Κεντρική προβολή Α
Αν π και π? δύο επίπεδα στο χώρο και Ο σημείο που δεν ανήκει στα επίπεδα θα ονομάζουμε κεντρική προβολή του π στο π? κέντρου Ο, την απεικόνιση που κάθε σημείο Π του π το απεικονίζει στην τομή Π? του π΄ με την ΟΠ. (σχήμα 1) Η σκιά στο πεζοδρόμιο τη νύκτα από ένα παράθυρο δωματίου που έχει ισχυρό φωτισμό μας δίνει μια εικόνα τέτοιας απεικόνισης
Κάθε σχήμα του επιπέδου Π απεικονίζεται σε ένα σχήμα του Π?. Η ευθεία χ όμως που είναι η τομή του π με το παράλληλο στο π? επίπεδο που διέρχεται από το Ο δεν απεικονίζεται πουθενά. (σχήμα 2). Επίσης τα σημεία της ευθείας y? του π? που είναι η τομή του π? με το παράλληλο στο π επίπεδο από το Ο δεν έχει αρχέτυπα στο π. Τις δύο αυτές ευθείες θα τις συμβολίζουμε με x και y? και θα τις ονομάζουμε ειδικές ευθείες. Η κεντρική προβολή έχει τις ακόλουθες δύο ιδιότητες:
- Απεικονίζει ευθείες σε ευθείες (εξαίρεση αποτελεί η x) και αντίστροφα κάθε ευθεία του Π? είναι εικόνα μιας ευθείας, εκτός από την ευθεία y?.
- Αν ε, δ δύο ευθείες στο π που τέμνονται στην ειδική ευθεία x οι εικόνες τους ε? και δ΄ στο π? είναι παράλληλες ευθείες. Αντίστροφα αν ε, δ δύο παράλληλες ευθείες στο π οι εικόνες τους ε? και δ? τέμνονται σε σημείο της y?. Εξαίρεση είναι η παράλληλες στην x που απεικονίζονται σε παράλληλες της y?.
Επόμενο > |
---|