψει την κόμπρα;

 Θα αναποδογυρίσει το καλάθι και θα το κουνήσει μέχρι να πέσει έξω το διαμάντι.

 

 

Γρίφος 6: Το μοίρασμα του χρυσού (****)

Πέντε πειρατές έκλεψαν ένα σεντούκι με 100 χρυσά νομίσματα. Επειδή όμως είχαν διαφορά στην ιεραρχία, ο αρχηγός τους δεν θεώρησε δίκαιο να πάρει ο καθένας από 20 και γι' αυτό πρότεινε την ακόλουθη δημοκρατική διαδικασία για να μοιράσουν τα νομίσματα: Ξεκινώντας, ο τελευταίος πειρατής στην ιεραρχία, ο Νο 5, θα προτείνει μία κατανομή των νομισμάτων που τον συμφέρει. Εάν συμφωνήσει μαζί του η πλειοψηφία των πειρατών (οι μισοί συν ένας), συμπεριλαμβανομένου και του εαυτού του, τότε η μοιρασιά θα γίνει σύμφωνα με τον τρόπο που υπέδειξε. Αλλιώς δεν παίρνει τίποτα, χάνει το δικαίωμα ψήφου του και η διαδικασία επαναλαμβάνεται με τον πειρατή Νο 4 να κάνει μια πρόταση, κ.ο.κ., μέχρι η πλειοψηφία των εναπομεινάντων πειρατών να συμφωνήσει σε κάτι. Λαμβάνοντας υπ' όψιν ότι όλοι οι πειρατές είναι εξαιρετικά άπληστοι, σκέφτονται λογικά και γνωρίζουν καλά ο ένας τον άλλο, ποια θα πρέπει να είναι η πρόταση του πειρατή Νο 5;

 Ο πειρατής Νο 5 θα πρέπει να φέρει τον εαυτό του στη θέση των άλλων πειρατών, ξεκινώντας ανάποδα, δηλαδή από την περίπτωση που μόνο ένας πειρατής έχει απομείνει:
1) Αν απομείνει μόνο ο πειρατής Νο 1, θα προτείνει (στον εαυτό του) να πάρει και τα 100 νομίσματα, θα ψηφίσει την πρότασή του και αφού θα συγκεντρώνει την πλειοψηφία, θα τα πάρει όλα.
2) Αν έμεναν μόνο δύο, ότι και να πρότεινε ο Νο 2, δεν θα το ψήφιζε ο Νο 1 γιατί αν βγει ο Νο 2 απ' την μοιρασιά θα έπαιρνε όλα τα νομίσματα αυτός βάσει της πρώτης περίπτωσης. Έτσι ο Νο 2 δεν συγκεντρώνει την πλειοψηφία μόνο με την δική του ψήφο και συνεπώς δεν παίρνει τίποτα.
3) Αν έμεναν τρεις, ο Νο 3 χρειάζεται δύο ψήφους για να γίνει αποδεκτή η πρότασή του. Εάν όμως δεν γίνει, ο Νο 2 ξέρει πως δεν θα πάρει τίποτα, όπως είδαμε στη δεύτερη περίπτωση. Γι' αυτό πρέπει να δώσει στον Νο 2 τον ελάχιστο αριθμό νομισμάτων για να κερδίσει την ψήφο του, δηλαδή 1 νόμισμα. Προτείνει λοιπόν να πάρει αυτός 99 νομίσματα, 1 ο Νο 2 και κανένα ο Νο 1 και η πρότασή του γίνεται αποδεκτή με τις ψήφους των Νο 2 και Νο 3.
4) Αν έμεναν τέσσερις πειρατές, ο Νο 4 χρειάζεται τρεις ψήφους. Ψάχνει λοιπόν και βρίσκει τους δύο πιο αδικημένους πειρατές της προηγούμενης περίπτωσης και τους δίνει ένα νόμισμα παραπάνω στον καθένα για να πάρει την ψήφο τους, που μαζί με τη δική του θα κάνουν την πρότασή του αποδεκτή. Προτείνει λοιπόν 1 νόμισμα για τον Νο 1, 2 για τον Νο 2, 0 για τον Νο 3 και 97 για τον εαυτό του.
5) Και ερχόμαστε στην πραγματικότητα, όπου ο κάθε πειρατής θα πρέπει να έχει υπολογίσει τις παραπάνω πιθανές περιπτώσεις. Ο Νο 5 χρειάζεται και αυτός τρεις ψήφους για να γίνει αποδεκτή η πρότασή του. Ακολουθώντας λοιπόν την ίδια τακτική, βρίσκει τους δύο πιο αδικημένους πειρατές της προηγούμενης περίπτωσης και αυξάνει το κέρδος τους κατά 1 νόμισμα. Έτσι τελικά προτείνει 2 νομίσματα για τον Νο 1, 0 για τον Νο 2, 1 για τον Νο 3, 0 για τον Νο 4 και 97 για τον εαυτό του και η πρότασή του γίνεται αποδεκτή με τις ψήφους των Νο 1, Νο 3 και Νο 5.

 

Γρίφος 7: Τρία καπέλα (****)

Τρεις λογικολόγοι κάθονται σε μία σειρά, έτσι ώστε ο τελευταίος να βλέπει τους δύο μπροστινούς του, ο μεσαίος τον πρώτο και ο πρώτος κανέναν. Ένας κριτής φοράει στον καθένα τους από ένα άσπρο ή ένα κόκκινο καπέλο. Τους λέει πως τουλάχιστον ένα καπέλο είναι κόκκινο, αλλά κανείς τους δεν μπορεί να δει το καπέλο που φοράει. Κερδίζει όποιος βρει το χρώμα του καπέλου του, ξεκινώντας από τον τρίτο στη σειρά. Αυτός δηλώνει πως δεν ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Έρχεται η σειρά του δεύτερου, ο οποίος λέει το ίδιο. Όταν έρχεται η σειρά του πρώτου, παρόλο που δεν βλέπει κανέναν τους, δηλώνει με ικανοποίηση πως ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Πως το βρήκε και τι χρώμα είναι αυτό;

 Ο πρώτος σκέφτηκε τα εξής: Αν ο τρίτος έβλεπε δύο άσπρα καπέλα θα ήξερε πως το δικό του είναι κόκκινο και θα το έλεγε. Για να μην μιλήσει σημαίνει πως βλέπει τουλάχιστον ένα κόκκινο καπέλο. Αν ο δεύτερος έβλεπε ένα άσπρο καπέλο, θα συμπέραινε πως το δικό του είναι κόκκινο, βάσει του προηγούμενου συλλογισμού. Για να μην μιλήσει ούτε και αυτός, σημαίνει πως δεν βλέπει ένα άσπρο καπέλο και άρα ο πρώτος μπορεί να είναι σίγουρος πως φοράει ένα κόκκινο.

 

Γρίφος 8: Οι στιγματισμένοι μοναχοί (*****)

Σ' ένα μοναστήρι, ο αρχι-ηγούμενος συγκεντρώνει ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους λέει πως κάποιος ή κάποιοι από αυτούς έχουν πάνω τους το σημάδι του σατανά και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι. Το σημάδι αυτό είναι ένα κόκκινο στίγμα στο μέτωπο. Η μοναδική επαφή που έχουν οι μοναχοί μεταξύ τους είναι οπτική: κάθε πρωί συγκεντρώνονται όλοι, σχηματίζουν έναν μεγάλο κύκλο και προσεύχονται. Έτσι μπορούν να δουν ο ένας τον άλλο, αλλά απαγορεύεται να του μιλήσουν ή να του κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Επίσης σ' όλο το μοναστήρι δεν υπάρχουν καθρέφτες, οπότε είναι αδύνατο να δει ένας μοναχός εάν έχει το στίγμα. Την πρώτη μέρα δεν φεύγει από το μοναστήρι κανείς. Τη δεύτερη μέρα δεν φεύγει κανείς. Την τρίτη μέρα ένας αριθμός μοναχών φεύγει από το μοναστήρι γιατί κατάλαβε πως έχει το στίγμα. Πόσοι ήταν αυτοί;

 Αν είχε ένας μόνο μοναχός το στίγμα, τότε βλέποντας ότι όλοι οι άλλοι είναι καθαροί και ξέροντας ότι οπωσδήποτε κάποιος το έχει, θα καταλάβαινε από την πρώτη μέρα πως είναι αυτός και θα έφευγε. Αφού όμως δεν έφυγε κανείς την πρώτη μέρα, σημαίνει πως το στίγμα το έχουν περισσότεροι από ένας. Εάν το στίγμα το είχανε δύο, τότε ο καθένας τους βλέποντας άλλον έναν με στίγμα και όλους τους άλλους καθαρούς, θα καταλάβαινε πως και αυτός έχει το στίγμα, γιατί ο άλλος δεν έφυγε από την πρώτη μέρα. Έτσι, κάνοντας αυτόν τον συλλογισμό, θα έφευγαν και οι δύο τη δεύτερη μέρα. Αφού όμως ούτε και τη δεύτερη μέρα έφυγε κανείς, σημαίνει πως το στίγμα το έχουν περισσότεροι από δύο. Εάν το στίγμα το είχανε τρεις, θα περίμενε ο καθένας, από τους δύο που βλέπει, να φύγουν από τη δεύτερη μέρα. Αφού δεν έφυγαν σημαίνει πως το έχει και αυτός. Άρα αφού την τρίτη μέρα κάποιοι μοναχοί φεύγουν από το μοναστήρι, σημαίνει πως είναι τρεις, όσοι ακριβώς έχουν και το στίγμα. Γενικά ισχύει ότι όσους στιγματισμένους μοναχούς βλέπει ένας οποιοσδήποτε άλλος μοναχός, αυτή τη μέρα περιμένει να φύγουν. Αν δεν φύγουν, σημαίνει πως έχει το στίγμα κι αυτός!

 

Γρίφος 9: Δρομολόγια τρένων (***)

Η Άννα μένει κοντά σ' έναν σταθμό του τρένου και το χρησιμοποιεί για να πηγαίνει να βλέπει τον φίλο της. Αυτό που την προβληματίζει όμως είναι το εξής: Οποιαδήποτε ώρα και αν πάει στον σταθμό, το τρένο που πάει προς την αντίθετη κατεύθυνση έρχεται σχεδόν πάντα πριν από αυτό που πάει προς το σπίτι του φίλου της. Και τα δύο δρομολόγια περνούν κάθε δέκα λεπτά και μάλιστα ακριβώς την ίδια ώρα κάθε ημέρα. Γιατί συμβαίνει αυτό;

 Εάν το τρένο που πάει προς την αντίθετη κατεύθυνση από το σπίτι του φίλου της έρχεται ένα λεπτό πριν από το τρένο που παίρνει η ίδια, εννέα στις δέκα φορές θα το δει να έρχεται πρώτο. Για να έρθει πρώτο το δικό της τρένο, η Άννα θα πρέπει να φτάσει στον σταθμό μέσα στο λεπτό που μεσολαβεί ανάμεσα στα δύο τρένα.

 

Γρίφος 10: Ζονγκ (****)

Το παρακάτω πρόβλημα βασίζεται στο τηλεπαιχνίδι με τις τρεις πόρτες και τον Ζονγκ. Σε βάζει ο παρουσιαστής του παιχνιδιού να διαλέξεις ανάμεσα σε τρεις πόρτες εκ των οποίων οι δύο περιέχουν κάποιο δώρο και η μία τον Ζονγκ, δηλαδή δεν κερδίζεις τίποτα. Εσύ διαλέγεις μία πόρτα και ο παρουσιαστής (που γνωρίζει που είναι ο Ζονγκ) ανοίγει μία άλλη, αποκαλύπτοντας ένα δώρο που έχασες. Σου δίνει το δικαίωμα να αναθεωρήσεις την αρχική σου επιλογή. Τι αποφασίζεις; Θα κρατήσεις την πόρτα που είχες διαλέξει αρχικά, θα επιλέξεις την άλλη, ή δεν έχει καμία σημασία;

 Όταν κάνεις την πρώτη επιλογή, η πιθανότητα να έχεις πέσει σε Ζονγκ είναι 1/3. Όταν ο παρουσιαστής ανοίγει μια πόρτα με δώρο, η πιθανότητα αυτή δεν μεταβάλλεται, γιατί ο παρουσιαστής γνωρίζει που είναι ο Ζονγκ, οπότε έτσι κι αλλιώς θα άνοιγε μια πόρτα με δώρο. Αντίθετα, η πόρτα που μένει, συγκεντρώνει και την πιθανότητα που είχε η πόρτα που άνοιξε και έτσι γίνεται 2/3 να έχει μέσα τον Ζονγκ. Έτσι παρόλο που οι πόρτες είναι δύο και ο Ζονγκ είναι στη μία απ' τις δύο, η πιθανότητα στην κάθε μία να έχεις πέσει σε Ζονγκ είναι 1/3 και 2/3 αντίστοιχα και γι' αυτό δεν πρέπει ν' αλλάξεις την αρχική σου επιλογή.
Αυτό γίνεται πιο φανερό σ' ένα παράδειγμα με 100 πόρτες, η μία εκ των οποίων περιέχει τον Ζονγκ. Ο παίχτης διαλέγει μία και ο παρουσιαστής ανοίγει όλες τις υπόλοιπες εκτός από αυτή που περιέχει τον Ζονγκ. Η πιθανότητα να είχες πέσει αρχικά σε Ζονγκ είναι 1/100, ενώ η πιθανότητα να πέσεις εάν αλλάξεις πόρτα είναι 99/100. Συνεπώς πρόκειται για ένα τέχνασμα του παρουσιαστή για να χάνουν περισσότεροι παίχτες, παρά για μια "δεύτερη ευκαιρία".
Εάν μόνο η μία στις τρεις πόρτες περιείχε δώρο και οι άλλες δύο Ζονγκ, θα έπρεπε να κρατήσεις την αρχική σου επιλογή ή να αλλάξεις πόρτα;

 

Γρίφος 11: Ισότητες τριγώνων (****)

Πολλοί πιστεύουν, πως για να είναι δύο τρίγωνα ίσα, πρέπει να έχουν τρία στοιχεία τους ένα προς ένα ίσα, εκ των οποίων το ένα να είναι πλευρά. Υπάρχει όμως περίπτωση δύο τρίγωνα να έχουν πέντε στοιχεία τους ένα προς ένα ίσα (γωνίες και πλευρές) και να μην είναι ίσα μεταξύ τους! Μπορείτε να βρείτε πως;

 Ο ορισμός της ισότητας στην εκφώνηση είναι λάθος. Στην πραγματικότητα πρέπει να έχουν ίσες τις τρεις πλευρές τους ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία ή δύο γωνίες και την προσκείμενη πλευρά. Αλλιώς, υπάρχουν άπειρα ζεύγη τριγώνων με πέντε στοιχεία ένα προς ένα ίσα, χωρίς να είναι ίσα μεταξύ τους.
Δύο τέτοια τρίγωνα, με τις ελάχιστες ακέραιες πλευρές, φαίνονται παρακάτω. Τα τρίγωνα είναι όμοια, έχουν δηλαδή τις τρεις γωνίες τους ίσες, και δύο πλευρές αντίστοιχα ίσες, χωρίς όμως να υπάγονται στον παραπάνω κανόνα.

Κάντε  κλικ πάνω στην λέξη  εικόνα

 

Γρίφος 12: Το συρτάρι με τα γάντια (*)

Ένας σκιέρ ξυπνάει τα χαράματα και ετοιμάζεται να πάει για σκι. Σ' ένα συρτάρι έχει 4 μαύρα και 8 μπλε γάντια. Δυστυχώς το δωμάτιο είναι πολύ σκοτεινό για να διακρίνει τα χρώματά τους. Πόσα γάντια πρέπει να πάρει τουλάχιστον μαζί του για να είναι σίγουρος ότι έχει δύο του ίδιου χρώματος, χωρίς ν' ανάψει το φως και ξυπνήσει τη γυναίκα του;

 Πρέπει να πάρει 3 γάντια.

 

πίσω

 

 

Ένα επαγγελματικό ταξίδι με πολλά απρόοπτα

 

 

Οι παρακάτω γρίφοι προέρχονται από το βιβλίο: «Το κοτόπουλο από το Μινσκ»

 

1. Η ψύξη του τσαγιού

Ο Νικολάι βρίσκεται για επαγγελματικές υποθέσεις στο VishnyVolock. Στο ξενοδοχείο όπου διαμένει δεν υπάρχει κουζίνα και ο ίδιος έχει μαζί του ένα μικρό καμινέτο για να φτιάχνει το τσάι του. Το πρωί βράζει νερό, φτιάχνει το τσάι του, προσθέτει τη ζάχαρη και περιμένει να κρυώσει το ρόφημα για να το πιει. Κάποια πρωινά καθυστερεί, και το ρόφημα του αρχίζει να κρυώνει πριν εκείνος προσθέσει τη ζάχαρη. Πότε το τσάι ψύχεται πιο γρήγορα, πριν προστεθεί η ζάχαρη ή αφού προστεθεί αυτή;

 

 Σε κάθε διαδικασία μεταφοράς θερμότητας, η ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο σωμάτων θα είναι ταχύτερη όταν η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μεγαλύτερη. Στην προκειμένη περίπτωση, το δεύτερο σώμα είναι ο αέρας γύρω από το φλιτζάνι. Έτσι η απώλεια θερμότητας από το τσάι θα είναι ταχύτερη όταν αυτό θα είναι θερμότερο. Η προσθήκη της ζάχαρης θα προκαλέσει άμεση πτώση της θερμοκρασίας του ροφήματος, εξαιτίας της ενδόθερμης αντίδρασης και έτσι θα επιβραδύνει την αποβολή θερμότητας. Άρα το τσάι ψύχεται γρηγορότερα χωρίς την ζάχαρη.

 

2. Μια πολυτελής διαμονή

Ο Νικολάι πρέπει να παραμείνει για μία εβδομάδα στο Saint Petersburg, για να τακτοποιήσει κάποιες δουλειές. Το ξενοδοχείο όπου διαμένει είναι πολύ καλύτερο από αυτό της προηγούμενης πόλης, αλλά και πολύ ακριβότερο. Ο ξενοδόχος δε δέχεται το ρούβλι σα νόμισμα συναλλαγής. Ο Νικολάι έχει μια καλοφτιαγμένη ασημένια αλυσίδα με επτά μεγάλους κρίκους και συμφωνεί με το ξενοδόχο να του δίνει έναν κρίκο για κάθε διανυκτέρευση. Υπάρχει όμως ένα πρόβλημα. Ο ξενοδόχος επιμένει να πληρώνεται κάθε διανυκτέρευση χωριστά, αλλά, για να ελαχιστοποιηθεί η φθορά της αλυσίδας, επιτρέπει στο Νικολάι να κόψει μόνο έναν κρίκο απ’ αυτήν στη διάρκεια της εβδομάδας. Με ποιον τρόπο μπορεί να γίνει η πληρωμή;

 Αν ο Νικολάι κόψει τον τρίτο κρίκο, τότε θα έχει τρία κομμάτια. Ένα του ενός κρίκου, ένα των δύο και ένα των τεσσάρων κρίκων. Την πρώτη μέρα μπορεί να δώσει στον ξενοδόχο τον έναν κρίκο. Τη δεύτερη μπορεί να του δώσει το κομμάτι των δύο κρίκων και να πάρει ρέστα το ένα. Την Τρίτη μέρα θα δώσει πάλι τον ένα κρίκο. Την τέταρτη θα δώσει το κομμάτι των τεσσάρων και θα πάρει ρέστα το κομμάτι των δύο και τον έναν κρίκο. Την Πέμπτη μέρα θα δώσει πάλι τον έναν κρίκο. Την έκτη θα δώσει το κομμάτι των δύο και θα πάρει ρέστα τον έναν κρίκο, τον οποίο θα ξαναδώσει την έβδομη μέρα. Κι έτσι ο ξενοδόχος θα μείνει ικανοποιημένος.

 

3. Ένα κλειδί για κάθε πόρτα

Επιστρέφοντας στο VishnyVolock, ο Νικολάι βρίσκει μια έκπληξη να τον περιμένει στο ξενοδοχείο. Την ώρα που ο Νικολάι και άλλοι εννέα ταξιδιώτες φτάνουν κουρασμένοι στο ξενοδοχείο, ο υπάλληλος είναι εντελώς μεθυσμένος και έχει μπερδέψει τα κλειδιά των δωματίων τους. Το χειρότερο είναι ότι τα κλειδιά δε φέρουν αριθμούς ή κάποιο διακριτικό για το νούμερο του δωματίου που ανοίγει με το καθένα και όλα τα δωμάτια είναι κλειδωμένα. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δοκιμών που πρέπει να γίνου, ώστε να ταξινομηθούν τα κλειδιά;

 

  Ο μέγιστος αριθμός δοκιμών είναι 45. Όταν έχουμε ν κλειδιά και ξέρουμε ότι ένα από αυτά ανοίγει μια πόρτα, πρέπει, στη χειρότερη περίπτωση, να δοκιμάσουμε τα ν-1 από αυτά (αφού αν αυτά δεν ανοίγουν την πόρτα, το ν-οστό σίγουρα θα την ανοίξει). Στο συγκεκριμένο πείραμα δεν απαιτούνται πάνω από 9 δοκιμές για το πρώτο κλειδί, πάνω από 8 για το δεύτερο κ.ο.κ. Άρα στη χειρότερη περίπτωση θα απαιτηθούν: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 δοκιμές.

 

 

πίσω