ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΕΡΟΣ Α:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο    Εξισώσεις Ανισώσεις

Α. 1. 2

1.      Τι ονομάζεται μεταβλητή;

u Ονομάζεται ένα γράμμα που παριστάνει έναν οποιοδήποτε αριθμό.

2.      Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση;

u  Ονομάζεται  αριθμητική  παράσταση κάθε έκφραση που συνδυάζει  πράξεις μεταξύ αριθμών.

3.      Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση;

u  Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση κάθε έκφραση που συνδυάζει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.

4.       Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής παράστασης;

u  Ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής παράστασης ο αριθμός που θα προκύψει αν αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές της με αριθμούς και εκτελέσουμε τις πράξεις.

5.      Τι είναι η αναγωγή ομοίων όρων;

u  Η διαδικασία αυτή με την οποία γράφουμε σε απλούστερη μορφή τις αλγεβρικές παραστάσεις.

6.      Τι συμβαίνει σε μια ισότητα, αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε και στα δυο μέλη της τον ίδιο αριθμό;

u Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή αν α=β τότε α+γ=β+γ

u Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή αν α=β τότε α-γ= β-γ

7.      Τι συμβαίνει σε μια ισότητα, αν πολλαπλασιάσουμε και στα δυο μέλη της τον ίδιο αριθμό ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με τον ίδιο αριθμό;

u Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή αν α=β τότε α·γ=β·γ

u Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό γ (γ≠0), τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή αν α=β τότε α/γ= β/γ .

8.      Τι ονομάζεται εξίσωση και πoια τα μέρη από τα οποία αποτελείται;

u  Εξίσωση ονομάζεται η ισότητα που περιέχει τον άγνωστο αριθμό x.

u Η παράσταση πριν το ίσον (=) λέγεται πρώτο μέλος της εξίσωσης, ενώ η παράσταση μετά λέγεται δεύτερο μέλος αυτής.

9.      Πότε  μια εξίσωση ονομάζεται αδύνατη;

u Αδύνατη ονομάζεται  μια εξίσωση της μορφής 0x=β (β≠0) και δεν έχει καμία λύση.

10.  Πότε  μια εξίσωση ονομάζεται αόριστη ή ταυτότητα;

u Αόριστη ή ταυτότητα ονομάζεται  μια εξίσωση της μορφής 0x=0 και έχει άπειρες λύσεις.

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο    Πραγματικοί αριθμοί

Α. 2. 1

1.      Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; Πως συμβολίζεται; Ποια η τετραγωνική ρίζα του μηδέν και γιατί;

u Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, που όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α.

u Η τετραγωνική ρίζα του α συμβολίζεται με

u Επειδή, 0² = 0, ορίζεται ως

u Δηλαδή  Αν  = x, όπου α≥0  τότε  x ≥0 και x² = α.

u Δηλαδή  Αν α≥0   τότε  .

 

Α. 2. 2

1.      Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;

u Ρητοί λέγονται οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν ως πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών. Δηλαδή ο x είναι ρητός, αν x =   μ,ν ακέραιοι αριθμοί και ο ν είναι διαφορετικός του μηδενός.

u Κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός, είναι άρρητος.

2.      Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ακέραιοι, ρητοί, άρρητοι, πραγματικοί;

u Οι αριθμοί: 0 , 1 , 2 , 3 , . . . ονομάζονται φυσικοί αριθμοί και συμβολίζονται με το ℕ

u Οι αριθμοί : 0 , 1 , 2 , 3 , . . . και οι αρνητικοί φυσικοί . . . , -3 , -2 , -1 ονομάζονται ακέραιοι αριθμοί  και συμβολίζονται με το

u Οι φυσικοί αριθμοί : 0 , 1 , 2 , 3 , . . . και οι αρνητικοί φυσικοί μαζί με τα κλάσματα αποτελούν τους ρητούς αριθμούς ( ή κλασματικούς αριθμούς και συμβολίζονται με το ℚ

u Οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί ονομάζονται άρρητοι.

u Οι ρητοί αριθμοί μαζί με τους άρρητους αποτελούν τους πραγματικούς αριθμούς και συμβολίζονται με το

3.      Πότε μια ευθεία ονομάζεται άξονας των πραγματικών αριθμών;

u Άξονας των πραγματικών αριθμών ονομάζεται μια ευθεία σε κάθε σημείο της οποίας αντιστοιχεί ένας  πραγματικός αριθμός και σε κάθε πραγματικό αριθμό αντιστοιχεί ένα σημείο της ευθείας.

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^ο    Συναρτήσεις

Α. 3. 2

1.      Τι ονομάζεται συνάρτηση και τη πίνακας τιμών της;

u Συνάρτηση ονομάζεται μια σχέση δύο μεταβλητών x, y τέτοια ώστε κάθε τιμή της μεταβλητής x να αντιστοιχίζεται σε μια μόνο τιμή της μεταβλητής y.

u Πίνακας τιμών μιας συνάρτησης, ονομάζεται ο πίνακας που περιέχει ζεύγη αντιστοίχων τιμών των μεταβλητών της x, y.

2.      Τι ονομάζεται ορθοκανονικό σύστημα αξόνων και τι συντεταγμένες (τετμημένη, τεταγμένη) σημείου;

u Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες μέτρησης έχουν το ίδιο μήκος.

u Συντεταγμένες (τετμημένη, τεταγμένη) σημείου, ονομάζεται ένα μοναδικό για κάθε σημείο ζευγάρι αριθμών (α, β), που αντιστοιχίζεται στο σημείο αυτό και μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την θέση του πάνω στο επίπεδο.  Το α ονομάζεται τετμημένη και το β τεταγμένη του σημείου.

3.      Τι ονομάζουμε τεταρτημόρια;

u Τεταρτημόρια ονομάζουμε τις 4 ορθές γωνίες που ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χωρίζει το επίπεδο.

4.      Τι ονομάζουμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης;

u Γραφική παράσταση  μιας συνάρτησης ονομάζουμε το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου με συντεταγμένες (x, y).

5.      Τι γνωρίζετε για τις συντεταγμένες των σημείων των αξόνων x ́x και y ́y σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα;

u Τα σημεία του x ́x έχουν τεταγμένη μηδέν (y=0)και τα σημεία του y ́y έχουν τετμημένη μηδέν (x=0).

 Α. 3. 3

1.      Πότε δύο ποσά (μεγέθη) λέγονται ανάλογα;

u Δύο ποσά (μεγέθη) λέγονται ανάλογα, όταν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο,

δηλαδή όταν οι τιμές του ενός πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου να πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.

2.      Τι γραμμή είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx και από που διέρχεται;

u Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx είναι μία ευθεία που διέρχεται την αρχή Ο των αξόνων.

3.      Τι εννοούμε όταν λέμε η ευθεία με εξίσωση y = αx ή πιο απλά η ευθεία y = αx ;

u Η ευθεία με εξίσωση y=αx ή πιο απλά η ευθεία y=αx, είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx.

4.      Τι ονομάζεται κλίση της ευθείας y = αx ;

u Κλίση της ευθείας y=αx  ονομάζεται ο σταθερός λόγος y/x= α με x ¹ 0.

5.      Ποια είναι η εξίσωση του άξονα x ́x;

u Ο άξονας x ́x είναι η ευθεία με εξίσωση y = 0x, δηλαδή y = 0.

Α. 3. 4

1.      Τι γραμμή είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx+β και από που διέρχεται ;

u Η γραφική παράσταση της y=αx+β, είναι μια ευθεία παράλληλη της ευθείας με εξίσωσηy = αx, που διέρχεται από το σημείο (0, β) του άξονα y ́y.

2.      Τι εννοούμε όταν λέμε η ευθεία με εξίσωση y = αx+β ή απλούστερα η ευθεία y = αx+β;

u Η ευθεία με εξίσωση y=αx+β ή πιο απλά η ευθεία y=αx+β είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησηςy = αx + β.

3.      Τι ονομάζεται κλίση της ευθείας y = αx + β;

u Κλίση της ευθείας y=αx+β ονομάζεται ο αριθμός α.